Edit

astrosander edited Jan 12, 2025, 12:59 AM

View solution History

revision #12758 parent #12757 ← older newer →

ru/2.7.48.md +2 −9

		@@ -1,11 +1,4 @@
		−	### Условие

		−	$2.7.48.$ Найдите, пренебрегая трением, полезную мощность турбины, устроенной по принципу сегнерова колеса. Данные возьмите из предыдущей задачи.
		−	Как зависит угловая скорость вращения турбины от момента сил нагрузки?
		−
		−	![К задаче $2.7.48$\|384x482, 30%](../../img/2.7.48/2.7.48.png)
		−
		−	#### Решение
			Момент сил, создаваемый потоком воды, выглядит так(если есть вопросы см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.7.47):

			$$
			M=\mu (u-\omega R)R
			$$

		@@ -15,13 +8,13 @@
			Малая работа момента сил выглядит так:

			$$
		−	dA=Md\phi=\mu(u-\omega R)Rd\phi
		+	dA=Md\varphi=\mu(u-\omega R)Rd\varphi
			$$

			Поделив такую работу на малый промежуток времени, мы получим мощность:

			$$
		−	\frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\phi}{dt}
		+	\frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\varphi}{dt}
			$$

			Из кинематических соображений получаем:

			$$
			\boxed{N=\mu(u-\omega R)R\omega}
			$$

			Во втором пункте нужно вернуться к уравнению момента сил:

			$$
			M=\mu (u-\omega R)R
			$$

			Откроем скобки:

			$$
			M=\mu uR-\omega R^2
			$$

			Выаразим угловую скорость, получив ответ:

			$$
			\omega=\frac{\mu uR-M}{\mu R^2}
			$$

			Или равносильный авторский ответ:

			$$
			\boxed{\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}}
			$$

			#### Ответ

			$$
			N=\mu(u-\omega R)R\omega
			$$

			$$
			\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}
			$$
		unchanged lines 38

	@@ -1,11 +1,4 @@
	### Условие

	$2.7.48.$ Найдите, пренебрегая трением, полезную мощность турбины, устроенной по принципу сегнерова колеса. Данные возьмите из предыдущей задачи.
	Как зависит угловая скорость вращения турбины от момента сил нагрузки?

	![К задаче $2.7.48$\|384x482, 30%](../../img/2.7.48/2.7.48.png)

	#### Решение
	Момент сил, создаваемый потоком воды, выглядит так(если есть вопросы см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.7.47):		Момент сил, создаваемый потоком воды, выглядит так(если есть вопросы см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.7.47):

	$$		$$
	M=\mu (u-\omega R)R		M=\mu (u-\omega R)R
	$$		$$

	@@ -15,13 +8,13 @@
	Малая работа момента сил выглядит так:		Малая работа момента сил выглядит так:

	$$		$$
	dA=Md\phi=\mu(u-\omega R)Rd\phi		dA=Md\varphi=\mu(u-\omega R)Rd\varphi
	$$		$$

	Поделив такую работу на малый промежуток времени, мы получим мощность:		Поделив такую работу на малый промежуток времени, мы получим мощность:

	$$		$$
	\frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\phi}{dt}		\frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\varphi}{dt}
	$$		$$

	Из кинематических соображений получаем:		Из кинематических соображений получаем:

	$$		$$
	\boxed{N=\mu(u-\omega R)R\omega}		\boxed{N=\mu(u-\omega R)R\omega}
	$$		$$

	Во втором пункте нужно вернуться к уравнению момента сил:		Во втором пункте нужно вернуться к уравнению момента сил:

	$$		$$
	M=\mu (u-\omega R)R		M=\mu (u-\omega R)R
	$$		$$

	Откроем скобки:		Откроем скобки:

	$$		$$
	M=\mu uR-\omega R^2		M=\mu uR-\omega R^2
	$$		$$

	Выаразим угловую скорость, получив ответ:		Выаразим угловую скорость, получив ответ:

	$$		$$
	\omega=\frac{\mu uR-M}{\mu R^2}		\omega=\frac{\mu uR-M}{\mu R^2}
	$$		$$

	Или равносильный авторский ответ:		Или равносильный авторский ответ:

	$$		$$
	\boxed{\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}}		\boxed{\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	N=\mu(u-\omega R)R\omega		N=\mu(u-\omega R)R\omega
	$$		$$

	$$		$$
	\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}		\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}
	$$		$$
	unchanged lines 38