Edit to “Условие”
ru/2.7.48.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $2.7.48.$ Найдите, пренебрегая трением, полезную мощность турбины, устроенной по принципу сегнерова колеса. Данные возьмите из предыдущей задачи. | |||
| @@ -4,7 +4,7 @@Условие | |||
| Как зависит угловая скорость вращения турбины от момента сил нагрузки? | |||
| − |  | ||
| #### Решение | |||
| Момент сил, создаваемый потоком воды, выглядит так(если есть вопросы см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.7.47): | |||
| $$ | |||
| M=\mu (u-\omega R)R | |||
| $$ | |||
| Малая работа момента сил выглядит так: | |||
| $$ | |||
| dA=Md\varphi=\mu(u-\omega R)Rd\varphi | |||
| $$ | |||
| Поделив такую работу на малый промежуток времени, мы получим мощность: | |||
| $$ | |||
| \frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\varphi}{dt} | |||
| $$ | |||
| Из кинематических соображений получаем: | |||
| $$ | |||
| \boxed{N=\mu(u-\omega R)R\omega} | |||
| $$ | |||
| Во втором пункте нужно вернуться к уравнению момента сил: | |||
| $$ | |||
| M=\mu (u-\omega R)R | |||
| $$ | |||
| Откроем скобки: | |||
| $$ | |||
| M=\mu uR-\omega R^2 | |||
| $$ | |||
| Выаразим угловую скорость, получив ответ: | |||
| $$ | |||
| \omega=\frac{\mu uR-M}{\mu R^2} | |||
| $$ | |||
| Или равносильный авторский ответ: | |||
| $$ | |||
| \boxed{\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| N=\mu(u-\omega R)R\omega | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2} | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 57 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.48.$ Найдите, пренебрегая трением, полезную мощность турбины, устроенной по принципу сегнерова колеса. Данные возьмите из предыдущей задачи. | $2.7.48.$ Найдите, пренебрегая трением, полезную мощность турбины, устроенной по принципу сегнерова колеса. Данные возьмите из предыдущей задачи. | ||
| @@ -4,7 +4,7 @@Условие | |||
| Как зависит угловая скорость вращения турбины от момента сил нагрузки? | Как зависит угловая скорость вращения турбины от момента сил нагрузки? | ||
|  | ||
| #### Решение | #### Решение | ||
| Момент сил, создаваемый потоком воды, выглядит так(если есть вопросы см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.7.47): | Момент сил, создаваемый потоком воды, выглядит так(если есть вопросы см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.7.47): | ||
| $$ | $$ | ||
| M=\mu (u-\omega R)R | M=\mu (u-\omega R)R | ||
| $$ | $$ | ||
| Малая работа момента сил выглядит так: | Малая работа момента сил выглядит так: | ||
| $$ | $$ | ||
| dA=Md\varphi=\mu(u-\omega R)Rd\varphi | dA=Md\varphi=\mu(u-\omega R)Rd\varphi | ||
| $$ | $$ | ||
| Поделив такую работу на малый промежуток времени, мы получим мощность: | Поделив такую работу на малый промежуток времени, мы получим мощность: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\varphi}{dt} | \frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\varphi}{dt} | ||
| $$ | $$ | ||
| Из кинематических соображений получаем: | Из кинематических соображений получаем: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{N=\mu(u-\omega R)R\omega} | \boxed{N=\mu(u-\omega R)R\omega} | ||
| $$ | $$ | ||
| Во втором пункте нужно вернуться к уравнению момента сил: | Во втором пункте нужно вернуться к уравнению момента сил: | ||
| $$ | $$ | ||
| M=\mu (u-\omega R)R | M=\mu (u-\omega R)R | ||
| $$ | $$ | ||
| Откроем скобки: | Откроем скобки: | ||
| $$ | $$ | ||
| M=\mu uR-\omega R^2 | M=\mu uR-\omega R^2 | ||
| $$ | $$ | ||
| Выаразим угловую скорость, получив ответ: | Выаразим угловую скорость, получив ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| \omega=\frac{\mu uR-M}{\mu R^2} | \omega=\frac{\mu uR-M}{\mu R^2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Или равносильный авторский ответ: | Или равносильный авторский ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}} | \boxed{\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| N=\mu(u-\omega R)R\omega | N=\mu(u-\omega R)R\omega | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2} | \omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2} | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 57 | |||