Translated 9.1.6-9.1.15

astrosander edited Oct 17, 2024, 12:22 AM

View solution History

revision #11410 parent #10528 GitHub 24e5117 ← older newer →

ru/9.1.7.md +1 −1

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M} \times \vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.">
			<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
			<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
			<meta property="og:title" content="В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M} \times \vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M} \times \vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M} \times \vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.</title>
			<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
			<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#9.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие </h3>
			<p>
			$9.1.7.$ В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. </p><p>
			а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. </p><p>
			б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M} \times \vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.
			</p>
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="9.1.7.png"
			loading="lazy" width="230" />
			<figcaption>
			К задаче $9.1.7$
			</figcaption>
			</figure>
			</center>
		@@ -67,7 +67,7 @@
			<p>
			</p>

		−	<h3>~~Решение~~</h3>
		+	<h3>Доказательство</h3>
			<p>
			а) Момент сил будут создавать линии рамки перпендикулярные линиям магнитной индукции $B$. Пусть рамка имеет размеры $a$ на $b$ (для определённости, будем считать $b \bot B$), тогда момент силы Ампера будет составлять:
			$$N = 2\cdot \|\vec{Ib} \times \vec{B}\|\cdot \frac{a}{2} = Ib \cdot B \cdot a$$

			учитывая площадь рамки $(S = ab)$, то момент сил, действующий на рамку
			$$\boxed{\boxed{N = IBS = BM}}$$</p><p>
			б) перпендикулярная компонента магнитной индукции $B_{\bot}$ будет направленно на растяжение рамки и не будет создавать момент силы $(N=0)$, между тем момент создаваемый $B_{\\|}$ составляет
			$$N = B_{\\|}IS = BIS\sin\alpha =\|\vec{IS} \times \vec{B}\|$$
			так как $\vec{N} = \vec{F} \times \vec{r}$, то будет справедливо, что $\vec{N} = \vec{IS} \times \vec{B}$, потому что направление момента перпендикулярно силе и плечу силы
			$$\boxed{\boxed{\vec{N} = \vec{M} \times \vec{B}}}$$
			</p>
			<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
			Andrei Yersh<br>
			</p>


			<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		unchanged lines 25

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M} \times \vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.">		<meta name="description" content="В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M} \times \vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.">
	<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">		<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
	<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">		<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
	<meta property="og:title" content="В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M} \times \vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.">		<meta property="og:title" content="В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M} \times \vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M} \times \vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.">		<meta property="og:description" content="В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M} \times \vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M} \times \vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.</title>		<title>В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M} \times \vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.</title>
	<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
	<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#9.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#9.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие </h3>		<h3> Условие </h3>
	<p>		<p>
	$9.1.7.$ В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. </p><p>		$9.1.7.$ В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$. </p><p>
	а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. </p><p>		а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки. </p><p>
	б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M} \times \vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.		б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M} \times \vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.
	</p>		</p>
	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="9.1.7.png"		<img src="9.1.7.png"
	loading="lazy" width="230" />		loading="lazy" width="230" />
	<figcaption>		<figcaption>
	К задаче $9.1.7$		К задаче $9.1.7$
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>
	@@ -67,7 +67,7 @@
	<p>		<p>
	</p>		</p>

	<h3>~~Решение~~</h3>		<h3>Доказательство</h3>
	<p>		<p>
	а) Момент сил будут создавать линии рамки перпендикулярные линиям магнитной индукции $B$. Пусть рамка имеет размеры $a$ на $b$ (для определённости, будем считать $b \bot B$), тогда момент силы Ампера будет составлять:		а) Момент сил будут создавать линии рамки перпендикулярные линиям магнитной индукции $B$. Пусть рамка имеет размеры $a$ на $b$ (для определённости, будем считать $b \bot B$), тогда момент силы Ампера будет составлять:
	$$N = 2\cdot \|\vec{Ib} \times \vec{B}\|\cdot \frac{a}{2} = Ib \cdot B \cdot a$$		$$N = 2\cdot \|\vec{Ib} \times \vec{B}\|\cdot \frac{a}{2} = Ib \cdot B \cdot a$$

	учитывая площадь рамки $(S = ab)$, то момент сил, действующий на рамку		учитывая площадь рамки $(S = ab)$, то момент сил, действующий на рамку
	$$\boxed{\boxed{N = IBS = BM}}$$</p><p>		$$\boxed{\boxed{N = IBS = BM}}$$</p><p>
	б) перпендикулярная компонента магнитной индукции $B_{\bot}$ будет направленно на растяжение рамки и не будет создавать момент силы $(N=0)$, между тем момент создаваемый $B_{\\|}$ составляет		б) перпендикулярная компонента магнитной индукции $B_{\bot}$ будет направленно на растяжение рамки и не будет создавать момент силы $(N=0)$, между тем момент создаваемый $B_{\\|}$ составляет
	$$N = B_{\\|}IS = BIS\sin\alpha =\|\vec{IS} \times \vec{B}\|$$		$$N = B_{\\|}IS = BIS\sin\alpha =\|\vec{IS} \times \vec{B}\|$$
	так как $\vec{N} = \vec{F} \times \vec{r}$, то будет справедливо, что $\vec{N} = \vec{IS} \times \vec{B}$, потому что направление момента перпендикулярно силе и плечу силы		так как $\vec{N} = \vec{F} \times \vec{r}$, то будет справедливо, что $\vec{N} = \vec{IS} \times \vec{B}$, потому что направление момента перпендикулярно силе и плечу силы
	$$\boxed{\boxed{\vec{N} = \vec{M} \times \vec{B}}}$$		$$\boxed{\boxed{\vec{N} = \vec{M} \times \vec{B}}}$$
	</p>		</p>
	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">		<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
	Andrei Yersh<br>		Andrei Yersh<br>
	</p>		</p>


	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	unchanged lines 25