$9.1.7.$ В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$.
а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки.
б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M}\times\vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.
### Доказательство
а) Момент сил будут создавать линии рамки перпендикулярные линиям магнитной индукции $B$. Пусть рамка имеет размеры $a$ на $b$ (для определённости, будем считать $b \bot B$), тогда момент силы Ампера будет составлять:
$$
N = 2\cdot |\vec{Ib}\times\vec{B}|\cdot\frac{a}{2} = Ib \cdot B \cdot a
$$
учитывая площадь рамки $(S = ab)$, то момент сил, действующий на рамку
$$
@@ -22,14 +22,15 @@Доказательство
\boxed{\boxed{N = IBS = BM}}
$$
−
б) перпендикулярная компонента магнитной индукции $B_{\bot}$ будет направленно на растяжение рамки и не будет создавать момент силы $(N=0)$, между тем момент создаваемый $B_{\|}$ составляет
+
б) перпендикулярная компонента магнитной индукции $B_{\bot}$ будет направленно на растяжение рамки и не будет создавать момент силы $(N=0)$, между тем момент создаваемый $B_{\|}$ составляет:
$$
−
N = B_{\|}IS = BIS\sin\alpha=|\vec{IS}\times\vec{B}|
+
N = B_{\|}IS = BIS\cos(90° - v) = BIS\sin v = BIS\sin\angle( \vec B,\vec{IS}) =|\vec{IS}\times\vec{B}|,
$$
+
так как $\vec{IS}\uparrow\uparrow\vec{M}$.
−
так как$\vec{N} = \vec{F}\times\vec{r}$, то будет справедливо, что $\vec{N} = \vec{IS}\times\vec{B}$, потому что направление момента перпендикулярно силе и плечу силы
+
Поскольку $\vec{N} = \vec{F}\times\vec{r}$, то будет справедливо, что $\vec{N} = \vec{IS}\times\vec{B}$, потому что направление момента перпендикулярно силе и плечу силы, которые задают ту же плоскость, что векторы $\vec{IS}$ и $\vec{B}$
$$
\boxed{\boxed{\vec{N} = \vec{M}\times\vec{B}}}
$$
### Условие
### Условие
$9.1.7.$ В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$.
$9.1.7.$ В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с током. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$, ток в ней $I$.
а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки.
а) Докажите, что момент сил, действующий на рамку, $N = BM$, где $M = IS$ — магнитный момент рамки.
б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M}\times\vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.
б) Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда индукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен $\vec{N} =[\vec{M}\times\vec{B} ]$ где $M$ — магнитный момент рамки, модуль которого равен $IS$, а направление перпендикулярно плоскости рамки.
### Доказательство
### Доказательство
а) Момент сил будут создавать линии рамки перпендикулярные линиям магнитной индукции $B$. Пусть рамка имеет размеры $a$ на $b$ (для определённости, будем считать $b \bot B$), тогда момент силы Ампера будет составлять:
а) Момент сил будут создавать линии рамки перпендикулярные линиям магнитной индукции $B$. Пусть рамка имеет размеры $a$ на $b$ (для определённости, будем считать $b \bot B$), тогда момент силы Ампера будет составлять:
$$
$$
N = 2\cdot |\vec{Ib}\times\vec{B}|\cdot\frac{a}{2} = Ib \cdot B \cdot a
N = 2\cdot |\vec{Ib}\times\vec{B}|\cdot\frac{a}{2} = Ib \cdot B \cdot a
$$
$$
учитывая площадь рамки $(S = ab)$, то момент сил, действующий на рамку
учитывая площадь рамки $(S = ab)$, то момент сил, действующий на рамку
$$
$$
@@ -22,14 +22,15 @@Доказательство
\boxed{\boxed{N = IBS = BM}}
\boxed{\boxed{N = IBS = BM}}
$$
$$
б) перпендикулярная компонента магнитной индукции $B_{\bot}$ будет направленно на растяжение рамки и не будет создавать момент силы $(N=0)$, между тем момент создаваемый $B_{\|}$ составляет
б) перпендикулярная компонента магнитной индукции $B_{\bot}$ будет направленно на растяжение рамки и не будет создавать момент силы $(N=0)$, между тем момент создаваемый $B_{\|}$ составляет:
$$
$$
N = B_{\|}IS = BIS\sin\alpha=|\vec{IS}\times\vec{B}|
N = B_{\|}IS = BIS\cos(90° - v) = BIS\sin v = BIS\sin\angle( \vec B,\vec{IS}) =|\vec{IS}\times\vec{B}|,
$$
$$
так как $\vec{IS}\uparrow\uparrow\vec{M}$.
так как$\vec{N} = \vec{F}\times\vec{r}$, то будет справедливо, что $\vec{N} = \vec{IS}\times\vec{B}$, потому что направление момента перпендикулярно силе и плечу силы
Поскольку $\vec{N} = \vec{F}\times\vec{r}$, то будет справедливо, что $\vec{N} = \vec{IS}\times\vec{B}$, потому что направление момента перпендикулярно силе и плечу силы, которые задают ту же плоскость, что векторы $\vec{IS}$ и $\vec{B}$
