Updated 2.2.1-2.2.5

astrosander edited
View solution History
revision #1709 parent #897 GitHub 737256d ← older newer →
ru/2.2.4.md +98 −191
@@ -1,194 +1,101 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css">
− <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css">
− <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
− <script type="text/javascript" async
− src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
− <!-- MathJax configuration -->
− <script type="text/x-mathjax-config">
− MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash">
− <header>
− <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1>
− </header>
− </div>
− <aside class="col col-lg-3">
− <nav>
− <ul class="nav">
− <li>
− <a href="../../#1">1.Кинематика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#2">2.Динамика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#3">3.Колебания</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#4">4.Гидростатика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#5">5.Молекулярная</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#6">6.Электростатика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#8">8.Электрический ток</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#13">13.Оптика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#14">14.CTO</a>
− </li>
− </ul>
− </nav>
− </aside>
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
− <div id="1" class="row odd">
− <div class="col col-lg-12">
− <h3>
− Условие:
− </h3>
− <div class="task">
− <p>
− \(2.2.4^*.\) В масс-пролетном спектрометре источник испускает сгусток заряженных
− частиц, которые сначала летят свободно и
− пролетают через первый датчик $D_1$, находящийся на расстоянии $L$ от сетки. За сеткой по нормали к ней на частицы действует
− электрическая сила $F$. Частицы поворачиваются и вылетают через сетку назад, пролетая через второй датчик $D_2$, находящийся
− на том же расстоянии от сетки. От напряжения источника зависит скорость вылетающих частиц, но точное ее значение остается неизвестным. Меняя напряжение, измеряют время между срабатываниями
− датчиков и находят наименьшее его значение $∆t$. Какова масса частицы? Как
− можно найти массу частиц, если источник испускает несколько сортов частиц с
− разной массой?
− </p>
− <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div>
− </div>
− <hr>
− <h3>
− Решение:
− </h3>
− <div class="solutions" >
− <p class="TxtSolutions">
− $t_1 = \frac{2L}{v_0}$ — время пролета расстояния $2L$<br><br>
− $t_2 = 2\frac{mv_0}{F}$ — время разворота частицы <br><br>
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
− $t(v) = \frac{2L}{v_0} + 2\frac{mv_0}{F} \Rightarrow t'(v) = 2\frac{m}{F} - \frac{2L}{{v_0}^2} = 0 $ из условия минимума $\Delta t$ <br><br>
− отсюда <br><br>
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ })
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
− <center>
− $v_0 = \sqrt{\frac{FL}{m}}$<br><br>
− </center>
− тогда <br><br>
− <center>
− $t_1 = 2\sqrt{\frac{mL}{F}}, $<br><br>
− $t_2 = 2\sqrt{\frac{mL}{F}}$<br><br>
− $\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}}$<br><br>
− $\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}} \Rightarrow m = \frac{F{\Delta t}^2}{16L}$ <br><br>
− </center>
− Для нахождения масс частиц строим график времени $\Delta t$ от напряжённости, по т. минимума на графике можно определить массу частицы. <br><br>
− </p>
− </div>
− <h3>
− Ответ: $\frac{F{\Delta t}^2}{16L}$
− </h3>
− </div>
− </div>
− </div>
− <a href="#" class="back-to-top affix">
− ↑ наверх
− </a>
− </div>
− </div>
− <footer class="row container">
− <div class="col col-lg-3">
− <div class="footer-left">
− <p>
− <small>
− © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024<br>
− </small>
− </p>
− </div>
− </div>
− <div class="col col-lg-6">
− <div class="footer-middle">
− <p>
− <small>
− Все права принадлежат авторам.<br>
− Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br>
− astrosander01@gmail.com<br>
− <i>E = mc<sup>2</sup></i>.
− </small>
− </p>
− </div>
− </div>
− <div class="col col-lg-3">
− <div class="footer-right">
− <div class="pull-right">
− </div>
− </div>
− </div>
− </footer>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function(){
− setTimeout(function () {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
−
− });
− </script>
− </body>
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $2.2.4.$ В масс-пролетном спектрометре источник испускает сгусток заряженных частиц, которые сначала летят свободно и пролетают через первый датчик $D_1$, находящийся на расстоянии $L$ от сетки. За сеткой по нормали к ней на частицы действует электрическая сила $F$. Частицы поворачиваются и вылетают через сетку назад, пролетая через второй датчик $D_2$, находящийся на том же расстоянии от сетки. От напряжения источника зависит скорость вылетающих частиц, но точное ее значение остается неизвестным. Меняя напряжение, измеряют время между срабатываниями датчиков и находят наименьшее его значение $∆t$. Какова масса частицы? Как можно найти массу частиц, если источник испускает несколько сортов частиц с разной массой?
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="180" />
+ <figcaption>
+ К задаче 2.2.4
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+<p class="TxtSolutions">
+ Время пролета расстояния $2L$
+$$t_1 = \frac{2L}{v_0}$$ </p><p>
+ Время разворота частицы
+$$t_2 = 2\frac{mv_0}{F}$$</p><p>
+
+$$t(v) = \frac{2L}{v_0} + 2\frac{mv_0}{F}$$
+Находим производную времени по скорости и ищем экстремум(из условия минимума $\Delta t$)
+$$t'(v) = 2\frac{m}{F} - \frac{2L}{{v_0}^2} = 0 $$</p><p>
+отсюда </p><p>
+
+<center>
+$v_0 = \sqrt{\frac{FL}{m}}$ </p><p>
+</center>
+тогда </p><p>
+<center>
+$$t_1 =t_2 = 2\sqrt{\frac{mL}{F}}, $$
+$$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}}$$
+$$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}} \Rightarrow \boxed{m = \frac{F{\Delta t}^2}{16L}}$$
+</center>
+
+ <h3> Ответ: </h3>
+ <p>
+ $$m=\frac{F{\Delta t}^2}{16L}$$
+ </p>
+
+
+ <footer class="row container">
+ <br>
+ <p>
+
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
</html>