$2.1.31.$ На гладком горизонтальном столе расположена система грузов, изображенная на рисунке. Правый нижний груз тянут вдоль стола с силой $F$, как указано на рисунке. Коэффициент трения между грузами массы $m_1$ и $m_2$ равен $\mu$. Найдите ускорение всех грузов системы.
### Решение:
@@ -9,7 +9,7 @@Решение:
Перенумеруем грузы так, как показано на рисунке, и ось $X$ направим вправо.
−
 Силы действующие на грузы
+
Ясно, что тогда ни один из грузов не может иметь отрицательного ускорения.
Докажем что грузы $3$ и $4$ движутся как одно целое. Для этого предположим противное: пусть груз $3$ скользит по грузу $4$. Тогда между ними возникает сила трения $$F_{тр}= \mu mg$$ а в нити возникает сила упругости $$T> \mu mg$$ При этом ускорение груза $2$ было бы направлено влево, чего не может быть. Следовательно, ускорения грузов $2$, $3$ и $4$ одинаковы.
Обозначим ускорение этих грузов через $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$, а ускоренbе груза $1$ через $\bar{a}_{1}$.
Теперь рассмотрим два случая.
Случай 1. Пусть грузы $1$ и $2$ находятся в относительном покое и $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$.
Обозначим модуль силы трения покоя между ними через $F_1$ -модуль силы трения между грузами $3$ и $4$ через $F_2$ и модуль силы упругости нити через $T$ .
Тогда: для груза $1$$$F-F_{1}=Ma_{1}$$ для груза $2$$$F_{1}-T=ma_{2}$$ для груза $3$$$T-F_{2}=ma_{2}$$ для груза $4$$$F_{2}=Ma_{2}$$ Решая эту систему уравнений, получаем: $$F_{1}=\frac{2m+M}{2(M+m)}F,a_{1}=a_{2}=\frac{F}{2(M+m)}$$ Этот же результат можно получить и другим путем. Так как трение между всеми поверхностями является трением покоя, то система грузов движется как одно тело с массой $M=2(M+m)$.
Поэтому $$\bar{F}=m \bar{a}_{1},\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}= \frac{\bar{F}}{2(M+m)}$$ Случай $2$.
Пусть груз $2$ скользит то грузу $1$. Тогда на груз $1$ действует сила трения $$F_{тр}^{\prime}= \mu mg$$ и этот груз получает ускорение $a_{1}=\frac{F- \mu mg}{m}$.
Система грузов $2$, $3$ и $4$ движется как одно тело, масса которого $M_{0}=2m+M$ с ускорением $$a_{2}=\frac{\mu mg}{2m+M}$$ Первый случай реализуется, если $$F \geq\frac{2 \mu m (m+M)g}{2m+M}$$
### Ответ:
При $F\leqslant\frac{2\mu m_{1}g(m_{1}+m_{2})}{m_{2}+2m_{1}}\equiv F_{0}$ получаем $a_{1\text{пев}}=a_{1\text{прав}}=a_{2\text{прав}}=\frac{F}{2(m_{1}+m_{2})}$
При $F\geqslant F_{0}$ получаем $a_{2\text{прав}}=\frac{F-\mu m_{1}g}{m_{2}}$, $a_{1\text{лев}}=a_{1\text{прав}}=a_{2\text{лев}}=\frac{\mu m_{1}g}{m_{2}+2m_{1}}$
unchanged lines 23
### Условие:
### Условие:
$2.1.31.$ На гладком горизонтальном столе расположена система грузов, изображенная на рисунке. Правый нижний груз тянут вдоль стола с силой $F$, как указано на рисунке. Коэффициент трения между грузами массы $m_1$ и $m_2$ равен $\mu$. Найдите ускорение всех грузов системы.
$2.1.31.$ На гладком горизонтальном столе расположена система грузов, изображенная на рисунке. Правый нижний груз тянут вдоль стола с силой $F$, как указано на рисунке. Коэффициент трения между грузами массы $m_1$ и $m_2$ равен $\mu$. Найдите ускорение всех грузов системы.
### Решение:
### Решение:
@@ -9,7 +9,7 @@Решение:
Перенумеруем грузы так, как показано на рисунке, и ось $X$ направим вправо.
Перенумеруем грузы так, как показано на рисунке, и ось $X$ направим вправо.
 Силы действующие на грузы
Ясно, что тогда ни один из грузов не может иметь отрицательного ускорения.
Ясно, что тогда ни один из грузов не может иметь отрицательного ускорения.
Докажем что грузы $3$ и $4$ движутся как одно целое. Для этого предположим противное: пусть груз $3$ скользит по грузу $4$. Тогда между ними возникает сила трения $$F_{тр}= \mu mg$$ а в нити возникает сила упругости $$T> \mu mg$$ При этом ускорение груза $2$ было бы направлено влево, чего не может быть. Следовательно, ускорения грузов $2$, $3$ и $4$ одинаковы.
