Edit to “Решение”
ru/2.1.44.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $2.1.44^*.$ Определите установившуюся скорость тела, находящегося на наклонной плоскости, которая с большой частотой меняет одно направление своей скорости $u$ на противоположное. Направление движения плоскости показано на рисунке. Коэффициент трения $\mu$, угол наклона плоскости $\alpha , \, \text{tg} \alpha < \mu .$ | |||
|  | |||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| + |  | ||
| Т.к. скорость меняется быстро, то тело не успевает сдвинуться в горизонтальном направлении и всё время движется в направлении $\vec{v}$ | |||
| Т.к. $v=\text{const}$, то в направлении вдоль скорости $\vec{v}$ отсутствует ускорение $$mg\sin\alpha = \mu mg \cos\alpha\cos\beta$$ $$\cos\beta = \frac{\tan\alpha}{\mu}$$ Из геометрических соображений модули векторов $\vec{v}$ и $\vec{u}$ связаны соотношением $$v=\frac{u}{\tan\beta}$$ $$v=u \frac{\frac{\tan\alpha}{\mu}}{\sqrt{1-\frac{\tan^2\alpha}{\mu^2}}}$$ $$\boxed{v = u \frac{\tan\alpha}{\sqrt{\mu^{2} − \tan^{2} \alpha}}}$$ | |||
| ### Ответ: | |||
| $$v = u \frac{\, \text{tg} \alpha}{\sqrt{\mu^{2} − \text{tg}^{2} \alpha}}$$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| unchanged lines 9 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.44^*.$ Определите установившуюся скорость тела, находящегося на наклонной плоскости, которая с большой частотой меняет одно направление своей скорости $u$ на противоположное. Направление движения плоскости показано на рисунке. Коэффициент трения $\mu$, угол наклона плоскости $\alpha , \, \text{tg} \alpha < \mu .$ | $2.1.44^*.$ Определите установившуюся скорость тела, находящегося на наклонной плоскости, которая с большой частотой меняет одно направление своей скорости $u$ на противоположное. Направление движения плоскости показано на рисунке. Коэффициент трения $\mu$, угол наклона плоскости $\alpha , \, \text{tg} \alpha < \mu .$ | ||
|  |  | ||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |
 | ||
| Т.к. скорость меняется быстро, то тело не успевает сдвинуться в горизонтальном направлении и всё время движется в направлении $\vec{v}$ | Т.к. скорость меняется быстро, то тело не успевает сдвинуться в горизонтальном направлении и всё время движется в направлении $\vec{v}$ | ||
| Т.к. $v=\text{const}$, то в направлении вдоль скорости $\vec{v}$ отсутствует ускорение $$mg\sin\alpha = \mu mg \cos\alpha\cos\beta$$ $$\cos\beta = \frac{\tan\alpha}{\mu}$$ Из геометрических соображений модули векторов $\vec{v}$ и $\vec{u}$ связаны соотношением $$v=\frac{u}{\tan\beta}$$ $$v=u \frac{\frac{\tan\alpha}{\mu}}{\sqrt{1-\frac{\tan^2\alpha}{\mu^2}}}$$ $$\boxed{v = u \frac{\tan\alpha}{\sqrt{\mu^{2} − \tan^{2} \alpha}}}$$ | Т.к. $v=\text{const}$, то в направлении вдоль скорости $\vec{v}$ отсутствует ускорение $$mg\sin\alpha = \mu mg \cos\alpha\cos\beta$$ $$\cos\beta = \frac{\tan\alpha}{\mu}$$ Из геометрических соображений модули векторов $\vec{v}$ и $\vec{u}$ связаны соотношением $$v=\frac{u}{\tan\beta}$$ $$v=u \frac{\frac{\tan\alpha}{\mu}}{\sqrt{1-\frac{\tan^2\alpha}{\mu^2}}}$$ $$\boxed{v = u \frac{\tan\alpha}{\sqrt{\mu^{2} − \tan^{2} \alpha}}}$$ | ||
| ### Ответ: | ### Ответ: | ||
| $$v = u \frac{\, \text{tg} \alpha}{\sqrt{\mu^{2} − \text{tg}^{2} \alpha}}$$ | $$v = u \frac{\, \text{tg} \alpha}{\sqrt{\mu^{2} − \text{tg}^{2} \alpha}}$$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| unchanged lines 9 | |||