| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.2.25^*.$ Космическая станция состоит из двух отсеков массы $m_1$ и $m_2$, соединенных длинным однородным тросом длины $L$. Станция вращается вокруг оси, перпендикулярной тросу. Какова угловая скорость вращения, если сила натяжения троса вблизи первого отсека равна $T_1$, а вблизи второго — $T_2$? Какова масса троса? | | $2.2.25^*.$ Космическая станция состоит из двух отсеков массы $m_1$ и $m_2$, соединенных длинным однородным тросом длины $L$. Станция вращается вокруг оси, перпендикулярной тросу. Какова угловая скорость вращения, если сила натяжения троса вблизи первого отсека равна $T_1$, а вблизи второго — $T_2$? Какова масса троса? |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p> | | <p> |
| Cила натяжения сообщает спутникам центростремительно ускорение | | Cила натяжения сообщает спутникам центростремительно ускорение |
| $$\omega^2 rm_1 = T_1$$ | | $$\omega^2 rm_1 = T_1$$ |
| $$\omega^2 (L-r)m_2 = T_2$$ | | $$\omega^2 (L-r)m_2 = T_2$$ |
| Где $r$ — расстояние от m_1 до центра масс системы | | Где $r$ — расстояние от m_1 до центра масс системы |
| $$r = \frac{T_1}{\omega^2 m_1}$$ | | $$r = \frac{T_1}{\omega^2 m_1}$$ |
| $$\omega^2 Lm_2-T_1\frac{m_2}{m_1} = T_2$$ | | $$\omega^2 Lm_2-T_1\frac{m_2}{m_1} = T_2$$ |
| Откуда находим $\omega$ | | Откуда находим $\omega$ |
| $$\boxed{\omega =\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}}$$ | | $$\boxed{\omega =\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}}$$ |
| При этом расстояние, на котором центр масс будет находится от первого отсека | | При этом расстояние, на котором центр масс будет находится от первого отсека |
| $$r = L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2}$$ | | $$r = L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2}$$ |
| Далее, воспользуемся формулой для центра масс, чтобы найти массу тросса $m$ | | Далее, воспользуемся формулой для центра масс, чтобы найти массу тросса $m$ |
| $$r = \frac{m_1 \cdot 0 + m \cdot \frac{L}{2} + m_2 \cdot L}{m_1+m_2+m}$$ | | $$r = \frac{m_1 \cdot 0 + m \cdot \frac{L}{2} + m_2 \cdot L}{m_1+m_2+m}$$ |
| $$L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2} = L \frac{m + 2m_2}{2(m_1+m_2+m)}$$ | | $$L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2} = L \frac{m + 2m_2}{2(m_1+m_2+m)}$$ |
| Откуда выражаем массу тросса $m$ | | Откуда выражаем массу тросса $m$ |
| $$\boxed{m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}}$$ | | $$\boxed{m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}}$$ |
| <p> | | <p> |
| </p> | | </p> |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h4> | | </h4> |
| <p>$$\omega =\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}$$ | | <p>$$\omega =\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}$$ |
