| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> | | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> |
| <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> | | <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> |
| <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> | | <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> | | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> | | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| | | |
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | | <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> | | <div class="col flash"> |
| <header> | | <header> |
| <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> | | <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| <aside class="col col-lg-3"> | | <aside class="col col-lg-3"> |
| <nav> | | <nav> |
| <ul class="nav"> | | <ul class="nav"> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#1">1.Кинематика</a> | | <a href="../../#1">1.Кинематика</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#2">2.Динамика</a> | | <a href="../../#2">2.Динамика</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#3">3.Колебания</a> | | <a href="../../#3">3.Колебания</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> | | <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> | | <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#6">6.Электростатика</a> | | <a href="../../#6">6.Электростатика</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> | | <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> | | <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> | | <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> | | <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> | | <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> | | <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#13">13.Оптика</a> | | <a href="../../#13">13.Оптика</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#14">14.CTO</a> | | <a href="../../#14">14.CTO</a> |
| </li> | | </li> |
| </ul> | | </ul> |
| </nav> | | </nav> |
| </aside> | | </aside> |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../">←Назад</a> | | <a href="../">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> \(2.1.31.\) На гладком горизонтальном столе расположена система грузов, изображенная на рисунке. Правый нижний груз тянут вдоль стола с силой $F$, как указано на рисунке. Коэффициент трения между грузами массы $m_1$ и $m_2$ равен $µ$. | | <p> \(2.1.31.\) На гладком горизонтальном столе расположена система грузов, изображенная на рисунке. Правый нижний груз тянут вдоль стола с силой $F$, как указано на рисунке. Коэффициент трения между грузами массы $m_1$ и $m_2$ равен $µ$. |
| Найдите ускорение всех грузов системы. </p> | | Найдите ускорение всех грузов системы. </p> |
| </div> | | </div> |
| <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div> | | <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <center> | | <center> |
| <div class="StatementDiv"> | | <div class="StatementDiv"> |
| <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 350;"> | | <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 350;"> |
| </div> | | </div> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| | | |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| Перенумеруем грузы так, как показано на рисунке, и ось $X$ направим вправо. <br><br> | | Перенумеруем грузы так, как показано на рисунке, и ось $X$ направим вправо. <br><br> |
| | | |
| Ясно, что тогда ни один из грузов не может иметь отрицательного ускорения. <br><br> | | Ясно, что тогда ни один из грузов не может иметь отрицательного ускорения. <br><br> |
| | | |
| Докажем что грузы $3$ и $4$ движутся как одно целое. Для этого предположим противное: пусть груз $3$ скользит по грузу $4$. Тогда между ними возникает сила трения <br><br> | | Докажем что грузы $3$ и $4$ движутся как одно целое. Для этого предположим противное: пусть груз $3$ скользит по грузу $4$. Тогда между ними возникает сила трения <br><br> |
| <center> | | <center> |
| $F_{тр}= \mu mg$, <br><br> | | $F_{тр}= \mu mg$, <br><br> |
| </center> | | </center> |
| а в нити возникает сила упругости <br><br> | | а в нити возникает сила упругости <br><br> |
| <center> | | <center> |
| $T> \mu mg$. <br><br> | | $T> \mu mg$. <br><br> |
| </center> | | </center> |
