Edit to “Решение”
ru/2.1.44.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $2.1.44^*.$ Определите установившуюся скорость тела, находящегося на наклонной плоскости, которая с большой частотой меняет одно направление своей скорости $u$ на противоположное. Направление движения плоскости показано на рисунке. Коэффициент трения $\\mu$, угол наклона плоскости $\\alpha , \\, \\text{tg} \\alpha < \\mu .$ | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
|  | |||
| Т.к. скорость меняется быстро, то тело не успевает сдвинуться в горизонтальном направлении и всё время движется в направлении $\\vec{v}$ | |||
| Т.к. $v=\\text{const}$, то в направлении вдоль скорости $\\vec{v}$ отсутствует ускорение | |||
| $$ | |||
| mg\\sin\\alpha = \\mu mg \\cos\\alpha\\cos\\beta | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \\cos\\beta = \\frac{\\tan\\alpha}{\\mu} | |||
| $$ | |||
| @@ -23,7 +23,7 @@Решение: | |||
| Из геометрических соображений модули векторов $\\vec{v}$ и $\\vec{u}$ связаны соотношением | |||
| $$ | |||
| − | v={u}{\ | ||
| + | v=\frac{u}{\tan\beta} | ||
| $$ | |||
| $$ | |||
| v=u \\frac{\\frac{\\tan\\alpha}{\\mu}}{\\sqrt{1-\\frac{\\tan^2\\alpha}{\\mu^2}}} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \\boxed{v = u \\frac{\\tan\\alpha}{\\sqrt{\\mu^{2} - \\tan^{2} \\alpha}}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| $$ | |||
| v = u \\frac{\\, \\text{tg} \\alpha}{\\sqrt{\\mu^{2} - \\text{tg}^{2} \\alpha}} | |||
| $$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| unchanged lines 18 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.44^*.$ Определите установившуюся скорость тела, находящегося на наклонной плоскости, которая с большой частотой меняет одно направление своей скорости $u$ на противоположное. Направление движения плоскости показано на рисунке. Коэффициент трения $\\mu$, угол наклона плоскости $\\alpha , \\, \\text{tg} \\alpha < \\mu .$ | $2.1.44^*.$ Определите установившуюся скорость тела, находящегося на наклонной плоскости, которая с большой частотой меняет одно направление своей скорости $u$ на противоположное. Направление движения плоскости показано на рисунке. Коэффициент трения $\\mu$, угол наклона плоскости $\\alpha , \\, \\text{tg} \\alpha < \\mu .$ | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
| Т.к. скорость меняется быстро, то тело не успевает сдвинуться в горизонтальном направлении и всё время движется в направлении $\\vec{v}$ | Т.к. скорость меняется быстро, то тело не успевает сдвинуться в горизонтальном направлении и всё время движется в направлении $\\vec{v}$ | ||
| Т.к. $v=\\text{const}$, то в направлении вдоль скорости $\\vec{v}$ отсутствует ускорение | Т.к. $v=\\text{const}$, то в направлении вдоль скорости $\\vec{v}$ отсутствует ускорение | ||
| $$ | $$ | ||
| mg\\sin\\alpha = \\mu mg \\cos\\alpha\\cos\\beta | mg\\sin\\alpha = \\mu mg \\cos\\alpha\\cos\\beta | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \\cos\\beta = \\frac{\\tan\\alpha}{\\mu} | \\cos\\beta = \\frac{\\tan\\alpha}{\\mu} | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -23,7 +23,7 @@Решение: | |||
| Из геометрических соображений модули векторов $\\vec{v}$ и $\\vec{u}$ связаны соотношением | Из геометрических соображений модули векторов $\\vec{v}$ и $\\vec{u}$ связаны соотношением | ||
| $$ | $$ | ||
| v={u}{\ |
v=\frac{u}{\tan\beta} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| v=u \\frac{\\frac{\\tan\\alpha}{\\mu}}{\\sqrt{1-\\frac{\\tan^2\\alpha}{\\mu^2}}} | v=u \\frac{\\frac{\\tan\\alpha}{\\mu}}{\\sqrt{1-\\frac{\\tan^2\\alpha}{\\mu^2}}} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \\boxed{v = u \\frac{\\tan\\alpha}{\\sqrt{\\mu^{2} - \\tan^{2} \\alpha}}} | \\boxed{v = u \\frac{\\tan\\alpha}{\\sqrt{\\mu^{2} - \\tan^{2} \\alpha}}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| v = u \\frac{\\, \\text{tg} \\alpha}{\\sqrt{\\mu^{2} - \\text{tg}^{2} \\alpha}} | v = u \\frac{\\, \\text{tg} \\alpha}{\\sqrt{\\mu^{2} - \\text{tg}^{2} \\alpha}} | ||
| $$ | $$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| unchanged lines 18 | |||