Updated solutions 11.1.5 11.1.7 11.1.17 11.1.21 11.1.25

astrosander edited
View solution History
revision #781 parent #466 GitHub ccd5c30 ← older newer →
ru/11.1.25.md +18 −8
@@ -175,14 +175,24 @@
<div class="solutions">
<p class="TxtSolutions">
− Вычислим ЭДС индукции между центром диска О и скользящим контактом А, воспользовавшись определением ЭДС:${E}_{i} = \frac{A_{ст}}{q}$<br><br>
− где $A_{ст}$ — работа сторонних сил (в данном случае это сила Лоренца) при перемещении положительного заряда из точки $А$ в точку $О$<br><br>
− Обозначим через $x$ — расстояние от заряда до центра $О$. Сила Лоренца, действующая на заряд: $F_{л} = qvB = q \omega xB ( \alpha = 90^{ \circ})$<br><br>
− Работа силы Лоренца: $A_{ст} = \int_{0}^{r} F_{л} dx $$= \int_{r}^{0} q \omega xB dx $$= q \omega B \int_{0}^{r} xdx $$= \frac{1}{2} q \omega r^{2} B$<br><br>
− может быть вычислена так же элементарно с помощью разбиения отрезка АО на малые участки <br><br>
− $\Delta x_{i} = x_{i+1} - x_{i}$, вычисления работы на каждом участке $A_{i} = q \omega B \frac{x_{i+1} $$+ x_{i}}{2} (x_{i+1} - x_{i})$ и суммирования: $A_{} = \sum A_{i} $$= \sum q \omega B \frac{x_{i+1}^{2} - x_{i}^{2}}{2} = \frac{1}{2} q \omega B r^{2}$<br><br>
− Получаем, подставляя: $\mathcal{E}_{i}= \frac{1}{2} \omega Br^{2}$<br><br>
− Согласно закону Ома для полной цепи: $I = \frac{ \mathcal{E}_{i}}{R} = \frac{ \omega Br^{2}}{2R}$
+ <center>
+ Вычислим ЭДС индукции между центром диска $О$ и скользящим контактом $А$, воспользовавшись определением ЭДС:<br><br>
+ ${E}_{i} = \frac{A_{ст}}{q}$<br><br><br>
+ где $A_{ст}$ — работа сторонних сил (в данном случае это сила Лоренца) при перемещении положительного заряда из точки $А$ в точку $О$<br><br>
+ Обозначим через $x$ — расстояние от заряда до центра $О$.<br><br><br>
+ Сила Лоренца, действующая на заряд: <br><br>
+ $F_{л} = qvB = q \omega xB ( \alpha = 90^{ \circ})$<br><br><br>
+ Работа силы Лоренца:<br><br>
+ $A_{ст} = \int_{0}^{r} F_{л} dx $$= \int_{r}^{0} q \omega xB dx $$= q \omega B \int_{0}^{r} xdx $$= \frac{1}{2} q \omega r^{2} B$<br><br>
+ может быть вычислена так же элементарно с помощью разбиения отрезка $АО$ на малые участки <br><br>
+ $\Delta x_{i} = x_{i+1} - x_{i}$<br><br>
+ вычисления работы на каждом участке<br><br>
+ $A_{i} = q \omega B \frac{x_{i+1} + x_{i}}{2} (x_{i+1} - x_{i})$<br><br>
+ и суммирования:<br><br>
+ $A_{} = \sum A_{i} $$= \sum q \omega B \frac{x_{i+1}^{2} - x_{i}^{2}}{2} = \frac{1}{2} q \omega B r^{2}$<br><br><br>
+ Получаем, подставляя: $\mathcal{E}_{i}= \frac{1}{2} \omega Br^{2}$<br><br>
+ Согласно закону Ома для полной цепи: $I = \frac{ \mathcal{E}_{i}}{R} = \frac{ \omega Br^{2}}{2R}$
+ </center>
</p>
</div>
unchanged lines 59