Edit to “Решение”

Anonymous edited Aug 15, 2025, 4:54 AM

View solution History

revision #15281 parent #11919 ← older newer →

ru/2.2.9.md +1 −1

			### Условие:

			$2.2.9^*.$ На покоящееся тело массы $m_1$ налетает со скоростью $v$ тело массы $m_2$. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно зависящая от времени, растет от нуля до значения $F_0$ за время $t_0$, а затем равномерно убывает до нуля за то же время $t_0$. Определите скорость тел после взаимодействия, считая, что все движения происходят по одной прямой.

			![К задаче $2.2.9$\|713x315, 50%](../../img/2.2.9/2.2.9.png)

			### Решение:

			Из <s>народной приметы</s> второго закона Ньютона в импульсной форме известно, что $Fdt = dp$. Тогда, находя площадь под графиком $F(t)$, мы получаем изменение импульса

			$$
			\int\limits_0^t F(t)dt = \Delta p
			$$

			в нашем случае:

			$$
			\int\limits_0^{2t_0} F(t)dt = F_0 t_0 = \Delta p
			$$

		@@ -21,7 +21,7 @@Решение:
			Так как первое тело покоилось, то

			$$
		−	mv_1 = \Delta p\Rightarrow \boxed{v_1 = \frac{F_0 t_0}{m_1}}
		+	m_1 v_1 = \Delta p\Rightarrow \boxed{v_1 = \frac{F_0 t_0}{m_1}}
			$$

			на второе тело сила действует в обратную сторону, соответственно уменьшая импульс, тогда

			$$
			m_2 v_2 = m_2 v - F_0 t_0\Rightarrow \boxed{v_2 = v - \frac{F_0 t_0}{m_2}}
			$$

			#### Ответ: $u_1 = F_0t_0/m_1;$ $u_2 = v − F_0t_0/m_2$
		unchanged lines 6

	### Условие:		### Условие:

	$2.2.9^*.$ На покоящееся тело массы $m_1$ налетает со скоростью $v$ тело массы $m_2$. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно зависящая от времени, растет от нуля до значения $F_0$ за время $t_0$, а затем равномерно убывает до нуля за то же время $t_0$. Определите скорость тел после взаимодействия, считая, что все движения происходят по одной прямой.		$2.2.9^*.$ На покоящееся тело массы $m_1$ налетает со скоростью $v$ тело массы $m_2$. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно зависящая от времени, растет от нуля до значения $F_0$ за время $t_0$, а затем равномерно убывает до нуля за то же время $t_0$. Определите скорость тел после взаимодействия, считая, что все движения происходят по одной прямой.

	![К задаче $2.2.9$\|713x315, 50%](../../img/2.2.9/2.2.9.png)		![К задаче $2.2.9$\|713x315, 50%](../../img/2.2.9/2.2.9.png)

	### Решение:		### Решение:

	Из <s>народной приметы</s> второго закона Ньютона в импульсной форме известно, что $Fdt = dp$. Тогда, находя площадь под графиком $F(t)$, мы получаем изменение импульса		Из <s>народной приметы</s> второго закона Ньютона в импульсной форме известно, что $Fdt = dp$. Тогда, находя площадь под графиком $F(t)$, мы получаем изменение импульса

	$$		$$
	\int\limits_0^t F(t)dt = \Delta p		\int\limits_0^t F(t)dt = \Delta p
	$$		$$

	в нашем случае:		в нашем случае:

	$$		$$
	\int\limits_0^{2t_0} F(t)dt = F_0 t_0 = \Delta p		\int\limits_0^{2t_0} F(t)dt = F_0 t_0 = \Delta p
	$$		$$

	@@ -21,7 +21,7 @@Решение:
	Так как первое тело покоилось, то		Так как первое тело покоилось, то

	$$		$$
	mv_1 = \Delta p\Rightarrow \boxed{v_1 = \frac{F_0 t_0}{m_1}}		m_1 v_1 = \Delta p\Rightarrow \boxed{v_1 = \frac{F_0 t_0}{m_1}}
	$$		$$

	на второе тело сила действует в обратную сторону, соответственно уменьшая импульс, тогда		на второе тело сила действует в обратную сторону, соответственно уменьшая импульс, тогда

	$$		$$
	m_2 v_2 = m_2 v - F_0 t_0\Rightarrow \boxed{v_2 = v - \frac{F_0 t_0}{m_2}}		m_2 v_2 = m_2 v - F_0 t_0\Rightarrow \boxed{v_2 = v - \frac{F_0 t_0}{m_2}}
	$$		$$

	#### Ответ: $u_1 = F_0t_0/m_1;$ $u_2 = v − F_0t_0/m_2$		#### Ответ: $u_1 = F_0t_0/m_1;$ $u_2 = v − F_0t_0/m_2$
	unchanged lines 6