Updated spacing between @ latex expressions

astrosander edited
View solution History
revision #10615 parent #10145 GitHub c702ebe ← older newer →
ru/1.3.13.md +8 −8
@@ -62,21 +62,21 @@
может попасть в точку с координатами $x, \,y$.
</p>
<p id="hint">
−Указание. При решении воспользуйтесь тригонометрическим тождеством $1/ \cos ^2 \varphi = \tan ^2 \varphi + 1$
+Указание. При решении воспользуйтесь тригонометрическим тождеством $1/ \cos^2 \varphi = \tan^2 \varphi + 1$
</p>
<h3> Решение: </h3>
<p>а) Воспользуемся формулой для траектории полета, полученной в <a href="../1.3.6" target="_blank">1.3.6</a>:</p>
<p class="exp">
− $$y(x) = x \tan \varphi-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2 \varphi}$$
+ $$y(x) = x \tan\varphi-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2 \varphi}$$
</p>
<p>Воспользуемся <a href="#hint">подсказкой</a>,</p>
<p class="exp">
− $$y(x) = x \tan \varphi-\frac{gx^2}{2v^2}(1+\tan ^2 \varphi)\quad(1)$$
+ $$y(x) = x \tan\varphi-\frac{gx^2}{2v^2}(1+\tan^2 \varphi)\quad(1)$$
</p>
<p>Откуда выражаем угол $ \varphi$:</p>
<p class="exp">
− $$\tan \varphi=\frac{v^2\pm\sqrt{v^4-2gv^2y-g^2x^2}}{gx}$$
+ $$\tan\varphi=\frac{v^2\pm\sqrt{v^4-2gv^2y-g^2x^2}}{gx}$$
</p>
<p>б) Изобразим множество траекторий, меняя угол $\varphi$ от $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$:</p>
<center>
@@ -106,16 +106,16 @@
<p class="exp">
$x(t) = vt \cdot \cos{\varphi}$
</p>
− <p>Пусть $\xi=\cos{\varphi}$, </p>
+ <p>Пусть $\xi =\cos{\varphi}$, </p>
<p class="exp">
$v_y = v \xi$
</p>
<p class="exp">
− $v_x = v \sqrt{1-\xi ^2}$
+ $v_x = v \sqrt{1-\xi^2}$
</p>
<p>Получаем функцию </p>
<p class="exp">
− $$v(\xi)=\frac{\sqrt{g}x}{\sqrt{2 \xi \sqrt{1-\xi ^{2}}x-\xi ^{2}y}} \quad(2)$$
+ $$v(\xi )=\frac{\sqrt{g}x}{\sqrt{2 \xi\sqrt{1-\xi^{2}}x-\xi^{2}y}} \quad(2)$$
</p>
<p>Максимум подкоренного значения соответсвует минимуму функции (2)</p>
<p class="exp">
@@ -130,7 +130,7 @@
<h4>
Ответ:
</h4>
− <p>a) $\tan \varphi=\frac{v^2\pm\sqrt{v^4-2gv^2y-g^2x^2}}{gx}.$
+ <p>a) $\tan\varphi=\frac{v^2\pm\sqrt{v^4-2gv^2y-g^2x^2}}{gx}.$
</p>
<p>б) $y=\frac{v^2}{2g}-\frac{gx^2}{2v^2}$
</p>
unchanged lines 16