Added 2.2.25. 2.5.12, 8.3.15(ru); Updated 2.8.6

astrosander edited
View solution History
revision #1721 GitHub f909753 newer →
ru/2.2.25.md +87 −0
@@ -0,0 +1,87 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $2.2.25^*.$ Космическая станция состоит из двух отсеков массы $m_1$ и $m_2$, соединенных длинным однородным тросом длины $L$. Станция вращается вокруг оси, перпендикулярной тросу. Какова угловая скорость вращения, если сила натяжения троса вблизи первого отсека равна $T_1$, а вблизи второго — $T_2$? Какова масса троса?
+ </p>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+ <p>
+ Cила натяжения сообщает спутникам центростремительно ускорение
+ $$\omega^2 rm_1 = T_1$$
+ $$\omega^2 (L-r)m_2 = T_2$$
+ Где $r$ — расстояние от m_1 до центра масс системы
+ $$r = \frac{T_1}{\omega^2 m_1}$$
+ $$\omega^2 Lm_2-T_1\frac{m_2}{m_1} = T_2$$
+ Откуда находим $\omega$
+ $$\boxed{\omega=\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}}$$
+ При этом расстояние, на котором центр масс будет находится от первого отсека
+ $$r = L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2}$$
+ Далее, воспользуемся формулой для центра масс, чтобы найти массу тросса $m$
+ $$r = \frac{m_1 \cdot 0 + m \cdot \frac{L}{2} + m_2 \cdot L}{m_1+m_2+m}$$
+ $$L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2} = L \frac{m + 2m_2}{2(m_1+m_2+m)}$$
+ Откуда выражаем массу тросса $m$
+ $$\boxed{m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}}$$
+ <p>
+ </p>
+ <h4>
+ Ответ:
+ </h4>
+ <p>$$\omega=\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}$$
+ $$m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}$$</p>
+<br>
+
+ <footer class="row container">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>