Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.7.48.md
+22 −37
| @@ -1,44 +1,29 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.7.48.$ | ||
| + | $2.7.48.$ Найдите, пренебрегая трением, полезную мощность турбины, устроенной по принципу сегнерова колеса. Данные возьмите из предыдущей задачи. | ||
| + | Как зависит угловая скорость вращения турбины от момента сил нагрузки? | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + |  | ||
| − | ### Решение | ||
| + | #### Решение | ||
| + | Момент сил, создаваемый потоком воды, выглядит так(если есть вопросы см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.7.47): | ||
| + | $$M=\mu (u-\omega R)R$$ | ||
| + | Малая работа момента сил выглядит так: | ||
| + | $$dA=Md\phi=\mu(u-\omega R)Rd\phi$$ | ||
| + | Поделив такую работу на малый промежуток времени, мы получим мощность: | ||
| + | $$\frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\phi}{dt}$$ | ||
| + | Из кинематических соображений получаем: | ||
| + | $$\boxed{N=\mu(u-\omega R)R\omega}$$ | ||
| + | Во втором пункте нужно вернуться к уравнению момента сил: | ||
| + | $$M=\mu (u-\omega R)R$$ | ||
| + | Откроем скобки: | ||
| + | $$M=\mu uR-\omega R^2$$ | ||
| + | Выаразим угловую скорость, получив ответ: | ||
| + | $$\omega=\frac{\mu uR-M}{\mu R^2}$$ | ||
| + | Или равносильный авторский ответ: | ||
| + | $$\boxed{\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}}$$ | ||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ | ||
| + | $$N=\mu(u-\omega R)R\omega$$ | ||
| + | $$\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}$$ | ||
| @@ -1,44 +1,29 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.48.$ |
$2.7.48.$ Найдите, пренебрегая трением, полезную мощность турбины, устроенной по принципу сегнерова колеса. Данные возьмите из предыдущей задачи. | ||
| Как зависит угловая скорость вращения турбины от момента сил нагрузки? | |||
| __Пример условия__: | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
|  | |||
| ### Решение | #### Решение | ||
| Момент сил, создаваемый потоком воды, выглядит так(если есть вопросы см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.7.47): | |||
| $$M=\mu (u-\omega R)R$$ | |||
| Малая работа момента сил выглядит так: | |||
| $$dA=Md\phi=\mu(u-\omega R)Rd\phi$$ | |||
| Поделив такую работу на малый промежуток времени, мы получим мощность: | |||
| $$\frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\phi}{dt}$$ | |||
| Из кинематических соображений получаем: | |||
| $$\boxed{N=\mu(u-\omega R)R\omega}$$ | |||
| Во втором пункте нужно вернуться к уравнению момента сил: | |||
| $$M=\mu (u-\omega R)R$$ | |||
| Откроем скобки: | |||
| $$M=\mu uR-\omega R^2$$ | |||
| Выаразим угловую скорость, получив ответ: | |||
| $$\omega=\frac{\mu uR-M}{\mu R^2}$$ | |||
| Или равносильный авторский ответ: | |||
| $$\boxed{\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}}$$ | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$N=\mu(u-\omega R)R\omega$$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | $$\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}$$ | ||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ |
|||