Edits to “Условие”, “Решение”

astrosander edited Dec 14, 2024, 5:08 AM

View solution History

revision #11970 parent #11969 ← older newer →

ru/11.1.9.md +2 −2

		@@ -1,12 +1,12 @@
			### Условие:

			$11.1.9.$ Квадратный замкнутый виток проволоки, длина стороны которого $b$, а сопротивление единицы длины $\rho$, проходит с постоянной скоростью $v$ зазор электромагнита. Магнитное поле в зазоре однородное, его индукция равна $B$. Считая поле вне этого зазора равным нулю, определите энергию, превратившуюся в тепло, для случаев, когда протяженность зазора $a$ в направлении движения витка меньше $b$ и больше $b$, а в перпендикулярном направлении — больше $b$.

		−	![К задаче $11.1.9$\|613x374, 50%](../../img/11.1.9/11.1.9.png)
		+	![К задаче $11.1.9$\|613x374, 40%](../../img/11.1.9/11.1.9.png)

			### Решение:

		−	![\|1651x1019, 50%](../../img/11.1.9/Picture2.svg)
		+	![\|1651x1019, 60%](../../img/11.1.9/Picture2.svg)

			__Случай, когда $a>b$__

			Магнитный поток, проходящий через площадь пересечения $S(t)$, зависяющую от времени $t$

			$$
			\Phi(t) = B \cdot S(t) = Bbvt
			$$

			Изменения магнитного потока за единицу времени

			$$
			\frac{d\Phi}{dt} = Bbv
			$$

			Возникающая ЭДС самоиндукции

			$$
			\varepsilon_i = \left \|- \frac{d\Phi}{dt} \right \| = Bbv
			$$

			Из закона Ома, возникающая сила тока составляет

			$$
			I_i = \frac{\varepsilon_i}{R} = \frac{Bbv}{R} = \frac{Bv}{4\rho}
			$$

			При этом энергия выделяющаяся на проводе длинной $b$

			$$
			Q_0 = I^2Rt = \frac{B^2vb^2}{4\rho}{,}\quad t=\frac{b}{v}
			$$

			Учитывая, что энергия выделяется, только провода, перпендикулярные к направлению вектора скорости $\vec{v}$ и будет выделяться на данных двух проводах

			$$
			Q_1 = 2Q_0 = \frac{B^2vb^2}{2\rho}
			$$

			__Случай, когда $a<b$__

			Магнитный поток, проходящий через площадь пересечения $S(t)$, зависяющую от времени $t$

			$$
			\Phi(t) = B \cdot S(t) = Bbvt
			$$

			Изменения магнитного потока за единицу времени

			$$
			\frac{d\Phi}{dt} = Bbv
			$$


			Возникающая ЭДС самоиндукции

			$$
			\varepsilon_i = \left \|- \frac{d\Phi}{dt} \right \| = Bbv
			$$

			Из закона Ома, возникающая сила тока составляет

			$$
			I_i = \frac{\varepsilon_i}{R} = \frac{Bbv}{R} = \frac{Bv}{4\rho}
			$$

			При этом энергия выделяющаяся на проводе длинной $b$

			$$
			Q_0 = I^2Rt = \frac{B^2vab}{4\rho}{,}\quad t=\frac{a}{v}
			$$

			Учитывая, что энергия выделяется, только провода, перпендикулярные к направлению вектора скорости $\vec{v}$ и будет выделяться на данных двух проводах

			$$
			Q_2 = 2Q_0 = \frac{B^2vab}{2\rho}
			$$

			### Ответ:

			$$
			W=B^{2}vab/(2\rho),a<b;\quad W=B^{2}vb^{2}/(2\rho),a>b
			$$
		unchanged lines 80

	@@ -1,12 +1,12 @@
	### Условие:		### Условие:

	$11.1.9.$ Квадратный замкнутый виток проволоки, длина стороны которого $b$, а сопротивление единицы длины $\rho$, проходит с постоянной скоростью $v$ зазор электромагнита. Магнитное поле в зазоре однородное, его индукция равна $B$. Считая поле вне этого зазора равным нулю, определите энергию, превратившуюся в тепло, для случаев, когда протяженность зазора $a$ в направлении движения витка меньше $b$ и больше $b$, а в перпендикулярном направлении — больше $b$.		$11.1.9.$ Квадратный замкнутый виток проволоки, длина стороны которого $b$, а сопротивление единицы длины $\rho$, проходит с постоянной скоростью $v$ зазор электромагнита. Магнитное поле в зазоре однородное, его индукция равна $B$. Считая поле вне этого зазора равным нулю, определите энергию, превратившуюся в тепло, для случаев, когда протяженность зазора $a$ в направлении движения витка меньше $b$ и больше $b$, а в перпендикулярном направлении — больше $b$.

