Added 2.1.28 2.1.31-2.1.36

astrosander edited
View solution History
revision #667 GitHub f898604 newer →
ru/2.1.31.md +223 −0
@@ -0,0 +1,223 @@
+<html>
+ <head>
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" />
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+
+ <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+ </head>
+ <body style="">
+ <div class="container row">
+ <div class="col flash">
+ <header>
+ <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1>
+ </header>
+ </div>
+ <aside class="col col-lg-3">
+ <nav>
+ <ul class="nav">
+ <li>
+ <a href="../../#1">1.Кинематика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#2">2.Динамика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#3">3.Колебания</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#4">4.Гидростатика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#5">5.Молекулярная</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#6">6.Электростатика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#8">8.Электрический ток</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#13">13.Оптика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#14">14.CTO</a>
+ </li>
+ </ul>
+ </nav>
+ </aside>
+ <div id="main" class="col col-lg-9">
+ <div class="row">
+ <div class="col caption">
+ <h2>
+ <a href="../">←Назад</a>
+ </h2>
+ </div>
+ </div>
+
+ <div id="1" class="row odd">
+ <div class="col col-lg-12">
+ <h3> Условие: </h3>
+ <div class="task">
+ <p> \(2.1.31.\) На гладком горизонтальном столе расположена система грузов, изображенная на рисунке. Правый нижний груз тянут вдоль стола с силой $F$, как указано на рисунке. Коэффициент трения между грузами массы $m_1$ и $m_2$ равен $µ$.
+Найдите ускорение всех грузов системы. </p>
+ </div>
+ <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div>
+ <hr>
+ <h3> Решение: </h3>
+ <center>
+ <div class="StatementDiv">
+ <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 350;">
+ </div>
+ </center>
+
+
+ <div class="solutions">
+ <p class="TxtSolutions">
+ Перенумеруем грузы так, как показано на рисунке, и ось $X$ направим вправо. <br><br>
+
+ Ясно, что тогда ни один из грузов не может иметь отрицательного ускорения. <br><br>
+
+ Докажем что грузы $3$ и $4$ движутся как одно целое. Для этого предположим противное: пусть груз $3$ скользит по грузу $4$. Тогда между ними возникает сила трения <br><br>
+ <center>
+ $F_{тр}= \mu mg$, <br><br>
+ </center>
+ а в нити возникает сила упругости <br><br>
+ <center>
+ $T> \mu mg$. <br><br>
+ </center>
+ При этом ускорение груза $2$ было бы направлено влево, чего не может быть. Следовательно, ускорения грузов $2$, $3$ и $4$ одинаковы. <br><br>
+ Обозначим ускорение этих грузов через $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$, а ускоренbе груза $1$ через $\bar{a}_{1}$. <br><br>
+ Теперь рассмотрим два случая. <br><br>
+ Случай 1. Пусть грузы $1$ и $2$ находятся в относительном покое и $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$. <br><br>
+
+ Обозначим модуль силы трения покоя между ними через $F_1$ -модуль силы трения между грузами $3$ и $4$ через $F_2$ и модуль силы упругости нити через $T$ . <br><br>
+ Тогда: для груза $1$ <br><br>
+ <center>
+ $F-F_{1}=Ma_{1}$, <br><br>
+ </center>
+ для груза $2$ <br><br>
+ <center>
+ $F_{1}-T=ma_{2}$<br><br>
+ </center>
+ для груза $3$ <br><br>
+ <center>
+ $T-F_{2}=ma_{2}$, <br><br>
+ </center>
+ для груза $4$ <br><br>
+ <center>
+ $F_{2}=Ma_{2}$. <br><br>
+ </center>
+ Решая эту систему уравнений, получаем: <br><br>
+ <center>
+$F_{1}=\frac{2m+M}{2(M+m)}F,a_{1}=a_{2}=\frac{F}{2(M+m)}$<br><br>
+ </center>
+ Этот же результат можно получить и другим путем. Так как трение между всеми поверхностями является трением покоя, то система грузов движется как одно тело с массой $M=2(M+m)$.<br><br>
+ Поэтому <br><br>
+ <center>
+ $\bar{F}=m \bar{a}_{1},\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}= \frac{\bar{F}}{2(M+m)}$. <br><br>
+ </center>
+ Случай $2$. <br><br>
+ Пусть груз $2$ скользит то грузу $1$. Тогда на груз $1$ действует сила трения <br><br>
+ <center>
+ $F_{тр}^{\prime}= \mu mg$, <br><br>
+ </center>
+ и этот груз получает ускорение $a_{1}=\frac{F- \mu mg}{m}$. <br><br>
+ Система грузов $2$, $3$ и $4$ движется как одно тело, масса которого $M_{0}=2m+M$ с ускорением <br><br>
+ <center>
+ $a_{2}=\frac{\mu mg}{2m+M}$. <br><br>
+ </center>
+ Первый случай реализуется, если <br><br>
+ <center>
+ $F \geq \frac{2 \mu m (m+M)g}{2m+M}$<br><br>
+ </center>
+ </p>
+ </div>
+ <h3> Ответ:
+ <div class="solutions">
+ <img class="ScreenS" src="ans.png">
+ </div></h3>
+
+ </div>
+ </div>
+
+ </div>
+ <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a>
+ </div>
+ </div>
+ <footer class="row container">
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-left">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2023 <br>
+ </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-6">
+ <div class="footer-middle">
+ <p>
+ <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>
+ <i>E = mc <sup>2</sup>
+ </i>. </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-right">
+ <div class="pull-right"></div>
+ </div>
+ </div>
+ </footer>
+ <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
+ <script type="text/javascript">
+ $(function() {
+ setTimeout(function() {
+ $('.back-to-top').affix();
+ }, 100);
+ });
+ </script>
+ </body>
+</html>