| | | |
| | | |
| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | | |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| | | |
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | | <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> $1.1.9. а.$ Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины \(l\). Скорость | | <p> $1.1.9. а.$ Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины \(l\). Скорость |
| детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества) | | детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества) |
| равна \(v\), а скорость разлета продуктов взрыва \(u < v\). Как изменяется со временем | | равна \(v\), а скорость разлета продуктов взрыва \(u < v\). Как изменяется со временем |
| область, занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного из | | область, занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного из |
| концов? Сделайте рисунок. | | концов? Сделайте рисунок. |
| </p> | | </p> |
| <p> \(б^{∗}\). Из этого же взрывчатого вещества нужно изготовить такую тонкостенную коническую оболочку, чтобы при подрыве ее с вершины продукты взрыва | | <p> \(б^{∗}\). Из этого же взрывчатого вещества нужно изготовить такую тонкостенную коническую оболочку, чтобы при подрыве ее с вершины продукты взрыва |
| одновременно ударили по плите. Какой угол между осью конуса и образующей | | одновременно ударили по плите. Какой угол между осью конуса и образующей |
| нужно выбрать? | | нужно выбрать? |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" alt="1.1.9" | | <img src="statement.png" alt="1.1.9" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 1.1.9 | | К задаче 1.1.9 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="solution.png" alt="1.1.9" | | <img src="solution.png" alt="1.1.9" |
| loading="lazy" width="300" /> | | loading="lazy" width="300" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Рисунок к часте а) | | Рисунок к часте а) |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| 1. Конфигурация области, занятой продуктами взрыва до момента полного окисления стержня, при $\tau < L/v$ будет иметь вид конуса высотой $h = vt$, основанием которого служит полусфера радиуса $R = u \cdot t$. | | 1. Конфигурация области, занятой продуктами взрыва до момента полного окисления стержня, при $\tau < L/v$ будет иметь вид конуса высотой $h = vt$, основанием которого служит полусфера радиуса $R = u \cdot t$. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| 2. После того, как окисление стержня закончится, т.е. для времени $\tau\geq L/v$ область продуктов будет ограничена двумя полусферами с радиусами | | 2. После того, как окисление стержня закончится, т.е. для времени $\tau\geq L/v$ область продуктов будет ограничена двумя полусферами с радиусами |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $$R=ut \text{ и }r=u(t-\frac{L}{v})$$ | | $$R=ut \text{ и }r=u(t-\frac{L}{v})$$ |
| </p> | | </p> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="1.1.9(b).png" alt="1.1.9" | | <img src="1.1.9(b).png" alt="1.1.9" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Рисунок к часте б) | | Рисунок к часте б) |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| 1. Если длина образующей конуса $L$, то его высота $h$ определяется уравнением | | 1. Если длина образующей конуса $L$, то его высота $h$ определяется уравнением |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $$h = L \cdot \cos\alpha$$ | | $$h = L \cdot \cos\alpha$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| откуда | | откуда |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $$L = \frac{h}{\cos\alpha}$$ | | $$L = \frac{h}{\cos\alpha}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| 2. По условию задачи $t_1=t_2$, т.е. | | 2. По условию задачи $t_1=t_2$, т.е. |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $${t_{1}=\frac{h}{u}=\frac{L\cos\alpha}{u};\quad t_{2}=\frac{L}{v},}$$ | | $${t_{1}=\frac{h}{u}=\frac{L\cos\alpha}{u};\quad t_{2}=\frac{L}{v},}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| откуда | | откуда |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $$\frac{{L}}{{v}}=\frac{{L}\cos\alpha}{{u}}\quad\Rightarrow\quad\fbox{$\cos\alpha =\frac{{u}}{{v}}$}\quad$$ | | $$\frac{{L}}{{v}}=\frac{{L}\cos\alpha}{{u}}\quad\Rightarrow\quad\fbox{$\cos\alpha =\frac{{u}}{{v}}$}\quad$$ |
| </p> | | </p> |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h3> | | </h3> |
| <p> | | <p> |
| а. При \(t < l/v\) граница области — конус с вершиной, находящейся на расстоянии \(vt\) | | а. При \(t < l/v\) граница области — конус с вершиной, находящейся на расстоянии \(vt\) |
| от конца стержня, переходящий в касающуюся его сферу радиуса \(ut\). При \(t > l/v\) — сферы | | от конца стержня, переходящий в касающуюся его сферу радиуса \(ut\). При \(t > l/v\) — сферы |
| с центрами на концах стержня и радиусами \(ut\) и \(u(t − l/v)\) с касательной к ним конической | | с центрами на концах стержня и радиусами \(ut\) и \(u(t − l/v)\) с касательной к ним конической |
| поверхностью.<br> | | поверхностью.<br> |
| \(\\ б^{∗}. \; \cos\alpha = u/v\) | | \(\\ б^{∗}. \; \cos\alpha = u/v\) |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Альтернативное решение: | | Альтернативное решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <div class="video-container"> | | <div class="video-container"> |
| <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/tx2qFsUvQNg" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> | | <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/tx2qFsUvQNg" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <br> | | <br> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
