Updated greek laters @ latex compiling

astrosander edited Oct 6, 2024, 12:02 AM

View solution History

revision #10048 parent #9366 GitHub dbb31ba ← older newer →

ru/2.1.51.md +3 −3

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Решебник Савченко</title>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			})
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

		@@ -49,7 +49,7 @@
			<h3> Условие: </h3>

			<p>
		−	$2.1.51.$ На два катка разного радиуса положили тяжелую плиту. Она образует угол $α$ с горизонтом. Найдите ускорение этой плиты. Проскальзывания нет. Массой катков пренебречь.
		+	$2.1.51.$ На два катка разного радиуса положили тяжелую плиту. Она образует угол $\alpha $ с горизонтом. Найдите ускорение этой плиты. Проскальзывания нет. Массой катков пренебречь.
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="statement.png"
			loading="lazy" width="230" />
			<figcaption>
			К задаче 2.1.51
			</figcaption>
			</figure>
			</center>

			<h3> Решение: </h3>
			<center>
			<figure>
			<img src="draw.png"
			loading="lazy" width="280" />
			<figcaption>
			Силы действующие на систему тел
			</figcaption>
			</figure>
			</center>
			<p>
			<p>
			Движение плиты сложное, состоит из горизонтального (за счет движения катков) и под углом к горизонту, и является поступательным. Расставим силы.</p>
			<p>Векторы синим цветом - это силы, действующие на каток ($N_1$ - сила со стороны плиты на каток она равна и противоположно направлена силе со стороны катка на плиту, $F_{тр}$ - сила трения, действующая на каток (под ее действием происходит вращение катка), и сила реакции опоры $R$ в точке $P$). </p>
			<p>Аналогичные силы действуют на каток меньшего радиуса. Векторы красного цвета обозначают силы, действующие на плиту ($N$ - суммарная сила реакций опор, $mg$ - сила тяжести, $F_{тр}$ - сила трения со стороны катков на плиту). </p>
			<p>Выберем ось $Ox$ по направлению скорости движения плиты. Сама же скорость это мгновенная скорость точки касания плиты и катка, а точка $P$ - мгновенный центр скоростей, причем $v$ перпендикулярна $PC$ (мгновенный радиус вращения). Запишем в проекциях на ось $Ox$ уравнение движения плиты
			</p>
			$$ma = mg \sin a/2 + N \sin \alpha/2 - F_{тр} \cos \alpha/2\; (1)$$

			В этом уравнении три неизвестных. Необходимо составить еще уравнения.
			</p>
			<p>
			Запишем уравнение вращательного движения для катка. Это уравнение имеет вид
			$$I \varepsilon = \Sigma M$$
			произведение момента инерции тела на угловое ускорение равно сумме моментов сил, действующих на тело.
		@@ -89,7 +89,7 @@
			Найдем плечи сил, действующих на каток $PC$
			$$2r \cos \frac{\alpha}{2}$$
			Плечо силы трения равно
		−	$$2r \cos^2 \frac{\alpha}{2}$$
		+	$$2r \cos^2 \frac{\alpha}{2}$$
			а плечо силы $N$ равно
			$$2r\cos \frac{\alpha}{2} \cdot \sin \alpha/2$$
			Плечо силы $R$ равно нулю.
			</p>
			<p>
			Запишем уравнение вращательного движения для катка (т.к. масса катка по условию задачи равна нулю, то и $I = 0$):
			$$0 = - F_{тр} 2r \cos ^2 \frac{\alpha}{2} + N r \sin \alpha \; (2)$$
			Откуда
			$$F_{тр}= N \tan \frac{\alpha}{2}$$
			подставляя это значение в уравнение движения $(1)$, получим
			$$ma = mg \sin \frac{\alpha}{2}$$
			т.е. искомое ускорение равно
			$$\boxed{a = g \sin \alpha/2}$$
			</p>
		@@ -107,7 +107,7 @@

			<h3> Ответ: </h3>
			<p>
		−	$$a = g \sin(α/2)$$
		+	$$a = g \sin(\alpha /2)$$
			</p>


			<h3> Альтернативное решение: </h3>

			<div class="video-container">
			<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/7qv1yfpcA1k" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
			</div>



			<footer class="row container">
			<br>

			<p>
			<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		unchanged lines 21

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>
	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	})		})
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center">		<header style="text-align:center">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	@@ -49,7 +49,7 @@
	<h3> Условие: </h3>		<h3> Условие: </h3>

	<p>		<p>
	$2.1.51.$ На два катка разного радиуса положили тяжелую плиту. Она образует угол $α$ с горизонтом. Найдите ускорение этой плиты. Проскальзывания нет. Массой катков пренебречь.		$2.1.51.$ На два катка разного радиуса положили тяжелую плиту. Она образует угол $\alpha $ с горизонтом. Найдите ускорение этой плиты. Проскальзывания нет. Массой катков пренебречь.
	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="statement.png"		<img src="statement.png"
	loading="lazy" width="230" />		loading="lazy" width="230" />
	<figcaption>		<figcaption>
	К задаче 2.1.51		К задаче 2.1.51
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>

