| @@ -5,6 +5,7 @@Условие |
| действующую на ось при кратковременном приложении к твердому телу силы $F$, |
| действующую на ось при кратковременном приложении к твердому телу силы $F$, |
| перпендикулярной отрезку длины $x$, который соединяет точку приложения силы |
| перпендикулярной отрезку длины $x$, который соединяет точку приложения силы |
| и ось. При каком $x$ сила, действующая на ось, наименьшая? |
| и ось. При каком $x$ сила, действующая на ось, наименьшая? |
| |
|  |
| |
| |
| #### Решение |
| #### Решение |
| Запишем момент сил относительно двух удобных точек; точки $O$ и центра масс: |
| Запишем момент сил относительно двух удобных точек; точки $O$ и центра масс: |
| $$J\varepsilon=Fx$$ | | $$J\varepsilon=Fx$$ |
| $$J_c\varepsilon=F(x-R)-F'R$$ | | $$J_c\varepsilon=F(x-R)-F'R$$ |
| Момент инерции относительно точки $O$ выражаем через момент инерции относительно центра масс по теореме Штейнера: | | Момент инерции относительно точки $O$ выражаем через момент инерции относительно центра масс по теореме Штейнера: |
| $$J=J_c+mR^2$$ | | $$J=J_c+mR^2$$ |
| Выразим момент инерции относительно центра масс: | | Выразим момент инерции относительно центра масс: |
| $$J_c=J-mR^2$$ | | $$J_c=J-mR^2$$ |
| Через самое первое уравнение динамики вращательного движения выразим угловое ускорение: | | Через самое первое уравнение динамики вращательного движения выразим угловое ускорение: |
| $$\varepsilon=\frac{Fx}{J}$$ | | $$\varepsilon=\frac{Fx}{J}$$ |
| Подставим нужные нам значения во второе уравнение динамики вращательного движения: | | Подставим нужные нам значения во второе уравнение динамики вращательного движения: |
| $$(J-mR^2)\varepsilon=Fx-FR-F'R$$ | | $$(J-mR^2)\varepsilon=Fx-FR-F'R$$ |
| Откроем скобки: | | Откроем скобки: |
| $$Fx-mR^2\frac{Fx}{J}=Fx-FR-F'R$$ | | $$Fx-mR^2\frac{Fx}{J}=Fx-FR-F'R$$ |
| Преобразуем: | | Преобразуем: |
| $$F'R=FR(\frac{mRx}{J}-1)$$ | | $$F'R=FR(\frac{mRx}{J}-1)$$ |
| Получем ответ для произвольно значения $x$: | | Получем ответ для произвольно значения $x$: |
| $$\boxed{F'=F(mRx/J-1)}$$ | | $$\boxed{F'=F(mRx/J-1)}$$ |
| Минимальная сила на ось будет равна нулю. | | Минимальная сила на ось будет равна нулю. |
| $$F'=0$$ | | $$F'=0$$ |
| Из ответа на первый вопрос видно, что при силе равной нулю, мы получим следущие выражение: | | Из ответа на первый вопрос видно, что при силе равной нулю, мы получим следущие выражение: |
| $$\frac{mRx}{J}=1$$ | | $$\frac{mRx}{J}=1$$ |
| Получаем ответ: | | Получаем ответ: |
| $$\boxed{x=J/(mR)}$$ | | $$\boxed{x=J/(mR)}$$ |
| | | |
| | | |
| | | |
| #### Ответ | | #### Ответ |
| $$F'=F(mRx/J-1)$$ | | $$F'=F(mRx/J-1)$$ |
| $$x=J/(mR)$$ | | $$x=J/(mR)$$ |
| | | |
| | | |
