| @@ -1,189 +1,110 @@ |
| <html> |
| <!DOCTYPE html> |
| <head> |
| <html lang="ru"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <head> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta charset="utf-8"> |
| <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> |
| |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> |
| |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ |
| MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { |
| tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, |
| processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', |
| processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' |
| ignoreClass: 'html' |
| }, |
| }, |
| showProcessingMessages: false, |
| showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' |
| messageStyle: 'none' |
| }); |
| }); |
| </script> |
| </script> |
| </head> |
| </head> |
| <body style=""> |
| <body style=""> |
| <div class="container row"> |
| <header style="text-align:center;"> |
| <div class="col flash"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <header> |
| <p class="author"> |
| <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| </header> |
| October 2023 |
| </div> |
| </p> |
| <aside class="col col-lg-3"> |
| </header> |
| <nav> |
| |
| <ul class="nav"> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#1">1.Кинематика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#2">2.Динамика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#3">3.Колебания</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#6">6.Электростатика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#13">13.Оптика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#14">14.CTO</a> |
| |
| </li> |
| |
| </ul> |
| |
| </nav> |
| |
| </aside> |
| |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| |
| <div class="row"> |
| |
| <div class="col caption"> |
| |
| <h2> |
| |
| <a href="../">←Назад</a> |
| |
| </h2> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| <div id="1" class="row odd"> |
| <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| <div class="col col-lg-12"> |
| |
| <h3> Условие: </h3> |
| <h3> Условие: </h3> |
| <div class="task"> |
| |
| <p> \(2.1.38.\) Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, пропорциональна произведению радиуса на скорость: $f = γrv$. Капли радиуса |
| <p> |
| |
| $2.1.38.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, пропорциональна произведению радиуса на скорость: $f = γrv$. Капли радиуса |
| $r = 0.1 \,мм$, падая с большой высоты, у земли имеют скорость около $1 \,м/с$. Какую |
| $r = 0.1 \,мм$, падая с большой высоты, у земли имеют скорость около $1 \,м/с$. Какую |
| скорость будут иметь капли, радиус которых в два раза меньше? в десять раз |
| скорость будут иметь капли, радиус которых в два раза меньше? в десять раз |
| меньше? |
| меньше? |
| </p> |
| </p> |
| </div> |
| <p> |
| <!-- <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div> --> |
| Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с большей скоростью? |
| <hr> |
| </p> |
| <h3> Решение: </h3> |
| <p> |
| <center> |
| Оцените скорость капли радиуса $r = 1 \,мм$ при падении ее с большой высоты. |
| <div class="StatementDiv"> |
| </p> |
| <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-height: 350;"> |
| |
| </div> |
| <h3> Решение: </h3> |
| |
| |
| |
| <center> |
| |
| <figure> |
| |
| <img src="sol.png" |
| |
| loading="lazy" width="80" /> |
| |
| <figcaption> |
| |
| Силы действующие на каплю |
| |
| </figcaption> |
| |
| </figure> |
| </center> |
| </center> |
| <div class="solutions"> |
| |
| <p class="TxtSolutions"> |
| |
| На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью. <br><br> |
| |
| |
| |
| Запишем уравнение через длительный промежуток времени:<br><br> |
| <p> |
| <center> |
| На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью. |
| $mg=γrv\;(1)$<br><br> |
| </p> |
| </center> |
| |
| Найдем $m$ через объем $V$:<br><br> |
| |
| <center> |
| |
| $m=ρV=\frac{4}{3} ρ \pi r^3$<br><br> |
| |
| </center> |
| |
| И подставим в $(1)$:<br><br> |
| |
| <center> |
| |
| $\frac{4}{3} ρ \pi r^3 g=γrv$<br><br> |
| |
| </center> |
| |
| Отсюда:<br><br> |
| |
| <center> |
| |
| $v = \frac{4}{3} \frac{ρ \pi g}{γ} \cdot r^2 $$=\alpha r^2\;(2)$<br><br> |
| |
| $\alpha = \frac{4}{3} \frac{ρ \pi g}{γ} $$=\frac{v}{r^2}=10^8 \,\frac{1}{м \cdot с}$<br><br> |
| |
| </center> |
| |
| Подставлем и находим ответ |
| |
| |
| |
| <center> |
| <p> |
| $v(\frac{r}{2}) = \alpha \frac{r^2}{4}=0.25\, м/с$<br><br> |
| Запишем уравнение через длительный промежуток времени: |
| $v(\frac{r}{10}) = \alpha \frac{r^2}{100}=0.01\, м/с$<br><br> |
| $$mg=γrv\;(1)$$ |
| </center> |
| Найдем $m$ через объем $V$: |
| |
| $$m=ρV=\frac{4}{3} ρ \pi r^3$$ |
| |
| И подставим в $(1)$: |
| |
| $$\frac{4}{3} ρ \pi r^3 g=γrv$$ |
| |
| Отсюда: |
| |
| $$v = \frac{4}{3} \frac{ρ \pi g}{γ} \cdot r^2 =\alpha r^2\;(2)$$ |
| |
| $$\alpha = \frac{4}{3} \frac{ρ \pi g}{γ} =\frac{v}{r^2}=10^8 \,\frac{1}{м \cdot с}$$ |
| |
| Подставлем и находим ответ |
| |
| $$v(\frac{r}{2}) = \alpha \frac{r^2}{4}=0.25\, м/с$$ |
| |
| $$v(\frac{r}{10}) = \alpha \frac{r^2}{100}=0.01\, м/с$$ |
| </p> |
| </p> |
| </div> |
| |
| |
| |
| <h3> Ответ: $v_1 ≈ 0.25 \,м/с$; $v_2 ≈ 0.01 \,м/с$</h3> |
| <h3> Ответ: </h3> |
| |
| <p> |
| </div> |
| $$v_1 ≈ 0.25 \,м/с;$$ |
| </div> |
| $$v_2 ≈ 0.01 \,м/с$$ |
| |
| </p> |
| |
| |
| <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| <footer class="row container"> |
| <footer class="row container"> |
| <div class="col col-lg-3"> |
| <br> |
| <div class="footer-left"> |
| |
| <p> |
| <p> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </small> |
| </p> |
| </p> |
| <p> |
| </div> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> |
| </div> |
| </p> |
| <div class="col col-lg-6"> |
| |
| <div class="footer-middle"> |
| |
| <p> |
| |
| <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> |
| |
| <i>E = mc <sup>2</sup> |
| |
| </i>. </small> |
| |
| </p> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| <div class="col col-lg-3"> |
| |
| <div class="footer-right"> |
| |
| <div class="pull-right"></div> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| </footer> |
| </footer> |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| |
| <script type="text/javascript"> |
| |
| $(function() { |
| |
| setTimeout(function() { |
| |
| $('.back-to-top').affix(); |
| |
| }, 100); |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </body> |
| </body> |
| |
| |
| </html> |
| </html> |