| При этом ускорение груза $2$ было бы направлено влево, чего не может быть. Следовательно, ускорения грузов $2$, $3$ и $4$ одинаковы. <br><br> | | При этом ускорение груза $2$ было бы направлено влево, чего не может быть. Следовательно, ускорения грузов $2$, $3$ и $4$ одинаковы. <br><br> |
| Обозначим ускорение этих грузов через $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$, а ускоренbе груза $1$ через $\bar{a}_{1}$. <br><br> | | Обозначим ускорение этих грузов через $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$, а ускоренbе груза $1$ через $\bar{a}_{1}$. <br><br> |
| Теперь рассмотрим два случая. <br><br> | | Теперь рассмотрим два случая. <br><br> |
| Случай 1. Пусть грузы $1$ и $2$ находятся в относительном покое и $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$. <br><br> | | Случай 1. Пусть грузы $1$ и $2$ находятся в относительном покое и $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$. <br><br> |
| | | |
| Обозначим модуль силы трения покоя между ними через $F_1$ -модуль силы трения между грузами $3$ и $4$ через $F_2$ и модуль силы упругости нити через $T$ . <br><br> | | Обозначим модуль силы трения покоя между ними через $F_1$ -модуль силы трения между грузами $3$ и $4$ через $F_2$ и модуль силы упругости нити через $T$ . <br><br> |
| Тогда: для груза $1$ <br><br> | | Тогда: для груза $1$ <br><br> |
| <center> | | <center> |
| $F-F_{1}=Ma_{1}$, <br><br> | | $F-F_{1}=Ma_{1}$, <br><br> |
| </center> | | </center> |
| для груза $2$ <br><br> | | для груза $2$ <br><br> |
| <center> | | <center> |
| $F_{1}-T=ma_{2}$<br><br> | | $F_{1}-T=ma_{2}$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| для груза $3$ <br><br> | | для груза $3$ <br><br> |
| <center> | | <center> |
| $T-F_{2}=ma_{2}$, <br><br> | | $T-F_{2}=ma_{2}$, <br><br> |
| </center> | | </center> |
| для груза $4$ <br><br> | | для груза $4$ <br><br> |
| <center> | | <center> |
| $F_{2}=Ma_{2}$. <br><br> | | $F_{2}=Ma_{2}$. <br><br> |
| </center> | | </center> |
| Решая эту систему уравнений, получаем: <br><br> | | Решая эту систему уравнений, получаем: <br><br> |
| <center> | | <center> |
| $F_{1}=\frac{2m+M}{2(M+m)}F,a_{1}=a_{2}=\frac{F}{2(M+m)}$<br><br> | | $F_{1}=\frac{2m+M}{2(M+m)}F,a_{1}=a_{2}=\frac{F}{2(M+m)}$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| Этот же результат можно получить и другим путем. Так как трение между всеми поверхностями является трением покоя, то система грузов движется как одно тело с массой $M=2(M+m)$.<br><br> | | Этот же результат можно получить и другим путем. Так как трение между всеми поверхностями является трением покоя, то система грузов движется как одно тело с массой $M=2(M+m)$.<br><br> |
| Поэтому <br><br> | | Поэтому <br><br> |
| <center> | | <center> |
| $\bar{F}=m \bar{a}_{1},\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}= \frac{\bar{F}}{2(M+m)}$. <br><br> | | $\bar{F}=m \bar{a}_{1},\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}= \frac{\bar{F}}{2(M+m)}$. <br><br> |
| </center> | | </center> |
| Случай $2$. <br><br> | | Случай $2$. <br><br> |
| Пусть груз $2$ скользит то грузу $1$. Тогда на груз $1$ действует сила трения <br><br> | | Пусть груз $2$ скользит то грузу $1$. Тогда на груз $1$ действует сила трения <br><br> |
| <center> | | <center> |
| $F_{тр}^{\prime}= \mu mg$, <br><br> | | $F_{тр}^{\prime}= \mu mg$, <br><br> |
| </center> | | </center> |
| и этот груз получает ускорение $a_{1}=\frac{F- \mu mg}{m}$. <br><br> | | и этот груз получает ускорение $a_{1}=\frac{F- \mu mg}{m}$. <br><br> |
| Система грузов $2$, $3$ и $4$ движется как одно тело, масса которого $M_{0}=2m+M$ с ускорением <br><br> | | Система грузов $2$, $3$ и $4$ движется как одно тело, масса которого $M_{0}=2m+M$ с ускорением <br><br> |
| <center> | | <center> |
| $a_{2}=\frac{\mu mg}{2m+M}$. <br><br> | | $a_{2}=\frac{\mu mg}{2m+M}$. <br><br> |
| </center> | | </center> |
| Первый случай реализуется, если <br><br> | | Первый случай реализуется, если <br><br> |
| <center> | | <center> |
| $F \geq \frac{2 \mu m (m+M)g}{2m+M}$<br><br> | | $F \geq \frac{2 \mu m (m+M)g}{2m+M}$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| <h3> Ответ: | | <h3> Ответ: |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <img class="ScreenS" src="ans.png"> | | <img class="ScreenS" src="ans.png"> |
| </div></h3> | | </div></h3> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a> | | <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |