Edit to “Условие”

astrosander edited Jan 12, 2025, 1:07 AM

View solution History

revision #12762 parent #12761 ← older

ru/2.7.48.md +1 −2

		@@ -1,7 +1,6 @@
			### Условие

		−	$2.7.48.$ Найдите, пренебрегая трением, полезную мощность турбины, устроенной по принципу сегнерова колеса. Данные возьмите из предыдущей задачи.
		−	Как зависит угловая скорость вращения турбины от момента сил нагрузки?
		+	$2.7.48.$ Найдите, пренебрегая трением, полезную мощность турбины, устроенной по принципу сегнерова колеса. Данные возьмите из предыдущей задачи. Как зависит угловая скорость вращения турбины от момента сил нагрузки?


			![К задаче $2.7.48$\|384x482, 30%](../../img/2.7.48/2.7.48.png)

			#### Решение

			Момент сил, создаваемый потоком воды, выглядит так(если есть вопросы см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.7.47):

			$$
			M=\mu (u-\omega R)R
			$$

			Малая работа момента сил выглядит так:

			$$
			dA=Md\varphi=\mu(u-\omega R)Rd\varphi
			$$

			Поделив такую работу на малый промежуток времени, мы получим мощность:

			$$
			\frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\varphi}{dt}
			$$

			Из кинематических соображений получаем:

			$$
			\boxed{N=\mu(u-\omega R)R\omega}
			$$

			Во втором пункте нужно вернуться к уравнению момента сил:

			$$
			M=\mu (u-\omega R)R
			$$

			Откроем скобки:

			$$
			M=\mu uR-\omega R^2
			$$

			Выаразим угловую скорость, получив ответ:

			$$
			\omega=\frac{\mu uR-M}{\mu R^2}
			$$

			Или равносильный авторский ответ:

			$$
			\boxed{\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}}
			$$

			#### Ответ

			$$
			N=\mu(u-\omega R)R\omega
			$$

			$$
			\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}
			$$
		unchanged lines 60

	@@ -1,7 +1,6 @@
	### Условие		### Условие

	$2.7.48.$ Найдите, пренебрегая трением, полезную мощность турбины, устроенной по принципу сегнерова колеса. Данные возьмите из предыдущей задачи.		$2.7.48.$ Найдите, пренебрегая трением, полезную мощность турбины, устроенной по принципу сегнерова колеса. Данные возьмите из предыдущей задачи. Как зависит угловая скорость вращения турбины от момента сил нагрузки?
	Как зависит угловая скорость вращения турбины от момента сил нагрузки?


	![К задаче $2.7.48$\|384x482, 30%](../../img/2.7.48/2.7.48.png)		![К задаче $2.7.48$\|384x482, 30%](../../img/2.7.48/2.7.48.png)

	#### Решение		#### Решение

	Момент сил, создаваемый потоком воды, выглядит так(если есть вопросы см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.7.47):		Момент сил, создаваемый потоком воды, выглядит так(если есть вопросы см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.7.47):

	$$		$$
	M=\mu (u-\omega R)R		M=\mu (u-\omega R)R
	$$		$$

	Малая работа момента сил выглядит так:		Малая работа момента сил выглядит так:

	$$		$$
	dA=Md\varphi=\mu(u-\omega R)Rd\varphi		dA=Md\varphi=\mu(u-\omega R)Rd\varphi
	$$		$$

	Поделив такую работу на малый промежуток времени, мы получим мощность:		Поделив такую работу на малый промежуток времени, мы получим мощность:

	$$		$$
	\frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\varphi}{dt}		\frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\varphi}{dt}
	$$		$$

	Из кинематических соображений получаем:		Из кинематических соображений получаем:

	$$		$$
	\boxed{N=\mu(u-\omega R)R\omega}		\boxed{N=\mu(u-\omega R)R\omega}
	$$		$$

	Во втором пункте нужно вернуться к уравнению момента сил:		Во втором пункте нужно вернуться к уравнению момента сил:

	$$		$$
	M=\mu (u-\omega R)R		M=\mu (u-\omega R)R
	$$		$$

	Откроем скобки:		Откроем скобки:

	$$		$$
	M=\mu uR-\omega R^2		M=\mu uR-\omega R^2
	$$		$$

	Выаразим угловую скорость, получив ответ:		Выаразим угловую скорость, получив ответ:

	$$		$$
	\omega=\frac{\mu uR-M}{\mu R^2}		\omega=\frac{\mu uR-M}{\mu R^2}
	$$		$$

	Или равносильный авторский ответ:		Или равносильный авторский ответ:

	$$		$$
	\boxed{\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}}		\boxed{\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	N=\mu(u-\omega R)R\omega		N=\mu(u-\omega R)R\omega
	$$		$$

	$$		$$
	\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}		\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}
	$$		$$
	unchanged lines 60