Edit to “Решение”

Anonymous edited Jan 16, 2025, 7:44 AM

View solution History

revision #12839 parent #11063 ← older

ru/2.2.25.md +2 −1

			### Условие:

			$2.2.25^*.$ Космическая станция состоит из двух отсеков массы $m_1$ и $m_2$, соединенных длинным однородным тросом длины $L$. Станция вращается вокруг оси, перпендикулярной тросу. Какова угловая скорость вращения, если сила натяжения троса вблизи первого отсека равна $T_1$, а вблизи второго — $T_2$? Какова масса троса?

			### Решение:

			Cила натяжения сообщает спутникам центростремительно ускорение

			$$
			\omega^2 rm_1 = T_1
			$$

			$$
			\omega^2 (L-r)m_2 = T_2
			$$

			Где $r$ — расстояние от m_1 до центра масс системы

			$$
			r = \frac{T_1}{\omega^2 m_1}
			$$

			$$
			\omega^2 Lm_2-T_1\frac{m_2}{m_1} = T_2
			$$

			Откуда находим $\omega$

			$$
			\boxed{\omega =\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}}
			$$

			При этом расстояние, на котором центр масс будет находится от первого отсека

			$$
		@@ -36,7 +36,8 @@Решение:
			r = L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2}
			$$

		−	Далее, воспользуемся формулой для центра масс, чтобы найти массу тросса ~~$m$~~
		+	Далее, воспользуемся формулой для центра масс, чтобы найти массу тросса(Елисей Чвырев Физика Forever)
		+	$m$

			$$
			r = \frac{m_1 \cdot 0 + m \cdot \frac{L}{2} + m_2 \cdot L}{m_1+m_2+m}
			$$

			$$
			L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2} = L \frac{m + 2m_2}{2(m_1+m_2+m)}
			$$

			Откуда выражаем массу тросса $m$

			$$
			\boxed{m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}}
			$$

			#### Ответ:

			$$
			\omega =\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}
			$$

			$$
			m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}
			$$
		unchanged lines 21

	### Условие:		### Условие:

	$2.2.25^*.$ Космическая станция состоит из двух отсеков массы $m_1$ и $m_2$, соединенных длинным однородным тросом длины $L$. Станция вращается вокруг оси, перпендикулярной тросу. Какова угловая скорость вращения, если сила натяжения троса вблизи первого отсека равна $T_1$, а вблизи второго — $T_2$? Какова масса троса?		$2.2.25^*.$ Космическая станция состоит из двух отсеков массы $m_1$ и $m_2$, соединенных длинным однородным тросом длины $L$. Станция вращается вокруг оси, перпендикулярной тросу. Какова угловая скорость вращения, если сила натяжения троса вблизи первого отсека равна $T_1$, а вблизи второго — $T_2$? Какова масса троса?

	### Решение:		### Решение:

	Cила натяжения сообщает спутникам центростремительно ускорение		Cила натяжения сообщает спутникам центростремительно ускорение

	$$		$$
	\omega^2 rm_1 = T_1		\omega^2 rm_1 = T_1
	$$		$$

	$$		$$
	\omega^2 (L-r)m_2 = T_2		\omega^2 (L-r)m_2 = T_2
	$$		$$

	Где $r$ — расстояние от m_1 до центра масс системы		Где $r$ — расстояние от m_1 до центра масс системы

	$$		$$
	r = \frac{T_1}{\omega^2 m_1}		r = \frac{T_1}{\omega^2 m_1}
	$$		$$

	$$		$$
	\omega^2 Lm_2-T_1\frac{m_2}{m_1} = T_2		\omega^2 Lm_2-T_1\frac{m_2}{m_1} = T_2
	$$		$$

	Откуда находим $\omega$		Откуда находим $\omega$

	$$		$$
	\boxed{\omega =\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}}		\boxed{\omega =\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}}
	$$		$$

	При этом расстояние, на котором центр масс будет находится от первого отсека		При этом расстояние, на котором центр масс будет находится от первого отсека

	$$		$$
	@@ -36,7 +36,8 @@Решение:
	r = L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2}		r = L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2}
	$$		$$

	Далее, воспользуемся формулой для центра масс, чтобы найти массу тросса ~~$m$~~		Далее, воспользуемся формулой для центра масс, чтобы найти массу тросса(Елисей Чвырев Физика Forever)
			$m$

	$$		$$
	r = \frac{m_1 \cdot 0 + m \cdot \frac{L}{2} + m_2 \cdot L}{m_1+m_2+m}		r = \frac{m_1 \cdot 0 + m \cdot \frac{L}{2} + m_2 \cdot L}{m_1+m_2+m}
	$$		$$

	$$		$$
	L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2} = L \frac{m + 2m_2}{2(m_1+m_2+m)}		L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2} = L \frac{m + 2m_2}{2(m_1+m_2+m)}
	$$		$$

	Откуда выражаем массу тросса $m$		Откуда выражаем массу тросса $m$

	$$		$$
	\boxed{m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}}		\boxed{m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}}
	$$		$$

	#### Ответ:		#### Ответ:

	$$		$$
	\omega =\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}		\omega =\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}
	$$		$$

	$$		$$
	m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}		m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}
	$$		$$
	unchanged lines 21