	<h3> Решение: </h3>		<h3> Решение: </h3>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="draw.png"		<img src="draw.png"
	loading="lazy" width="280" />		loading="lazy" width="280" />
	<figcaption>		<figcaption>
	Силы действующие на систему тел		Силы действующие на систему тел
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>
	<p>		<p>
	<p>		<p>
	Движение плиты сложное, состоит из горизонтального (за счет движения катков) и под углом к горизонту, и является поступательным. Расставим силы.</p>		Движение плиты сложное, состоит из горизонтального (за счет движения катков) и под углом к горизонту, и является поступательным. Расставим силы.</p>
	<p>Векторы синим цветом - это силы, действующие на каток ($N_1$ - сила со стороны плиты на каток она равна и противоположно направлена силе со стороны катка на плиту, $F_{тр}$ - сила трения, действующая на каток (под ее действием происходит вращение катка), и сила реакции опоры $R$ в точке $P$). </p>		<p>Векторы синим цветом - это силы, действующие на каток ($N_1$ - сила со стороны плиты на каток она равна и противоположно направлена силе со стороны катка на плиту, $F_{тр}$ - сила трения, действующая на каток (под ее действием происходит вращение катка), и сила реакции опоры $R$ в точке $P$). </p>
	<p>Аналогичные силы действуют на каток меньшего радиуса. Векторы красного цвета обозначают силы, действующие на плиту ($N$ - суммарная сила реакций опор, $mg$ - сила тяжести, $F_{тр}$ - сила трения со стороны катков на плиту). </p>		<p>Аналогичные силы действуют на каток меньшего радиуса. Векторы красного цвета обозначают силы, действующие на плиту ($N$ - суммарная сила реакций опор, $mg$ - сила тяжести, $F_{тр}$ - сила трения со стороны катков на плиту). </p>
	<p>Выберем ось $Ox$ по направлению скорости движения плиты. Сама же скорость это мгновенная скорость точки касания плиты и катка, а точка $P$ - мгновенный центр скоростей, причем $v$ перпендикулярна $PC$ (мгновенный радиус вращения). Запишем в проекциях на ось $Ox$ уравнение движения плиты		<p>Выберем ось $Ox$ по направлению скорости движения плиты. Сама же скорость это мгновенная скорость точки касания плиты и катка, а точка $P$ - мгновенный центр скоростей, причем $v$ перпендикулярна $PC$ (мгновенный радиус вращения). Запишем в проекциях на ось $Ox$ уравнение движения плиты
	</p>		</p>
	$$ma = mg \sin a/2 + N \sin \alpha/2 - F_{тр} \cos \alpha/2\; (1)$$		$$ma = mg \sin a/2 + N \sin \alpha/2 - F_{тр} \cos \alpha/2\; (1)$$

	В этом уравнении три неизвестных. Необходимо составить еще уравнения.		В этом уравнении три неизвестных. Необходимо составить еще уравнения.
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	Запишем уравнение вращательного движения для катка. Это уравнение имеет вид		Запишем уравнение вращательного движения для катка. Это уравнение имеет вид
	$$I \varepsilon = \Sigma M$$		$$I \varepsilon = \Sigma M$$
	произведение момента инерции тела на угловое ускорение равно сумме моментов сил, действующих на тело.		произведение момента инерции тела на угловое ускорение равно сумме моментов сил, действующих на тело.
	@@ -89,7 +89,7 @@
	Найдем плечи сил, действующих на каток $PC$		Найдем плечи сил, действующих на каток $PC$
	$$2r \cos \frac{\alpha}{2}$$		$$2r \cos \frac{\alpha}{2}$$
	Плечо силы трения равно		Плечо силы трения равно
	$$2r \cos^2 \frac{\alpha}{2}$$		$$2r \cos^2 \frac{\alpha}{2}$$
	а плечо силы $N$ равно		а плечо силы $N$ равно
	$$2r\cos \frac{\alpha}{2} \cdot \sin \alpha/2$$		$$2r\cos \frac{\alpha}{2} \cdot \sin \alpha/2$$
	Плечо силы $R$ равно нулю.		Плечо силы $R$ равно нулю.
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	Запишем уравнение вращательного движения для катка (т.к. масса катка по условию задачи равна нулю, то и $I = 0$):		Запишем уравнение вращательного движения для катка (т.к. масса катка по условию задачи равна нулю, то и $I = 0$):
	$$0 = - F_{тр} 2r \cos ^2 \frac{\alpha}{2} + N r \sin \alpha \; (2)$$		$$0 = - F_{тр} 2r \cos ^2 \frac{\alpha}{2} + N r \sin \alpha \; (2)$$
	Откуда		Откуда
	$$F_{тр}= N \tan \frac{\alpha}{2}$$		$$F_{тр}= N \tan \frac{\alpha}{2}$$
	подставляя это значение в уравнение движения $(1)$, получим		подставляя это значение в уравнение движения $(1)$, получим
	$$ma = mg \sin \frac{\alpha}{2}$$		$$ma = mg \sin \frac{\alpha}{2}$$
	т.е. искомое ускорение равно		т.е. искомое ускорение равно
	$$\boxed{a = g \sin \alpha/2}$$		$$\boxed{a = g \sin \alpha/2}$$
	</p>		</p>
	@@ -107,7 +107,7 @@

	<h3> Ответ: </h3>		<h3> Ответ: </h3>
	<p>		<p>
	$$a = g \sin(α/2)$$		$$a = g \sin(\alpha /2)$$
	</p>		</p>


	<h3> Альтернативное решение: </h3>		<h3> Альтернативное решение: </h3>

	<div class="video-container">		<div class="video-container">
	<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/7qv1yfpcA1k" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>		<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/7qv1yfpcA1k" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
	</div>		</div>



	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>

	<p>		<p>
	<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	unchanged lines 21