Edit to “Решение”
ru/1.5.19.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $ 1.5.19.$ Сферический буй радиуса $R$ привязан ко дну водоема. Уровень воды в водоеме поднимается со скоростью $u$. Какова скорость перемещения границы затопленной части буя по его поверхности в момент, когда уровень воды оказывается на $h$ выше центра буя? | |||
|  | |||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| + |  | ||
| К моменту времени $t$ уровень воды будет составлять $h$ | |||
| За маленький промежуток времени $dt$ слой воды поднимиться на | |||
| $$dh = u \, dt$$ | |||
| В свою очередь граница затопленной части также поднимется на | |||
| $$dh = v\, dt \cos\alpha$$ | |||
| Приравниваем оба уравнения | |||
| $$v \cos\alpha = u$$ | |||
| $$v = \frac{u}{\cos\alpha}$$ | |||
| $$\fbox{$v = u \frac{R}{\sqrt{R^2 - h^2}}$}$$ | |||
| ### Ответ: $v = u \frac{R}{\sqrt{R^2 - h^2}}$ | |||
| unchanged lines 20 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $ 1.5.19.$ Сферический буй радиуса $R$ привязан ко дну водоема. Уровень воды в водоеме поднимается со скоростью $u$. Какова скорость перемещения границы затопленной части буя по его поверхности в момент, когда уровень воды оказывается на $h$ выше центра буя? | $ 1.5.19.$ Сферический буй радиуса $R$ привязан ко дну водоема. Уровень воды в водоеме поднимается со скоростью $u$. Какова скорость перемещения границы затопленной части буя по его поверхности в момент, когда уровень воды оказывается на $h$ выше центра буя? | ||
|  |  | ||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |
 | ||
| К моменту времени $t$ уровень воды будет составлять $h$ | К моменту времени $t$ уровень воды будет составлять $h$ | ||
| За маленький промежуток времени $dt$ слой воды поднимиться на | За маленький промежуток времени $dt$ слой воды поднимиться на | ||
| $$dh = u \, dt$$ | $$dh = u \, dt$$ | ||
| В свою очередь граница затопленной части также поднимется на | В свою очередь граница затопленной части также поднимется на | ||
| $$dh = v\, dt \cos\alpha$$ | $$dh = v\, dt \cos\alpha$$ | ||
| Приравниваем оба уравнения | Приравниваем оба уравнения | ||
| $$v \cos\alpha = u$$ | $$v \cos\alpha = u$$ | ||
| $$v = \frac{u}{\cos\alpha}$$ | $$v = \frac{u}{\cos\alpha}$$ | ||
| $$\fbox{$v = u \frac{R}{\sqrt{R^2 - h^2}}$}$$ | $$\fbox{$v = u \frac{R}{\sqrt{R^2 - h^2}}$}$$ | ||
| ### Ответ: $v = u \frac{R}{\sqrt{R^2 - h^2}}$ | ### Ответ: $v = u \frac{R}{\sqrt{R^2 - h^2}}$ | ||
| unchanged lines 20 | |||