$ 1.5.19.$ Сферический буй радиуса $R$ привязан ко дну водоема. Уровень воды в водоеме поднимается со скоростью $u$. Какова скорость перемещения границы затопленной части буя по его поверхности в момент, когда уровень воды оказывается на $h$ выше центра буя?
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="200" />
<figcaption>
К задаче 1.5.19
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="draw.png"
loading="lazy" width="180" />
<figcaption>
Изменение уровня воды в буйке
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>К моменту времени $t$ уровень воды будет составлять $h$</p>
@@ -76,10 +76,10 @@
<p>За маленький промежуток времени $dt$ слой воды поднимиться на </p>
<p>$$dh = u \, dt$$</p>
<p>В свою очередь граница затопленной части также поднимется на </p>
−
<p>$$dh = v\, dt \cos\alpha$$</p>
+
<p>$$dh = v\, dt \cos\alpha$$</p>
<p>Приравниваем оба уравнения</p>
−
<p>$$v \cos\alpha = u$$</p>
−
<p>$$v = \frac{u}{\cos\alpha}$$</p>
+
<p>$$v \cos\alpha = u$$</p>
+
<p>$$v = \frac{u}{\cos\alpha}$$</p>
<p>$$\fbox{$v = u \frac{R}{\sqrt{R^2 - h^2}}$}$$</p>
<h3> Ответ: $v = u \frac{R}{\sqrt{R^2 - h^2}}$</h3>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
$ 1.5.19.$ Сферический буй радиуса $R$ привязан ко дну водоема. Уровень воды в водоеме поднимается со скоростью $u$. Какова скорость перемещения границы затопленной части буя по его поверхности в момент, когда уровень воды оказывается на $h$ выше центра буя?
$ 1.5.19.$ Сферический буй радиуса $R$ привязан ко дну водоема. Уровень воды в водоеме поднимается со скоростью $u$. Какова скорость перемещения границы затопленной части буя по его поверхности в момент, когда уровень воды оказывается на $h$ выше центра буя?
</p>
</p>
<center>
<center>
<figure>
<figure>
<img src="statement.png"
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="200" />
loading="lazy" width="200" />
<figcaption>
<figcaption>
К задаче 1.5.19
К задаче 1.5.19
</figcaption>
</figcaption>
</figure>
</figure>
</center>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<center>
<figure>
<figure>
<img src="draw.png"
<img src="draw.png"
loading="lazy" width="180" />
loading="lazy" width="180" />
<figcaption>
<figcaption>
Изменение уровня воды в буйке
Изменение уровня воды в буйке
</figcaption>
</figcaption>
</figure>
</figure>
</center>
</center>
<p>К моменту времени $t$ уровень воды будет составлять $h$</p>
<p>К моменту времени $t$ уровень воды будет составлять $h$</p>
@@ -76,10 +76,10 @@
<p>За маленький промежуток времени $dt$ слой воды поднимиться на </p>
<p>За маленький промежуток времени $dt$ слой воды поднимиться на </p>
<p>$$dh = u \, dt$$</p>
<p>$$dh = u \, dt$$</p>
<p>В свою очередь граница затопленной части также поднимется на </p>
<p>В свою очередь граница затопленной части также поднимется на </p>
<p>$$dh = v\, dt \cos\alpha$$</p>
<p>$$dh = v\, dt \cos\alpha$$</p>
<p>Приравниваем оба уравнения</p>
<p>Приравниваем оба уравнения</p>
<p>$$v \cos\alpha = u$$</p>
<p>$$v \cos\alpha = u$$</p>
<p>$$v = \frac{u}{\cos\alpha}$$</p>
<p>$$v = \frac{u}{\cos\alpha}$$</p>
<p>$$\fbox{$v = u \frac{R}{\sqrt{R^2 - h^2}}$}$$</p>
<p>$$\fbox{$v = u \frac{R}{\sqrt{R^2 - h^2}}$}$$</p>
<h3> Ответ: $v = u \frac{R}{\sqrt{R^2 - h^2}}$</h3>
<h3> Ответ: $v = u \frac{R}{\sqrt{R^2 - h^2}}$</h3>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
