Edits to “Условие”, “Решение”
ru/2.2.4.md
+13 −5
| @@ -1,20 +1,28 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $2.2.4.$ В масс-пролетном спектрометре источник испускает сгусток заряженных частиц, которые сначала летят свободно и пролетают через первый датчик $D_1$, находящийся на расстоянии $L$ от сетки. За сеткой по нормали к ней на частицы действует электрическая сила $F$. Частицы поворачиваются и вылетают через сетку назад, пролетая через второй датчик $D_2$, находящийся на том же расстоянии от сетки. От напряжения источника зависит скорость вылетающих частиц, но точное ее значение остается неизвестным. Меняя напряжение, измеряют время между срабатываниями датчиков и находят наименьшее его значение $\Delta t$. Какова масса частицы? Как можно найти массу частиц, если источник испускает несколько сортов частиц с разной массой? | |||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
| − | Время пролета расстояния $2L$ | ||
| + | Время пролета расстояния $2L$ | ||
| − | |||
| + | $$t_1 = \frac{2L}{v_0}$$ | ||
| − | $$t(v) = \frac{2L}{v_0} + 2\frac{mv_0}{F}$$ Находим производную времени по скорости и ищем экстремум(из условия минимума $\Delta t$) $$t'(v) = 2\frac{m}{F} - \frac{2L}{{v_0}^2} = 0 $$ | ||
| + | Время разворота частицы | ||
| + | $$t_2 = 2\frac{mv_0}{F}$$ | ||
| + | |||
| + | $$t(v) = \frac{2L}{v_0} + 2\frac{mv_0}{F}$$ | ||
| + | |||
| + | Находим производную времени по скорости и ищем экстремум(из условия минимума $\Delta t$) | ||
| + | |||
| + | $$t'(v) = 2\frac{m}{F} - \frac{2L}{{v_0}^2} = 0 $$ | ||
| + | |||
| отсюда | |||
| − | $v_0 = \sqrt{\frac{FL}{m}}$ | ||
| + | $$v_0 = \sqrt{\frac{FL}{m}}$$ | ||
| тогда | |||
| $$t_1 =t_2 = 2\sqrt{\frac{mL}{F}}, $$ $$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}}$$ $$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}} \Rightarrow \boxed{m = \frac{F{\Delta t}^2}{16L}}$$ | |||
| ### Ответ: | |||
| $$m=\frac{F{\Delta t}^2}{16L}$$ | |||
| unchanged lines 5 | |||
| @@ -1,20 +1,28 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.2.4.$ В масс-пролетном спектрометре источник испускает сгусток заряженных частиц, которые сначала летят свободно и пролетают через первый датчик $D_1$, находящийся на расстоянии $L$ от сетки. За сеткой по нормали к ней на частицы действует электрическая сила $F$. Частицы поворачиваются и вылетают через сетку назад, пролетая через второй датчик $D_2$, находящийся на том же расстоянии от сетки. От напряжения источника зависит скорость вылетающих частиц, но точное ее значение остается неизвестным. Меняя напряжение, измеряют время между срабатываниями датчиков и находят наименьшее его значение $\Delta t$. Какова масса частицы? Как можно найти массу частиц, если источник испускает несколько сортов частиц с разной массой? | $2.2.4.$ В масс-пролетном спектрометре источник испускает сгусток заряженных частиц, которые сначала летят свободно и пролетают через первый датчик $D_1$, находящийся на расстоянии $L$ от сетки. За сеткой по нормали к ней на частицы действует электрическая сила $F$. Частицы поворачиваются и вылетают через сетку назад, пролетая через второй датчик $D_2$, находящийся на том же расстоянии от сетки. От напряжения источника зависит скорость вылетающих частиц, но точное ее значение остается неизвестным. Меняя напряжение, измеряют время между срабатываниями датчиков и находят наименьшее его значение $\Delta t$. Какова масса частицы? Как можно найти массу частиц, если источник испускает несколько сортов частиц с разной массой? | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Время пролета расстояния $2L$ |
Время пролета расстояния $2L$ | ||
| $$t_1 = \frac{2L}{v_0}$$ | |||
| $$t(v) = \frac{2L}{v_0} + 2\frac{mv_0}{F}$$ Находим производную времени по скорости и ищем экстремум(из условия минимума $\Delta t$) $$t'(v) = 2\frac{m}{F} - \frac{2L}{{v_0}^2} = 0 $$ | Время разворота частицы | ||
| $$t_2 = 2\frac{mv_0}{F}$$ | |||
| $$t(v) = \frac{2L}{v_0} + 2\frac{mv_0}{F}$$ | |||
| Находим производную времени по скорости и ищем экстремум(из условия минимума $\Delta t$) | |||
| $$t'(v) = 2\frac{m}{F} - \frac{2L}{{v_0}^2} = 0 $$ | |||
| отсюда | отсюда | ||
| $v_0 = \sqrt{\frac{FL}{m}}$ |
$$v_0 = \sqrt{\frac{FL}{m}}$$ | ||
| тогда | тогда | ||
| $$t_1 =t_2 = 2\sqrt{\frac{mL}{F}}, $$ $$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}}$$ $$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}} \Rightarrow \boxed{m = \frac{F{\Delta t}^2}{16L}}$$ | $$t_1 =t_2 = 2\sqrt{\frac{mL}{F}}, $$ $$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}}$$ $$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}} \Rightarrow \boxed{m = \frac{F{\Delta t}^2}{16L}}$$ | ||
| ### Ответ: | ### Ответ: | ||
| $$m=\frac{F{\Delta t}^2}{16L}$$ | $$m=\frac{F{\Delta t}^2}{16L}$$ | ||
| unchanged lines 5 | |||