<html> <html> <head> <head> <title> Решебник Савченко</title> <title> Решебник Савченко</title> <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> <meta http-equiv="content-language" content="ru"> <meta http-equiv="content-language" content="ru"> <meta charset="utf-8"> <meta charset="utf-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> <meta property="og:image" content="img/logo.png"> <meta property="og:image" content="img/logo.png"> <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> <script type="text/javascript" async <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> </script> </script> <!-- MathJax configuration --> <!-- MathJax configuration --> <script type="text/x-mathjax-config"> <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ MathJax.Hub.Config({ extensions: ['tex2jax.js'], extensions: ['tex2jax.js'], jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], tex2jax: { tex2jax: { inlineMath: [ ['$ ',' $ '], ['\\(','\\)'] ], inlineMath: [ ['$ ',' $ '], ['\\(','\\)'] ], processEscapes: true, processEscapes: true, processClass: 'tex2jax', processClass: 'tex2jax', ignoreClass: 'html' ignoreClass: 'html' }, }, showProcessingMessages: false, showProcessingMessages: false, messageStyle: 'none' messageStyle: 'none' }); }); </script> </script> </head> </head> <body style=""> <body style=""> <div class="container row"> <div class="container row"> <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> <a href="../../" style="text-decoration: none;"> <a href="../../" style="text-decoration: none;"> <div id="logo"> <div id="logo"> <span><img src="../../img/book.png"></span><span> Savchenko Solutions</span> <span><img src="../../img/book.png"></span><span> Savchenko Solutions</span> </div> </div> </a> </a> <p class="author"> <p class="author"> Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> <i><b> knowledge must be free</b></i> <i><b> knowledge must be free</b></i> </p> </p> </header> </header> </div> </div> <div id="main" class="col col-lg-9"> <div id="main" class="col col-lg-9"> <div class="row"> <div class="row"> <div class="col caption"> <div class="col caption"> <h2> <h2> <a href="../../ru#11.1"> ←Назад</a> <a href="../../ru#11.1"> ←Назад</a> </h2> </h2> </div> </div> </div> </div> <div id="1" class="row odd"> <div id="1" class="row odd"> <div class="col col-lg-12"> <div class="col col-lg-12"> <h3> <h3> Условие: Условие:
@@ -71,10 +71,10 @@
</h3>
</h3>
<div class="task">
<div class="task">
<p>
<p>
\( 11.1.25^*. \) Проводящий диск вращается с угловой скоростью $ \omega $ в однородном
\( 11.1.25^*. \) Проводящий диск вращается с угловой скоростью $ \omega $ в однородном
магнитном поле индукции $ B $ , перпендикулярном плоскости диска. Что покажет
магнитном поле индукции $ B $ , перпендикулярном плоскости диска. Что покажет
амперметр, включенный через сопротивление $ R $ ? Найдите ток, если $ R = 1 \,Ом $ ,
амперметр, включенный через сопротивление $ R $ ? Найдите ток, если $ R = 1 \,Ом $ ,
радиус диска $ r = 0.05 \,м $ , $ \omega = 2 \pi \cdot 50 \,рад/с $ , $ B = 1 \,Тл $ .
радиус диска $ r = 0.05 \,м $ , $ \omega = 2 \pi\cdot 50 \,рад/с $ , $ B = 1 \,Тл $ .
