Edit to “Решение”
ru/1.1.22.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $1.1.22.$ Внутри закрепленного гладкостенного цилиндра радиуса $R$ летает маленький шарик, упруго отражаясь от стенок так, что минимальное расстояние от него до оси цилиндра равно $h$. Какую долю времени он находится на расстоянии от оси цилиндра, меньшем $r$, но большем $h$? | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
|  Соударение о стенки цилиндра | |||
| @@ -10,7 +10,7 @@Решение: | |||
| Рассмотрим движени шарика, описаного в условии задачи | |||
| − |  | ||
| + |  | ||
| Т.к. между соударениями скорость удара не меняется, а удары абсолютно упругие, то можно считать скорость неизменной. Следовательно, за равные промежутки времени тело, проходит равные расстояния. | |||
| Тогда искомое отношение $\frac{\Delta t}{t}$, найдем как отношение $\frac{BC}{AD}$ | |||
| $$\frac{\Delta t}{t} = \frac{BC}{AD}$$ | |||
| По теореме Пифагора: | |||
| $BC = 2 \sqrt{r^2-h^2}$ | |||
| $AD = 2 \sqrt{R^2-h^2}$ | |||
| Отсюда | |||
| $$\frac{BC}{AD} = \frac{\sqrt{r^2-h^2}}{\sqrt{R^2-h^2}}$$ | |||
| Или | |||
| $$\frac{\Delta t}{t} = \frac{\sqrt{r^2-h^2}}{\sqrt{R^2-h^2}}$$ | |||
| #### Ответ: $\Delta t/t=\sqrt{(r^2-h^2)/(R^2-h^2)}$ | |||
| unchanged lines 22 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.1.22.$ Внутри закрепленного гладкостенного цилиндра радиуса $R$ летает маленький шарик, упруго отражаясь от стенок так, что минимальное расстояние от него до оси цилиндра равно $h$. Какую долю времени он находится на расстоянии от оси цилиндра, меньшем $r$, но большем $h$? | $1.1.22.$ Внутри закрепленного гладкостенного цилиндра радиуса $R$ летает маленький шарик, упруго отражаясь от стенок так, что минимальное расстояние от него до оси цилиндра равно $h$. Какую долю времени он находится на расстоянии от оси цилиндра, меньшем $r$, но большем $h$? | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  Соударение о стенки цилиндра |  Соударение о стенки цилиндра | ||
| @@ -10,7 +10,7 @@Решение: | |||
| Рассмотрим движени шарика, описаного в условии задачи | Рассмотрим движени шарика, описаного в условии задачи | ||
|  |
 | ||
| Т.к. между соударениями скорость удара не меняется, а удары абсолютно упругие, то можно считать скорость неизменной. Следовательно, за равные промежутки времени тело, проходит равные расстояния. | Т.к. между соударениями скорость удара не меняется, а удары абсолютно упругие, то можно считать скорость неизменной. Следовательно, за равные промежутки времени тело, проходит равные расстояния. | ||
| Тогда искомое отношение $\frac{\Delta t}{t}$, найдем как отношение $\frac{BC}{AD}$ | Тогда искомое отношение $\frac{\Delta t}{t}$, найдем как отношение $\frac{BC}{AD}$ | ||
| $$\frac{\Delta t}{t} = \frac{BC}{AD}$$ | $$\frac{\Delta t}{t} = \frac{BC}{AD}$$ | ||
| По теореме Пифагора: | По теореме Пифагора: | ||
| $BC = 2 \sqrt{r^2-h^2}$ | $BC = 2 \sqrt{r^2-h^2}$ | ||
| $AD = 2 \sqrt{R^2-h^2}$ | $AD = 2 \sqrt{R^2-h^2}$ | ||
| Отсюда | Отсюда | ||
| $$\frac{BC}{AD} = \frac{\sqrt{r^2-h^2}}{\sqrt{R^2-h^2}}$$ | $$\frac{BC}{AD} = \frac{\sqrt{r^2-h^2}}{\sqrt{R^2-h^2}}$$ | ||
| Или | Или | ||
| $$\frac{\Delta t}{t} = \frac{\sqrt{r^2-h^2}}{\sqrt{R^2-h^2}}$$ | $$\frac{\Delta t}{t} = \frac{\sqrt{r^2-h^2}}{\sqrt{R^2-h^2}}$$ | ||
| #### Ответ: $\Delta t/t=\sqrt{(r^2-h^2)/(R^2-h^2)}$ | #### Ответ: $\Delta t/t=\sqrt{(r^2-h^2)/(R^2-h^2)}$ | ||
| unchanged lines 22 | |||