Докажем что грузы $3$ и $4$ движутся как одно целое. Для этого предположим противное: пусть груз $3$ скользит по грузу $4$. Тогда между ними возникает сила трения $$F_{тр}= \mu mg$$ а в нити возникает сила упругости $$T> \mu mg$$ При этом ускорение груза $2$ было бы направлено влево, чего не может быть. Следовательно, ускорения грузов $2$, $3$ и $4$ одинаковы.
Обозначим ускорение этих грузов через $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$, а ускоренbе груза $1$ через $\bar{a}_{1}$.
Обозначим ускорение этих грузов через $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$, а ускоренbе груза $1$ через $\bar{a}_{1}$.
Теперь рассмотрим два случая.
Теперь рассмотрим два случая.
Случай 1. Пусть грузы $1$ и $2$ находятся в относительном покое и $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$.
Случай 1. Пусть грузы $1$ и $2$ находятся в относительном покое и $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$.
Обозначим модуль силы трения покоя между ними через $F_1$ -модуль силы трения между грузами $3$ и $4$ через $F_2$ и модуль силы упругости нити через $T$ .
Обозначим модуль силы трения покоя между ними через $F_1$ -модуль силы трения между грузами $3$ и $4$ через $F_2$ и модуль силы упругости нити через $T$ .
Тогда: для груза $1$$$F-F_{1}=Ma_{1}$$ для груза $2$$$F_{1}-T=ma_{2}$$ для груза $3$$$T-F_{2}=ma_{2}$$ для груза $4$$$F_{2}=Ma_{2}$$ Решая эту систему уравнений, получаем: $$F_{1}=\frac{2m+M}{2(M+m)}F,a_{1}=a_{2}=\frac{F}{2(M+m)}$$ Этот же результат можно получить и другим путем. Так как трение между всеми поверхностями является трением покоя, то система грузов движется как одно тело с массой $M=2(M+m)$.
Тогда: для груза $1$$$F-F_{1}=Ma_{1}$$ для груза $2$$$F_{1}-T=ma_{2}$$ для груза $3$$$T-F_{2}=ma_{2}$$ для груза $4$$$F_{2}=Ma_{2}$$ Решая эту систему уравнений, получаем: $$F_{1}=\frac{2m+M}{2(M+m)}F,a_{1}=a_{2}=\frac{F}{2(M+m)}$$ Этот же результат можно получить и другим путем. Так как трение между всеми поверхностями является трением покоя, то система грузов движется как одно тело с массой $M=2(M+m)$.
Поэтому $$\bar{F}=m \bar{a}_{1},\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}= \frac{\bar{F}}{2(M+m)}$$ Случай $2$.
Поэтому $$\bar{F}=m \bar{a}_{1},\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}= \frac{\bar{F}}{2(M+m)}$$ Случай $2$.
Пусть груз $2$ скользит то грузу $1$. Тогда на груз $1$ действует сила трения $$F_{тр}^{\prime}= \mu mg$$ и этот груз получает ускорение $a_{1}=\frac{F- \mu mg}{m}$.
Пусть груз $2$ скользит то грузу $1$. Тогда на груз $1$ действует сила трения $$F_{тр}^{\prime}= \mu mg$$ и этот груз получает ускорение $a_{1}=\frac{F- \mu mg}{m}$.
Система грузов $2$, $3$ и $4$ движется как одно тело, масса которого $M_{0}=2m+M$ с ускорением $$a_{2}=\frac{\mu mg}{2m+M}$$ Первый случай реализуется, если $$F \geq\frac{2 \mu m (m+M)g}{2m+M}$$
Система грузов $2$, $3$ и $4$ движется как одно тело, масса которого $M_{0}=2m+M$ с ускорением $$a_{2}=\frac{\mu mg}{2m+M}$$ Первый случай реализуется, если $$F \geq\frac{2 \mu m (m+M)g}{2m+M}$$
### Ответ:
### Ответ:
При $F\leqslant\frac{2\mu m_{1}g(m_{1}+m_{2})}{m_{2}+2m_{1}}\equiv F_{0}$ получаем $a_{1\text{пев}}=a_{1\text{прав}}=a_{2\text{прав}}=\frac{F}{2(m_{1}+m_{2})}$
При $F\leqslant\frac{2\mu m_{1}g(m_{1}+m_{2})}{m_{2}+2m_{1}}\equiv F_{0}$ получаем $a_{1\text{пев}}=a_{1\text{прав}}=a_{2\text{прав}}=\frac{F}{2(m_{1}+m_{2})}$
При $F\geqslant F_{0}$ получаем $a_{2\text{прав}}=\frac{F-\mu m_{1}g}{m_{2}}$, $a_{1\text{лев}}=a_{1\text{прав}}=a_{2\text{лев}}=\frac{\mu m_{1}g}{m_{2}+2m_{1}}$
При $F\geqslant F_{0}$ получаем $a_{2\text{прав}}=\frac{F-\mu m_{1}g}{m_{2}}$, $a_{1\text{лев}}=a_{1\text{прав}}=a_{2\text{лев}}=\frac{\mu m_{1}g}{m_{2}+2m_{1}}$