	![К задаче $11.1.9$\|613x374, 50%](../../img/11.1.9/11.1.9.png)		![К задаче $11.1.9$\|613x374, 40%](../../img/11.1.9/11.1.9.png)

	### Решение:		### Решение:

	![\|1651x1019, 50%](../../img/11.1.9/Picture2.svg)		![\|1651x1019, 60%](../../img/11.1.9/Picture2.svg)

	__Случай, когда $a>b$__		__Случай, когда $a>b$__

	Магнитный поток, проходящий через площадь пересечения $S(t)$, зависяющую от времени $t$		Магнитный поток, проходящий через площадь пересечения $S(t)$, зависяющую от времени $t$

	$$		$$
	\Phi(t) = B \cdot S(t) = Bbvt		\Phi(t) = B \cdot S(t) = Bbvt
	$$		$$

	Изменения магнитного потока за единицу времени		Изменения магнитного потока за единицу времени

	$$		$$
	\frac{d\Phi}{dt} = Bbv		\frac{d\Phi}{dt} = Bbv
	$$		$$

	Возникающая ЭДС самоиндукции		Возникающая ЭДС самоиндукции

	$$		$$
	\varepsilon_i = \left \|- \frac{d\Phi}{dt} \right \| = Bbv		\varepsilon_i = \left \|- \frac{d\Phi}{dt} \right \| = Bbv
	$$		$$

	Из закона Ома, возникающая сила тока составляет		Из закона Ома, возникающая сила тока составляет

	$$		$$
	I_i = \frac{\varepsilon_i}{R} = \frac{Bbv}{R} = \frac{Bv}{4\rho}		I_i = \frac{\varepsilon_i}{R} = \frac{Bbv}{R} = \frac{Bv}{4\rho}
	$$		$$

	При этом энергия выделяющаяся на проводе длинной $b$		При этом энергия выделяющаяся на проводе длинной $b$

	$$		$$
	Q_0 = I^2Rt = \frac{B^2vb^2}{4\rho}{,}\quad t=\frac{b}{v}		Q_0 = I^2Rt = \frac{B^2vb^2}{4\rho}{,}\quad t=\frac{b}{v}
	$$		$$

	Учитывая, что энергия выделяется, только провода, перпендикулярные к направлению вектора скорости $\vec{v}$ и будет выделяться на данных двух проводах		Учитывая, что энергия выделяется, только провода, перпендикулярные к направлению вектора скорости $\vec{v}$ и будет выделяться на данных двух проводах

	$$		$$
	Q_1 = 2Q_0 = \frac{B^2vb^2}{2\rho}		Q_1 = 2Q_0 = \frac{B^2vb^2}{2\rho}
	$$		$$

	__Случай, когда $a<b$__		__Случай, когда $a<b$__

	Магнитный поток, проходящий через площадь пересечения $S(t)$, зависяющую от времени $t$		Магнитный поток, проходящий через площадь пересечения $S(t)$, зависяющую от времени $t$

	$$		$$
	\Phi(t) = B \cdot S(t) = Bbvt		\Phi(t) = B \cdot S(t) = Bbvt
	$$		$$

	Изменения магнитного потока за единицу времени		Изменения магнитного потока за единицу времени

	$$		$$
	\frac{d\Phi}{dt} = Bbv		\frac{d\Phi}{dt} = Bbv
	$$		$$


	Возникающая ЭДС самоиндукции		Возникающая ЭДС самоиндукции

	$$		$$
	\varepsilon_i = \left \|- \frac{d\Phi}{dt} \right \| = Bbv		\varepsilon_i = \left \|- \frac{d\Phi}{dt} \right \| = Bbv
	$$		$$

	Из закона Ома, возникающая сила тока составляет		Из закона Ома, возникающая сила тока составляет

	$$		$$
	I_i = \frac{\varepsilon_i}{R} = \frac{Bbv}{R} = \frac{Bv}{4\rho}		I_i = \frac{\varepsilon_i}{R} = \frac{Bbv}{R} = \frac{Bv}{4\rho}
	$$		$$

	При этом энергия выделяющаяся на проводе длинной $b$		При этом энергия выделяющаяся на проводе длинной $b$

	$$		$$
	Q_0 = I^2Rt = \frac{B^2vab}{4\rho}{,}\quad t=\frac{a}{v}		Q_0 = I^2Rt = \frac{B^2vab}{4\rho}{,}\quad t=\frac{a}{v}
	$$		$$

	Учитывая, что энергия выделяется, только провода, перпендикулярные к направлению вектора скорости $\vec{v}$ и будет выделяться на данных двух проводах		Учитывая, что энергия выделяется, только провода, перпендикулярные к направлению вектора скорости $\vec{v}$ и будет выделяться на данных двух проводах

	$$		$$
	Q_2 = 2Q_0 = \frac{B^2vab}{2\rho}		Q_2 = 2Q_0 = \frac{B^2vab}{2\rho}
	$$		$$

	### Ответ:		### Ответ:

	$$		$$
	W=B^{2}vab/(2\rho),a<b;\quad W=B^{2}vb^{2}/(2\rho),a>b		W=B^{2}vab/(2\rho),a<b;\quad W=B^{2}vb^{2}/(2\rho),a>b
	$$		$$
	unchanged lines 80