| @@ -1,11 +1,25 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $2.2.9^*.$ На покоящееся тело массы $m_1$ налетает со скоростью $v$ тело массы $m_2$. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно зависящая от времени, растет от нуля до значения $F_0$ за время $t_0$, а затем равномерно убывает до нуля за то же время $t_0$. Определите скорость тел после взаимодействия, считая, что все движения происходят по одной прямой. |
| $2.2.9^*.$ На покоящееся тело массы $m_1$ налетает со скоростью $v$ тело массы $m_2$. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно зависящая от времени, растет от нуля до значения $F_0$ за время $t_0$, а затем равномерно убывает до нуля за то же время $t_0$. Определите скорость тел после взаимодействия, считая, что все движения происходят по одной прямой. |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
| Из народной приметы известно, что $Fdt = dp$ $ \int\limits_0^t F(t)dt = \Delta p$ в нашем случае: $\int\limits_0^{2t_0} F(t)dt = F_0 t_0 = \Delta p$ Так как первое тело покоилось, то $mv_1 = \Delta p$ $v_1 = \frac{F_0 t_0}{m_1}, $ на второе тело сила действует в обратную сторону, соответственно уменьшая импульс, тогда $m_2 v_2 = m_2 v - F_0 t_0$ $ v_2 = v - \frac{F_0 t_0}{m_2}$ |
| Из <s>народной приметы</s> второго закона Ньютона в импульсной форме известно, что $Fdt = dp$. Тогда, находя площадь под графиком $F(t)$, мы получаем изменение импульса |
| |
| |
| |
| $$\int\limits_0^t F(t)dt = \Delta p$$ |
| |
| |
| |
| в нашем случае: |
| |
| |
| |
| $$\int\limits_0^{2t_0} F(t)dt = F_0 t_0 = \Delta p$$ |
| |
| |
| |
| Так как первое тело покоилось, то |
| |
| |
| |
| $$mv_1 = \Delta p\Rightarrow \boxed{v_1 = \frac{F_0 t_0}{m_1}}$$ |
| |
| |
| |
| на второе тело сила действует в обратную сторону, соответственно уменьшая импульс, тогда |
| |
| |
| |
| $$m_2 v_2 = m_2 v - F_0 t_0\Rightarrow \boxed{v_2 = v - \frac{F_0 t_0}{m_2}}$$ |
| |
| |
| ### Ответ: $u_1 = F_0t_0/m_1;$ $u_2 = v − F_0t_0/m_2$ |
| ### Ответ: $u_1 = F_0t_0/m_1;$ $u_2 = v − F_0t_0/m_2$ |
