| @@ -1,223 +1,154 @@ |
| <html> |
| <!DOCTYPE html> |
| <head> |
| <html lang="ru"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <head> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta charset="utf-8"> |
| <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> |
| |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> |
| |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ |
| MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { |
| tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, |
| processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', |
| processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' |
| ignoreClass: 'html' |
| }, |
| }, |
| showProcessingMessages: false, |
| showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' |
| messageStyle: 'none' |
| }); |
| }); |
| </script> |
| </script> |
| </head> |
| </head> |
| <body style=""> |
| <body style=""> |
| <div class="container row"> |
| <header style="text-align:center;"> |
| <div class="col flash"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <header> |
| <p class="author"> |
| <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| </header> |
| October 2023 |
| </div> |
| </p> |
| <aside class="col col-lg-3"> |
| </header> |
| <nav> |
| |
| <ul class="nav"> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#1">1.Кинематика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#2">2.Динамика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#3">3.Колебания</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#6">6.Электростатика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#13">13.Оптика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#14">14.CTO</a> |
| |
| </li> |
| |
| </ul> |
| |
| </nav> |
| |
| </aside> |
| |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| |
| <div class="row"> |
| |
| <div class="col caption"> |
| |
| <h2> |
| |
| <a href="../">←Назад</a> |
| |
| </h2> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| <div id="1" class="row odd"> |
| <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| <div class="col col-lg-12"> |
| |
| <h3> Условие: </h3> |
| <h3> Условие: </h3> |
| <div class="task"> |
| |
| <p> \(2.1.31.\) На гладком горизонтальном столе расположена система грузов, изображенная на рисунке. Правый нижний груз тянут вдоль стола с силой $F$, как указано на рисунке. Коэффициент трения между грузами массы $m_1$ и $m_2$ равен $µ$. |
| <p> |
| Найдите ускорение всех грузов системы. </p> |
| $2.1.31.$ На гладком горизонтальном столе расположена система грузов, изображенная на рисунке. Правый нижний груз тянут вдоль стола с силой $F$, как указано на рисунке. Коэффициент трения между грузами массы $m_1$ и $m_2$ равен $µ$. Найдите ускорение всех грузов системы. |
| </div> |
| </p> |
| <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div> |
| <center> |
| <hr> |
| <figure> |
| <h3> Решение: </h3> |
| <img src="statement.png" |
| <center> |
| loading="lazy" width="250" /> |
| <div class="StatementDiv"> |
| <figcaption> |
| <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 350;"> |
| К задаче 2.1.31 |
| </div> |
| </figcaption> |
| |
| </figure> |
| </center> |
| </center> |
| |
| |
| |
| <h3> Решение: </h3> |
| |
| <p> |
| |
| Перенумеруем грузы так, как показано на рисунке, и ось $X$ направим вправо. |
| |
| </p> |
| |
| <br> |
| |
| |
| <div class="solutions"> |
| <center> |
| <p class="TxtSolutions"> |
| <figure> |
| Перенумеруем грузы так, как показано на рисунке, и ось $X$ направим вправо. <br><br> |
| <img src="sol.png" |
| |
| loading="lazy" width="350" /> |
| |
| <figcaption> |
| |
| Силы действующие на грузы |
| |
| </figcaption> |
| |
| </figure> |
| |
| </center> |
| |
| |
| Ясно, что тогда ни один из грузов не может иметь отрицательного ускорения. <br><br> |
| <p> |
| |
| Ясно, что тогда ни один из грузов не может иметь отрицательного ускорения. |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| Докажем что грузы $3$ и $4$ движутся как одно целое. Для этого предположим противное: пусть груз $3$ скользит по грузу $4$. Тогда между ними возникает сила трения |
| |
| $$F_{тр}= \mu mg$$ |
| |
| а в нити возникает сила упругости |
| |
| $$T> \mu mg$$ |
| |
| При этом ускорение груза $2$ было бы направлено влево, чего не может быть. Следовательно, ускорения грузов $2$, $3$ и $4$ одинаковы. |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| Обозначим ускорение этих грузов через $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$, а ускоренbе груза $1$ через $\bar{a}_{1}$. |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| Теперь рассмотрим два случая. |
| |
| </p> |
| |
| |
| Докажем что грузы $3$ и $4$ движутся как одно целое. Для этого предположим противное: пусть груз $3$ скользит по грузу $4$. Тогда между ними возникает сила трения <br><br> |
| <p> |
| <center> |
| Случай 1. Пусть грузы $1$ и $2$ находятся в относительном покое и $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$. |
| $F_{тр}= \mu mg$, <br><br> |
| </p> |
| </center> |
| <p> |
| а в нити возникает сила упругости <br><br> |
| Обозначим модуль силы трения покоя между ними через $F_1$ -модуль силы трения между грузами $3$ и $4$ через $F_2$ и модуль силы упругости нити через $T$ . |
