| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| | | |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| | | |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| </script> | | </script> |
| | | |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| | | |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#9.2">←Назад</a> | | <a href="../../ru#9.2">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| | | |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(9.2.16.\) Определите индукцию магнитного поля на оси контура, магнитный момент которого $M$, на больших расстояниях $h$ в случаях, когда контур представляет собой окружность, квадрат, правильный треугольник. <br> | | \(9.2.16.\) Определите индукцию магнитного поля на оси контура, магнитный момент которого $M$, на больших расстояниях $h$ в случаях, когда контур представляет собой окружность, квадрат, правильный треугольник. <br> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <!-- <div class="StatementDiv"> | | <!-- <div class="StatementDiv"> |
| <img class="Statement" src="statement.png"> | | <img class="Statement" src="statement.png"> |
| </div> --> | | </div> --> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> Для круга магнитный момент $M = \pi IR^2$ <br><br> | | <p class="TxtSolutions"> Для круга магнитный момент $M = \pi IR^2$ <br><br> |
| Магнитное поле на оси кольца (см <a href="../9.2.10" target="_blank">9.2.10</a>) $B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2+h^2)^{3/2}} = \frac{\mu_0 M}{2\pi(R^2 + h^2)^{3/2}} \approx \frac{\mu_0 M}{2\pi h^3}$ | | Магнитное поле на оси кольца (см <a href="../9.2.10" target="_blank">9.2.10</a>) $B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2+h^2)^{3/2}} = \frac{\mu_0 M}{2\pi(R^2 + h^2)^{3/2}} \approx \frac{\mu_0 M}{2\pi h^3}$ |
| Для больших расстояний форма контура, очевидно, не важна, тогда | | Для больших расстояний форма контура, очевидно, не важна, тогда |
| $B = \frac{\mu_0 M}{2\pi h^3}$ <br><br> | | $B = \frac{\mu_0 M}{2\pi h^3}$ <br><br> |
| Для неверующих докажем это, пусть у нас есть правильный $n$ угольник, описанный около окружность радиуса $r$, сторона многоугольника $a$, его магнитный момент $M = \frac{1}{2}narI$ | | Для неверующих докажем это, пусть у нас есть правильный $n$ угольник, описанный около окружность радиуса $r$, сторона многоугольника $a$, его магнитный момент $M = \frac{1}{2}narI$ |
| Найдём проекцию индукции стороны на ось: <br><br> | | Найдём проекцию индукции стороны на ось: <br><br> |
| $B_i = \int dB = \int\limits_0^a\frac{\mu_0 I dx}{4\pi (h^2+r^2)} \cdot \frac{r}{\sqrt{h^2+r^2}}$ в приближение $r\ll h$ получим <br><br> | | $B_i = \int dB = \int\limits_0^a\frac{\mu_0 I dx}{4\pi (h^2+r^2)} \cdot \frac{r}{\sqrt{h^2+r^2}}$ в приближение $r\ll h$ получим <br><br> |
| $B_i = \frac{\mu_0 Ir}{4\pi}\int\limits_0^a \frac{dx}{(h^2 + r^2)^{3/2}} \approx \frac{\mu_0 Ir}{4\pi}\int\limits_0^a \frac{dx}{h^3} = \frac{\mu_0 Ira}{4\pi h^3} $ <br><br> | | $B_i = \frac{\mu_0 Ir}{4\pi}\int\limits_0^a \frac{dx}{(h^2 + r^2)^{3/2}} \approx \frac{\mu_0 Ir}{4\pi}\int\limits_0^a \frac{dx}{h^3} = \frac{\mu_0 Ira}{4\pi h^3} $ <br><br> |
| Просуммируем $B_i$, получим: $B = \frac{\mu_0 Iran}{4\pi h^3} = \frac{\mu_0 2M}{4\pi h^3} = \frac{\mu_0 M}{2\pi h^3}$ А вы не верили<br><br> | | Просуммируем $B_i$, получим: $B = \frac{\mu_0 Iran}{4\pi h^3} = \frac{\mu_0 2M}{4\pi h^3} = \frac{\mu_0 M}{2\pi h^3}$ А вы не верили<br><br> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $\fbox{$\frac{\mu_0 M}{2\pi h^3}$}$ | | Ответ: $\fbox{$\frac{\mu_0 M}{2\pi h^3}$}$ |
| | | |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| </div> <footer class="row container"> | | </div> <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| | | |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| <script type="text/javascript"> | | <script type="text/javascript"> |
| $(function(){ | | $(function(){ |
| setTimeout(function () { | | setTimeout(function () { |
| $('.back-to-top').affix(); | | $('.back-to-top').affix(); |
| }, 100); | | }, 100); |
| | | |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| | | |
| | | |
| </body> | | </body> |
| </html> | | </html> |
