Updated spacing between @ latex expressions

astrosander edited Oct 6, 2024, 12:48 AM

View solution History

revision #10590 parent #9526 GitHub c702ebe ← older newer →

ru/2.2.25.md +2 −2

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Решебник Савченко</title>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие: </h3>

			<p>
			$2.2.25^*.$ Космическая станция состоит из двух отсеков массы $m_1$ и $m_2$, соединенных длинным однородным тросом длины $L$. Станция вращается вокруг оси, перпендикулярной тросу. Какова угловая скорость вращения, если сила натяжения троса вблизи первого отсека равна $T_1$, а вблизи второго — $T_2$? Какова масса троса?
			</p>

			<h3> Решение: </h3>
			<p>
			Cила натяжения сообщает спутникам центростремительно ускорение
			$$\omega^2 rm_1 = T_1$$
			$$\omega^2 (L-r)m_2 = T_2$$
			Где $r$ — расстояние от m_1 до центра масс системы
		@@ -61,7 +61,7 @@
			$$r = \frac{T_1}{\omega^2 m_1}$$
			$$\omega^2 Lm_2-T_1\frac{m_2}{m_1} = T_2$$
			Откуда находим $\omega$
		−	$$\boxed{\omega=\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}}$$
		+	$$\boxed{\omega =\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}}$$
			При этом расстояние, на котором центр масс будет находится от первого отсека
			$$r = L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2}$$
			Далее, воспользуемся формулой для центра масс, чтобы найти массу тросса $m$
			$$r = \frac{m_1 \cdot 0 + m \cdot \frac{L}{2} + m_2 \cdot L}{m_1+m_2+m}$$
			$$L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2} = L \frac{m + 2m_2}{2(m_1+m_2+m)}$$
			Откуда выражаем массу тросса $m$
			$$\boxed{m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}}$$
			<p>
			</p>
		@@ -74,7 +74,7 @@
			<h4>
			Ответ:
			</h4>
		−	<p>$$\omega=\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}$$
		+	<p>$$\omega =\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}$$
			$$m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}$$</p>
			<br>

			<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		unchanged lines 12

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>
	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие: </h3>		<h3> Условие: </h3>

	<p>		<p>
	$2.2.25^*.$ Космическая станция состоит из двух отсеков массы $m_1$ и $m_2$, соединенных длинным однородным тросом длины $L$. Станция вращается вокруг оси, перпендикулярной тросу. Какова угловая скорость вращения, если сила натяжения троса вблизи первого отсека равна $T_1$, а вблизи второго — $T_2$? Какова масса троса?		$2.2.25^*.$ Космическая станция состоит из двух отсеков массы $m_1$ и $m_2$, соединенных длинным однородным тросом длины $L$. Станция вращается вокруг оси, перпендикулярной тросу. Какова угловая скорость вращения, если сила натяжения троса вблизи первого отсека равна $T_1$, а вблизи второго — $T_2$? Какова масса троса?
	</p>		</p>

	<h3> Решение: </h3>		<h3> Решение: </h3>
	<p>		<p>
	Cила натяжения сообщает спутникам центростремительно ускорение		Cила натяжения сообщает спутникам центростремительно ускорение
	$$\omega^2 rm_1 = T_1$$		$$\omega^2 rm_1 = T_1$$
	$$\omega^2 (L-r)m_2 = T_2$$		$$\omega^2 (L-r)m_2 = T_2$$
	Где $r$ — расстояние от m_1 до центра масс системы		Где $r$ — расстояние от m_1 до центра масс системы
	@@ -61,7 +61,7 @@
	$$r = \frac{T_1}{\omega^2 m_1}$$		$$r = \frac{T_1}{\omega^2 m_1}$$
	$$\omega^2 Lm_2-T_1\frac{m_2}{m_1} = T_2$$		$$\omega^2 Lm_2-T_1\frac{m_2}{m_1} = T_2$$
	Откуда находим $\omega$		Откуда находим $\omega$
	$$\boxed{\omega=\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}}$$		$$\boxed{\omega =\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}}$$
	При этом расстояние, на котором центр масс будет находится от первого отсека		При этом расстояние, на котором центр масс будет находится от первого отсека
	$$r = L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2}$$		$$r = L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2}$$
	Далее, воспользуемся формулой для центра масс, чтобы найти массу тросса $m$		Далее, воспользуемся формулой для центра масс, чтобы найти массу тросса $m$
	$$r = \frac{m_1 \cdot 0 + m \cdot \frac{L}{2} + m_2 \cdot L}{m_1+m_2+m}$$		$$r = \frac{m_1 \cdot 0 + m \cdot \frac{L}{2} + m_2 \cdot L}{m_1+m_2+m}$$
	$$L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2} = L \frac{m + 2m_2}{2(m_1+m_2+m)}$$		$$L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2} = L \frac{m + 2m_2}{2(m_1+m_2+m)}$$
	Откуда выражаем массу тросса $m$		Откуда выражаем массу тросса $m$
	$$\boxed{m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}}$$		$$\boxed{m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}}$$
	<p>		<p>
	</p>		</p>
	@@ -74,7 +74,7 @@
	<h4>		<h4>
	Ответ:		Ответ:
	</h4>		</h4>
	<p>$$\omega=\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}$$		<p>$$\omega =\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}$$
	$$m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}$$</p>		$$m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}$$</p>
	<br>		<br>

	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	unchanged lines 12