Edit to “Решение”
ru/2.2.9.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $2.2.9^*.$ На покоящееся тело массы $m_1$ налетает со скоростью $v$ тело массы $m_2$. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно зависящая от времени, растет от нуля до значения $F_0$ за время $t_0$, а затем равномерно убывает до нуля за то же время $t_0$. Определите скорость тел после взаимодействия, считая, что все движения происходят по одной прямой. | |||
|  | |||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − | Из | ||
| + | Из народной приметы второго закона Ньютона в импульсной форме известно, что $Fdt = dp$. Тогда, находя площадь под графиком $F(t)$, мы получаем изменение импульса | ||
| $$ | |||
| \int\limits_0^t F(t)dt = \Delta p | |||
| $$ | |||
| в нашем случае: | |||
| $$ | |||
| \int\limits_0^{2t_0} F(t)dt = F_0 t_0 = \Delta p | |||
| $$ | |||
| Так как первое тело покоилось, то | |||
| $$ | |||
| m_1 v_1 = \Delta p\Rightarrow \boxed{v_1 = \frac{F_0 t_0}{m_1}} | |||
| $$ | |||
| на второе тело сила действует в обратную сторону, соответственно уменьшая импульс, тогда | |||
| $$ | |||
| m_2 v_2 = m_2 v - F_0 t_0\Rightarrow \boxed{v_2 = v - \frac{F_0 t_0}{m_2}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: $u_1 = F_0t_0/m_1;$ $u_2 = v − F_0t_0/m_2$ | |||
| unchanged lines 21 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.2.9^*.$ На покоящееся тело массы $m_1$ налетает со скоростью $v$ тело массы $m_2$. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно зависящая от времени, растет от нуля до значения $F_0$ за время $t_0$, а затем равномерно убывает до нуля за то же время $t_0$. Определите скорость тел после взаимодействия, считая, что все движения происходят по одной прямой. | $2.2.9^*.$ На покоящееся тело массы $m_1$ налетает со скоростью $v$ тело массы $m_2$. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно зависящая от времени, растет от нуля до значения $F_0$ за время $t_0$, а затем равномерно убывает до нуля за то же время $t_0$. Определите скорость тел после взаимодействия, считая, что все движения происходят по одной прямой. | ||
|  |  | ||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Из |
Из народной приметы второго закона Ньютона в импульсной форме известно, что $Fdt = dp$. Тогда, находя площадь под графиком $F(t)$, мы получаем изменение импульса | ||
| $$ | $$ | ||
| \int\limits_0^t F(t)dt = \Delta p | \int\limits_0^t F(t)dt = \Delta p | ||
| $$ | $$ | ||
| в нашем случае: | в нашем случае: | ||
| $$ | $$ | ||
| \int\limits_0^{2t_0} F(t)dt = F_0 t_0 = \Delta p | \int\limits_0^{2t_0} F(t)dt = F_0 t_0 = \Delta p | ||
| $$ | $$ | ||
| Так как первое тело покоилось, то | Так как первое тело покоилось, то | ||
| $$ | $$ | ||
| m_1 v_1 = \Delta p\Rightarrow \boxed{v_1 = \frac{F_0 t_0}{m_1}} | m_1 v_1 = \Delta p\Rightarrow \boxed{v_1 = \frac{F_0 t_0}{m_1}} | ||
| $$ | $$ | ||
| на второе тело сила действует в обратную сторону, соответственно уменьшая импульс, тогда | на второе тело сила действует в обратную сторону, соответственно уменьшая импульс, тогда | ||
| $$ | $$ | ||
| m_2 v_2 = m_2 v - F_0 t_0\Rightarrow \boxed{v_2 = v - \frac{F_0 t_0}{m_2}} | m_2 v_2 = m_2 v - F_0 t_0\Rightarrow \boxed{v_2 = v - \frac{F_0 t_0}{m_2}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: $u_1 = F_0t_0/m_1;$ $u_2 = v − F_0t_0/m_2$ | #### Ответ: $u_1 = F_0t_0/m_1;$ $u_2 = v − F_0t_0/m_2$ | ||
| unchanged lines 21 | |||