</p>
</p>
<div class="StatementDiv">
<div class="StatementDiv">
<img class="Statement" src="statement.png"> <img class="Statement" src="statement.png"> </div> </div> </div> </div> <hr> <hr> <h3> <h3> Решение: Решение: </h3> </h3> <div class="solutions"> <div class="solutions"> <p class="TxtSolutions"> <p class="TxtSolutions"> <center> <center> Вычислим ЭДС индукции между центром диска $ О $ и скользящим контактом $ А $ , воспользовавшись определением ЭДС:<br><br> Вычислим ЭДС индукции между центром диска $ О $ и скользящим контактом $ А $ , воспользовавшись определением ЭДС:<br><br> $ { E } _ { i } = \frac { A_ { ст }}{ q } $ <br><br><br> $ { E } _ { i } = \frac { A_ { ст }}{ q } $ <br><br><br> где $ A_ { ст } $ — работа сторонних сил (в данном случае это сила Лоренца) при перемещении положительного заряда из точки $ А $ в точку $ О $ <br><br> где $ A_ { ст } $ — работа сторонних сил (в данном случае это сила Лоренца) при перемещении положительного заряда из точки $ А $ в точку $ О $ <br><br> Обозначим через $ x $ — расстояние от заряда до центра $ О $ .<br><br><br> Обозначим через $ x $ — расстояние от заряда до центра $ О $ .<br><br><br> Сила Лоренца, действующая на заряд: <br><br> Сила Лоренца, действующая на заряд: <br><br> $ F_ { л } = qvB = q \omega xB ( \alpha = 90^ { \circ } ) $ <br><br><br> $ F_ { л } = qvB = q \omega xB ( \alpha = 90^ { \circ } ) $ <br><br><br> Работа силы Лоренца:<br><br> Работа силы Лоренца:<br><br> $ A_ { ст } = \int _ { 0 } ^ { r } F_ { л } dx $$ = \int _ { r } ^ { 0 } q \omega xB dx $$ = q \omega B \int _ { 0 } ^ { r } xdx $$ = \frac { 1 }{ 2 } q \omega r^ { 2 } B $ <br><br> $ A_ { ст } = \int _ { 0 } ^ { r } F_ { л } dx $$ = \int _ { r } ^ { 0 } q \omega xB dx $$ = q \omega B \int _ { 0 } ^ { r } xdx $$ = \frac { 1 }{ 2 } q \omega r^ { 2 } B $ <br><br> может быть вычислена так же элементарно с помощью разбиения отрезка $ АО $ на малые участки <br><br> может быть вычислена так же элементарно с помощью разбиения отрезка $ АО $ на малые участки <br><br> $ \Delta x_ { i } = x_ { i+1 } - x_ { i } $ <br><br> $ \Delta x_ { i } = x_ { i+1 } - x_ { i } $ <br><br> вычисления работы на каждом участке<br><br> вычисления работы на каждом участке<br><br> $ A_ { i } = q \omega B \frac { x_ { i+1 } + x_ { i }}{ 2 } (x_ { i+1 } - x_ { i } ) $ <br><br> $ A_ { i } = q \omega B \frac { x_ { i+1 } + x_ { i }}{ 2 } (x_ { i+1 } - x_ { i } ) $ <br><br> и суммирования:<br><br> и суммирования:<br><br> $ A_ {} = \sum A_ { i } $$ = \sum q \omega B \frac { x_ { i+1 } ^ { 2 } - x_ { i } ^ { 2 }}{ 2 } = \frac { 1 }{ 2 } q \omega B r^ { 2 } $ <br><br><br> $ A_ {} = \sum A_ { i } $$ = \sum q \omega B \frac { x_ { i+1 } ^ { 2 } - x_ { i } ^ { 2 }}{ 2 } = \frac { 1 }{ 2 } q \omega B r^ { 2 } $ <br><br><br> Получаем, подставляя: $ \varepsilon _ { i } = \frac { 1 }{ 2 } \omega Br^ { 2 } $ <br><br> Получаем, подставляя: $ \varepsilon _ { i } = \frac { 1 }{ 2 } \omega Br^ { 2 } $ <br><br> Согласно закону Ома для полной цепи: $ I = \frac { \varepsilon _ { i }}{ R } = \frac { \omega Br^ { 2 }}{ 2R } $ Согласно закону Ома для полной цепи: $ I = \frac { \varepsilon _ { i }}{ R } = \frac { \omega Br^ { 2 }}{ 2R } $ </center> </center> </p> </p> </div> </div> <h3> <h3> Ответ: $ I = \omega Br^2/(2R) = 0.4 \,А $ Ответ: $ I = \omega Br^2/(2R) = 0.4 \,А $ </h3> </h3> </div> </div> </div> </div> </div> <footer class="row container"> </div> <footer class="row container"> <br> <br> <p> <p> <small> © <strong> Savchenko Solutions</strong> , 2023-2024 <br></small> <small> © <strong> Savchenko Solutions</strong> , 2023-2024 <br></small> </p> </p> <p> <p> <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> </p> </p> </footer> </footer> <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> <script type="text/javascript"> <script type="text/javascript"> $ (function() { $ (function() { setTimeout(function () { setTimeout(function () { $ ('.back-to-top').affix(); $ ('.back-to-top').affix(); }, 100); }, 100); }); }); </script> </script> </body> </body> </html> </html>
