Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

astrosander edited
View solution History
revision #12735 parent #12685 ← older newer →
ru/2.7.44.md +10 −13
@@ -1,21 +1,18 @@
### Условие
−$2.7.44.$Момент инерции твердого тела массы $m$ относительно оси $O$ равен $J$.
−Центр масс тела находится на расстоянии $R$ от этой оси. Найдите силу,
−действующую на ось при кратковременном приложении к твердому телу силы $F$,
−перпендикулярной отрезку длины $x$, который соединяет точку приложения силы
−и ось. При каком $x$ сила, действующая на ось, наименьшая?
−![К задаче $2.7.44$|170x212, 30%](../../img/2.7.44/2.7.440.PNG)
+$2.7.44.$Момент инерции твердого тела массы $m$ относительно оси $O$ равен $J$. Центр масс тела находится на расстоянии $R$ от этой оси. Найдите силу, действующую на ось при кратковременном приложении к твердому телу силы $F$, перпендикулярной отрезку длины $x$, который соединяет точку приложения силы и ось. При каком $x$ сила, действующая на ось, наименьшая?
+![К задаче $2.7.44$|411x420, 30%](../../img/2.7.44/2.7.44.png)
+
#### Решение
Запишем момент сил относительно двух удобных точек; точки $O$ и центра масс:
$$
J\varepsilon=Fx
$$
$$
−J_c\varepsilon=F(x-R)-F'R
+J_c\varepsilon=F\left(x-R\right)-F'R
$$
Момент инерции относительно точки $O$ выражаем через момент инерции относительно центра масс по теореме Штейнера:
@@ -39,7 +36,7 @@Решение
Подставим нужные нам значения во второе уравнение динамики вращательного движения:
$$
−(J-mR^2)\varepsilon=Fx-FR-F'R
+\left(J-mR^2\right)\varepsilon=Fx-FR-F'R
$$
Откроем скобки:
@@ -51,13 +48,13 @@Решение
Преобразуем:
$$
−F'R=FR(\frac{mRx}{J}-1)
+F'R=FR\left(\frac{mRx}{J}-1\right)
$$
Получем ответ для произвольно значения $x$:
$$
−\boxed{F'=F(mRx/J-1)}
+\boxed{F'=F\left(mRx/J-1\right)}
$$
Минимальная сила на ось будет равна нулю.
@@ -75,15 +72,15 @@Решение
Получаем ответ:
$$
−\boxed{x=J/(mR)}
+\boxed{x=J/\left(mR\right)}
$$
#### Ответ
$$
−F'=F(mRx/J-1)
+F'=F\left(mRx/J-1\right)
$$
$$
−x=J/(mR)
+x=J/\left(mR\right)
$$