| @@ -1,8 +1,8 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $11.1.9.$ Квадратный замкнутый виток проволоки, длина стороны которого $b$, а сопротивление единицы длины $\rho$, проходит с постоянной скоростью $v$ зазор электромагнита. Магнитное поле в зазоре однородное, его индукция равна $B$. Считая поле вне этого зазора равным нулю, определите энергию, превратившуюся в тепло, для случаев, когда протяженность зазора $a$ в направлении движения витка меньше $b$ и больше $b$, а в перпендикулярном направлении — больше $b$. |
| $11.1.9.$ Квадратный замкнутый виток проволоки, длина стороны которого $b$, а сопротивление единицы длины $\rho$, проходит с постоянной скоростью $v$ зазор электромагнита. Магнитное поле в зазоре однородное, его индукция равна $B$. Считая поле вне этого зазора равным нулю, определите энергию, превратившуюся в тепло, для случаев, когда протяженность зазора $a$ в направлении движения витка меньше $b$ и больше $b$, а в перпендикулярном направлении — больше $b$. |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
|  | |  |
| | | |
| __Случай, когда $a>b$__ | | __Случай, когда $a>b$__ |
| | | |
| Магнитный поток, проходящий через площадь пересечения $S(t)$, зависяющую от времени $t$ | | Магнитный поток, проходящий через площадь пересечения $S(t)$, зависяющую от времени $t$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \Phi(t) = B \cdot S(t) = Bbvt | | \Phi(t) = B \cdot S(t) = Bbvt |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Изменения магнитного потока за единицу времени | | Изменения магнитного потока за единицу времени |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \frac{d\Phi}{dt} = Bbv | | \frac{d\Phi}{dt} = Bbv |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Возникающая ЭДС самоиндукции | | Возникающая ЭДС самоиндукции |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \varepsilon_i = \left |- \frac{d\Phi}{dt} \right | = Bbv | | \varepsilon_i = \left |- \frac{d\Phi}{dt} \right | = Bbv |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Из закона Ома, возникающая сила тока составляет | | Из закона Ома, возникающая сила тока составляет |
| | | |
| $$ | | $$ |
| I_i = \frac{\varepsilon_i}{R} = \frac{Bbv}{R} = \frac{Bv}{4\rho} | | I_i = \frac{\varepsilon_i}{R} = \frac{Bbv}{R} = \frac{Bv}{4\rho} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| При этом энергия выделяющаяся на проводе длинной $b$ | | При этом энергия выделяющаяся на проводе длинной $b$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| Q_0 = I^2Rt = \frac{B^2vb^2}{4\rho}{,}\quad t=\frac{b}{v} | | Q_0 = I^2Rt = \frac{B^2vb^2}{4\rho}{,}\quad t=\frac{b}{v} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Учитывая, что энергия выделяется, только провода, перпендикулярные к направлению вектора скорости $\vec{v}$ и будет выделяться на данных двух проводах | | Учитывая, что энергия выделяется, только провода, перпендикулярные к направлению вектора скорости $\vec{v}$ и будет выделяться на данных двух проводах |
| | | |
| $$ | | $$ |
| Q_1 = 2Q_0 = \frac{B^2vb^2}{2\rho} | | Q_1 = 2Q_0 = \frac{B^2vb^2}{2\rho} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| __Случай, когда $a<b$__ | | __Случай, когда $a<b$__ |
| | | |
| Магнитный поток, проходящий через площадь пересечения $S(t)$, зависяющую от времени $t$ | | Магнитный поток, проходящий через площадь пересечения $S(t)$, зависяющую от времени $t$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \Phi(t) = B \cdot S(t) = Bbvt | | \Phi(t) = B \cdot S(t) = Bbvt |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Изменения магнитного потока за единицу времени | | Изменения магнитного потока за единицу времени |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \frac{d\Phi}{dt} = Bbv | | \frac{d\Phi}{dt} = Bbv |
| $$ | | $$ |
| | | |
| | | |
| Возникающая ЭДС самоиндукции | | Возникающая ЭДС самоиндукции |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \varepsilon_i = \left |- \frac{d\Phi}{dt} \right | = Bbv | | \varepsilon_i = \left |- \frac{d\Phi}{dt} \right | = Bbv |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Из закона Ома, возникающая сила тока составляет | | Из закона Ома, возникающая сила тока составляет |
| | | |
| $$ | | $$ |
| I_i = \frac{\varepsilon_i}{R} = \frac{Bbv}{R} = \frac{Bv}{4\rho} | | I_i = \frac{\varepsilon_i}{R} = \frac{Bbv}{R} = \frac{Bv}{4\rho} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| При этом энергия выделяющаяся на проводе длинной $b$ | | При этом энергия выделяющаяся на проводе длинной $b$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| Q_0 = I^2Rt = \frac{B^2vab}{4\rho}{,}\quad t=\frac{a}{v} | | Q_0 = I^2Rt = \frac{B^2vab}{4\rho}{,}\quad t=\frac{a}{v} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Учитывая, что энергия выделяется, только провода, перпендикулярные к направлению вектора скорости $\vec{v}$ и будет выделяться на данных двух проводах | | Учитывая, что энергия выделяется, только провода, перпендикулярные к направлению вектора скорости $\vec{v}$ и будет выделяться на данных двух проводах |
| | | |
| $$ | | $$ |
| Q_2 = 2Q_0 = \frac{B^2vab}{2\rho} | | Q_2 = 2Q_0 = \frac{B^2vab}{2\rho} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| ### Ответ: | | ### Ответ: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| W=B^{2}vab/(2\rho),a<b;\quad W=B^{2}vb^{2}/(2\rho),a>b | | W=B^{2}vab/(2\rho),a<b;\quad W=B^{2}vb^{2}/(2\rho),a>b |
| $$ | | $$ |
