\(9.2.16.\) Определите индукцию магнитного поля на оси контура, магнитный момент которого $M$, на больших расстояниях $h$ в случаях, когда контур представляет собой окружность, квадрат, правильный треугольник. <br>
</p>
<!-- <div class="StatementDiv">
<img class="Statement" src="statement.png">
</div> -->
</div>
<hr>
<h3>
Решение:
</h3>
@@ -85,7 +85,7 @@
<div class="solutions">
<p class="TxtSolutions"> Для круга магнитный момент $M = \pi IR^2$<br><br>
−
Магнитное поле на оси кольца (см <a href="../9.2.10" target="_blank">9.2.10</a>) $B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2+h^2)^{3/2}} = \frac{\mu_0 M}{2\pi(R^2 + h^2)^{3/2}}\approx\frac{\mu_0 M}{2\pi h^3}$
+
Магнитное поле на оси кольца (см <a href="../9.2.10" target="_blank">9.2.10</a>) $B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2+h^2)^{3/2}} = \frac{\mu_0 M}{2\pi(R^2 + h^2)^{3/2}}\approx\frac{\mu_0 M}{2\pi h^3}$
Для больших расстояний форма контура, очевидно, не важна, тогда
$B = \frac{\mu_0 M}{2\pi h^3}$<br><br>
Для неверующих докажем это, пусть у нас есть правильный $n$ угольник, описанный около окружность радиуса $r$, сторона многоугольника $a$, его магнитный момент $M = \frac{1}{2}narI$
Найдём проекцию индукции стороны на ось: <br><br>
$B_i = \int dB = \int\limits_0^a\frac{\mu_0 I dx}{4\pi (h^2+r^2)}\cdot\frac{r}{\sqrt{h^2+r^2}}$ в приближение $r\ll h$ получим <br><br>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
\(9.2.16.\) Определите индукцию магнитного поля на оси контура, магнитный момент которого $M$, на больших расстояниях $h$ в случаях, когда контур представляет собой окружность, квадрат, правильный треугольник. <br>
\(9.2.16.\) Определите индукцию магнитного поля на оси контура, магнитный момент которого $M$, на больших расстояниях $h$ в случаях, когда контур представляет собой окружность, квадрат, правильный треугольник. <br>
</p>
</p>
<!-- <div class="StatementDiv">
<!-- <div class="StatementDiv">
<img class="Statement" src="statement.png">
<img class="Statement" src="statement.png">
</div> -->
</div> -->
</div>
</div>
<hr>
<hr>
<h3>
<h3>
Решение:
Решение:
</h3>
</h3>
@@ -85,7 +85,7 @@
<div class="solutions">
<div class="solutions">
<p class="TxtSolutions"> Для круга магнитный момент $M = \pi IR^2$<br><br>
<p class="TxtSolutions"> Для круга магнитный момент $M = \pi IR^2$<br><br>
Магнитное поле на оси кольца (см <a href="../9.2.10" target="_blank">9.2.10</a>) $B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2+h^2)^{3/2}} = \frac{\mu_0 M}{2\pi(R^2 + h^2)^{3/2}}\approx\frac{\mu_0 M}{2\pi h^3}$
Магнитное поле на оси кольца (см <a href="../9.2.10" target="_blank">9.2.10</a>) $B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2+h^2)^{3/2}} = \frac{\mu_0 M}{2\pi(R^2 + h^2)^{3/2}}\approx\frac{\mu_0 M}{2\pi h^3}$
Для больших расстояний форма контура, очевидно, не важна, тогда
Для больших расстояний форма контура, очевидно, не важна, тогда
$B = \frac{\mu_0 M}{2\pi h^3}$<br><br>
$B = \frac{\mu_0 M}{2\pi h^3}$<br><br>
Для неверующих докажем это, пусть у нас есть правильный $n$ угольник, описанный около окружность радиуса $r$, сторона многоугольника $a$, его магнитный момент $M = \frac{1}{2}narI$
Для неверующих докажем это, пусть у нас есть правильный $n$ угольник, описанный около окружность радиуса $r$, сторона многоугольника $a$, его магнитный момент $M = \frac{1}{2}narI$
Найдём проекцию индукции стороны на ось: <br><br>
Найдём проекцию индукции стороны на ось: <br><br>
$B_i = \int dB = \int\limits_0^a\frac{\mu_0 I dx}{4\pi (h^2+r^2)}\cdot\frac{r}{\sqrt{h^2+r^2}}$ в приближение $r\ll h$ получим <br><br>
$B_i = \int dB = \int\limits_0^a\frac{\mu_0 I dx}{4\pi (h^2+r^2)}\cdot\frac{r}{\sqrt{h^2+r^2}}$ в приближение $r\ll h$ получим <br><br>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
