Edit to “Условие”
ru/1.1.9.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $1.1.9. а.$ Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины $l$. Скорость детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества) равна $v$, а скорость разлета продуктов взрыва $u < v$. Как изменяется со временем область, занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного из концов? Сделайте рисунок. | |||
| @@ -4,7 +4,7 @@Условие: | |||
| $б^{∗}$. Из этого же взрывчатого вещества нужно изготовить такую тонкостенную коническую оболочку, чтобы при подрыве ее с вершины продукты взрыва одновременно ударили по плите. Какой угол между осью конуса и образующей нужно выбрать? | |||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
|  | |||
| 1. Конфигурация области, занятой продуктами взрыва до момента полного окисления стержня, при $\\tau < L/v$ будет иметь вид конуса высотой $h = vt$, основанием которого служит полусфера радиуса $R = u \\cdot t$. | |||
| 2. После того, как окисление стержня закончится, т.е. для времени $\\tau\\geq L/v$ область продуктов будет ограничена двумя полусферами с радиусами | |||
| $$ | |||
| R=ut \\text{ и }r=u\\left(t-\\frac{L}{v}\\right) | |||
| $$ | |||
|  | |||
| 1. Если длина образующей конуса $L$, то его высота $h$ определяется уравнением | |||
| $$ | |||
| h = L \\cdot \\cos\\alpha | |||
| $$ | |||
| откуда | |||
| $$ | |||
| L = \\frac{h}{\\cos\\alpha} | |||
| $$ | |||
| 2. По условию задачи $t_1=t_2$, т.е. | |||
| $$ | |||
| {t_{1}=\\frac{h}{u}=\\frac{L\\cos\\alpha}{u};\\quad t_{2}=\\frac{L}{v},} | |||
| $$ | |||
| откуда | |||
| $$ | |||
| \\frac{{L}}{{v}}=\\frac{{L}\\cos\\alpha}{{u}}\\quad\\Rightarrow\\quad\\fbox{$\\cos\\alpha =\\frac{{u}}{{v}}$}\\quad | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| а. При $t < l/v$ граница области — конус с вершиной, находящейся на расстоянии $vt$ от конца стержня, переходящий в касающуюся его сферу радиуса $ut$. При $t > l/v$ — сферы с центрами на концах стержня и радиусами $ut$ и $u(t - l/v)$ с касательной к ним конической поверхностью. $\\\\\\ б^{∗}. \\; \\cos\\alpha = u/v$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| unchanged lines 47 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.1.9. а.$ Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины $l$. Скорость детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества) равна $v$, а скорость разлета продуктов взрыва $u < v$. Как изменяется со временем область, занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного из концов? Сделайте рисунок. | $1.1.9. а.$ Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины $l$. Скорость детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества) равна $v$, а скорость разлета продуктов взрыва $u < v$. Как изменяется со временем область, занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного из концов? Сделайте рисунок. | ||
| @@ -4,7 +4,7 @@Условие: | |||
| $б^{∗}$. Из этого же взрывчатого вещества нужно изготовить такую тонкостенную коническую оболочку, чтобы при подрыве ее с вершины продукты взрыва одновременно ударили по плите. Какой угол между осью конуса и образующей нужно выбрать? | $б^{∗}$. Из этого же взрывчатого вещества нужно изготовить такую тонкостенную коническую оболочку, чтобы при подрыве ее с вершины продукты взрыва одновременно ударили по плите. Какой угол между осью конуса и образующей нужно выбрать? | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
| 1. Конфигурация области, занятой продуктами взрыва до момента полного окисления стержня, при $\\tau < L/v$ будет иметь вид конуса высотой $h = vt$, основанием которого служит полусфера радиуса $R = u \\cdot t$. | 1. Конфигурация области, занятой продуктами взрыва до момента полного окисления стержня, при $\\tau < L/v$ будет иметь вид конуса высотой $h = vt$, основанием которого служит полусфера радиуса $R = u \\cdot t$. | ||
| 2. После того, как окисление стержня закончится, т.е. для времени $\\tau\\geq L/v$ область продуктов будет ограничена двумя полусферами с радиусами | 2. После того, как окисление стержня закончится, т.е. для времени $\\tau\\geq L/v$ область продуктов будет ограничена двумя полусферами с радиусами | ||
| $$ | $$ | ||
| R=ut \\text{ и }r=u\\left(t-\\frac{L}{v}\\right) | R=ut \\text{ и }r=u\\left(t-\\frac{L}{v}\\right) | ||
| $$ | $$ | ||
|  |  | ||
| 1. Если длина образующей конуса $L$, то его высота $h$ определяется уравнением | 1. Если длина образующей конуса $L$, то его высота $h$ определяется уравнением | ||
| $$ | $$ | ||
| h = L \\cdot \\cos\\alpha | h = L \\cdot \\cos\\alpha | ||
| $$ | $$ | ||
| откуда | откуда | ||
| $$ | $$ | ||
| L = \\frac{h}{\\cos\\alpha} | L = \\frac{h}{\\cos\\alpha} | ||
| $$ | $$ | ||
| 2. По условию задачи $t_1=t_2$, т.е. | 2. По условию задачи $t_1=t_2$, т.е. | ||
| $$ | $$ | ||
| {t_{1}=\\frac{h}{u}=\\frac{L\\cos\\alpha}{u};\\quad t_{2}=\\frac{L}{v},} | {t_{1}=\\frac{h}{u}=\\frac{L\\cos\\alpha}{u};\\quad t_{2}=\\frac{L}{v},} | ||
| $$ | $$ | ||
| откуда | откуда | ||
| $$ | $$ | ||
| \\frac{{L}}{{v}}=\\frac{{L}\\cos\\alpha}{{u}}\\quad\\Rightarrow\\quad\\fbox{$\\cos\\alpha =\\frac{{u}}{{v}}$}\\quad | \\frac{{L}}{{v}}=\\frac{{L}\\cos\\alpha}{{u}}\\quad\\Rightarrow\\quad\\fbox{$\\cos\\alpha =\\frac{{u}}{{v}}$}\\quad | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| а. При $t < l/v$ граница области — конус с вершиной, находящейся на расстоянии $vt$ от конца стержня, переходящий в касающуюся его сферу радиуса $ut$. При $t > l/v$ — сферы с центрами на концах стержня и радиусами $ut$ и $u(t - l/v)$ с касательной к ним конической поверхностью. $\\\\\\ б^{∗}. \\; \\cos\\alpha = u/v$ | а. При $t < l/v$ граница области — конус с вершиной, находящейся на расстоянии $vt$ от конца стержня, переходящий в касающуюся его сферу радиуса $ut$. При $t > l/v$ — сферы с центрами на концах стержня и радиусами $ut$ и $u(t - l/v)$ с касательной к ним конической поверхностью. $\\\\\\ б^{∗}. \\; \\cos\\alpha = u/v$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| unchanged lines 47 | |||