| <center> |
| </p> |
| $T> \mu mg$. <br><br> |
| |
| </center> |
| |
| При этом ускорение груза $2$ было бы направлено влево, чего не может быть. Следовательно, ускорения грузов $2$, $3$ и $4$ одинаковы. <br><br> |
| |
| Обозначим ускорение этих грузов через $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$, а ускоренbе груза $1$ через $\bar{a}_{1}$. <br><br> |
| |
| Теперь рассмотрим два случая. <br><br> |
| |
| Случай 1. Пусть грузы $1$ и $2$ находятся в относительном покое и $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$. <br><br> |
| |
| |
| |
| Обозначим модуль силы трения покоя между ними через $F_1$ -модуль силы трения между грузами $3$ и $4$ через $F_2$ и модуль силы упругости нити через $T$ . <br><br> |
| <p> |
| Тогда: для груза $1$ <br><br> |
| Тогда: для груза $1$ |
| <center> |
| $$F-F_{1}=Ma_{1}$$ |
| $F-F_{1}=Ma_{1}$, <br><br> |
| для груза $2$ |
| </center> |
| $$F_{1}-T=ma_{2}$$ |
| для груза $2$ <br><br> |
| для груза $3$ |
| <center> |
| $$T-F_{2}=ma_{2}$$ |
| $F_{1}-T=ma_{2}$<br><br> |
| для груза $4$ |
| </center> |
| $$F_{2}=Ma_{2}$$ |
| для груза $3$ <br><br> |
| Решая эту систему уравнений, получаем: |
| <center> |
| $$F_{1}=\frac{2m+M}{2(M+m)}F,a_{1}=a_{2}=\frac{F}{2(M+m)}$$ |
| $T-F_{2}=ma_{2}$, <br><br> |
| Этот же результат можно получить и другим путем. Так как трение между всеми поверхностями является трением покоя, то система грузов движется как одно тело с массой $M=2(M+m)$. |
| </center> |
| |
| для груза $4$ <br><br> |
| |
| <center> |
| |
| $F_{2}=Ma_{2}$. <br><br> |
| |
| </center> |
| |
| Решая эту систему уравнений, получаем: <br><br> |
| |
| <center> |
| |
| $F_{1}=\frac{2m+M}{2(M+m)}F,a_{1}=a_{2}=\frac{F}{2(M+m)}$<br><br> |
| |
| </center> |
| |
| Этот же результат можно получить и другим путем. Так как трение между всеми поверхностями является трением покоя, то система грузов движется как одно тело с массой $M=2(M+m)$.<br><br> |
| |
| Поэтому <br><br> |
| |
| <center> |
| |
| $\bar{F}=m \bar{a}_{1},\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}= \frac{\bar{F}}{2(M+m)}$. <br><br> |
| |
| </center> |
| |
| Случай $2$. <br><br> |
| |
| Пусть груз $2$ скользит то грузу $1$. Тогда на груз $1$ действует сила трения <br><br> |
| |
| <center> |
| |
| $F_{тр}^{\prime}= \mu mg$, <br><br> |
| |
| </center> |
| |
| и этот груз получает ускорение $a_{1}=\frac{F- \mu mg}{m}$. <br><br> |
| |
| Система грузов $2$, $3$ и $4$ движется как одно тело, масса которого $M_{0}=2m+M$ с ускорением <br><br> |
| |
| <center> |
| |
| $a_{2}=\frac{\mu mg}{2m+M}$. <br><br> |
| |
| </center> |
| |
| Первый случай реализуется, если <br><br> |
| |
| <center> |
| |
| $F \geq \frac{2 \mu m (m+M)g}{2m+M}$<br><br> |
| |
| </center> |
| |
| </p> |
| </p> |
| </div> |
| <p> |
| <h3> Ответ: |
| Поэтому |
| <div class="solutions"> |
| $$\bar{F}=m \bar{a}_{1},\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}= \frac{\bar{F}}{2(M+m)}$$ |
| <img class="ScreenS" src="ans.png"> |
| Случай $2$. |
| </div></h3> |
| </p> |
| |
| <p> |
| </div> |
| Пусть груз $2$ скользит то грузу $1$. Тогда на груз $1$ действует сила трения |
| </div> |
| $$F_{тр}^{\prime}= \mu mg$$ |
| |
| и этот груз получает ускорение $a_{1}=\frac{F- \mu mg}{m}$. |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| Система грузов $2$, $3$ и $4$ движется как одно тело, масса которого $M_{0}=2m+M$ с ускорением |
| |
| $$a_{2}=\frac{\mu mg}{2m+M}$$ |
| |
| Первый случай реализуется, если |
| |
| $$F \geq \frac{2 \mu m (m+M)g}{2m+M}$$ |
| |
| </p> |
| |
| |
| </div> |
| |
| <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a> |
| |
| </div> |
| <h3> |
| </div> |
| Ответ: |
| |
| </h3> |
| |
| <p> |
| |
| При $F\leqslant\frac{2\mu m_{1}g(m_{1}+m_{2})}{m_{2}+2m_{1}}\equiv F_{0}$ получаем $a_{1\text{пев}}=a_{1\text{прав}}=a_{2\text{прав}}=\frac{F}{2(m_{1}+m_{2})}$ |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| При $F\geqslant F_{0}$ получаем $a_{2\text{прав}}=\frac{F-\mu m_{1}g}{m_{2}}$, $a_{1\text{лев}}=a_{1\text{прав}}=a_{2\text{лев}}=\frac{\mu m_{1}g}{m_{2}+2m_{1}}$ |
| |
| </p> |
| |
| |
| <footer class="row container"> |
| <footer class="row container"> |
| <div class="col col-lg-3"> |
| <br> |
| <div class="footer-left"> |
| |
| <p> |
| <p> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </small> |
| </p> |
| </p> |
| <p> |
| </div> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> |
| </div> |
| </p> |
| <div class="col col-lg-6"> |
| |
| <div class="footer-middle"> |
| |
| <p> |
| |
| <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> |
| |
| <i>E = mc <sup>2</sup> |
| |
| </i>. </small> |
| |
| </p> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| <div class="col col-lg-3"> |
| |
| <div class="footer-right"> |
| |
| <div class="pull-right"></div> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| </footer> |
| </footer> |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| |
| <script type="text/javascript"> |
| |
| $(function() { |
| |
| setTimeout(function() { |
| |
| $('.back-to-top').affix(); |
| |
| }, 100); |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </body> |
| </body> |
| |
| |
| </html> |
| </html> |
