Edit to “Условие”
ru/2.7.7.md
+1 −1
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $2.7.7.$ Решите задачу $2.7.6$ в случае, если в угол поставили раскрученный сплошной однородный цилиндр. Момент инерции такого цилиндра $J= mR^2/2$, где $m$ — его масса. | |||
| − |  | ||
| #### Решение | |||
| Число оборотов найдем по отношению полного угла вращения к углу одного оборота($2\pi $): | |||
| $$ | |||
| n=\frac{\theta }{2\pi } | |||
| $$ | |||
| Угол вращения можно найти по формуле: | |||
| $$ | |||
| \theta =\frac{\omega ^2}{2\varepsilon } | |||
| $$ | |||
| Где $\varepsilon $ - угловое ускорение, которое можно найти через момент сил: | |||
| $$ | |||
| I\varepsilon =\mu N_xR+\mu N_yR | |||
| $$ | |||
| Что бы найти $N_y$ и $N_x$ распишем второй закон Ньютона: | |||
| $$ | |||
| N_y=mg-\mu N_x | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| N_x=\mu N_y | |||
| $$ | |||
| Получаем: | |||
| $$ | |||
| N_y=\frac{mg}{1+\mu ^2} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| N_x=\frac{\mu mg}{1+\mu ^2} | |||
| $$ | |||
| Момент инерции сплошного цилиндра: | |||
| $$ | |||
| I=\frac{mR^2}{2} | |||
| $$ | |||
| Подставим в уравнение момента сил и найдем $\varepsilon $: | |||
| $$ | |||
| \varepsilon =\frac{2\mu g(1+\mu ^2)}{R(1+\mu )} | |||
| $$ | |||
| Найдем угол вращения $\theta $: | |||
| $$ | |||
| \theta =\frac{\omega ^2R(1+\mu ^2)}{4\mu g(1+\mu )} | |||
| $$ | |||
| Отсюда: | |||
| $$ | |||
| \boxed{x=\frac{\omega ^2R(1+\mu ^2)}{8\pi \mu g(1+\mu )}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| {x=\frac{\omega ^2R(1+\mu ^2)}{8\pi \mu g(1+\mu )}} | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 67 | |||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.7.$ Решите задачу $2.7.6$ в случае, если в угол поставили раскрученный сплошной однородный цилиндр. Момент инерции такого цилиндра $J= mR^2/2$, где $m$ — его масса. | $2.7.7.$ Решите задачу $2.7.6$ в случае, если в угол поставили раскрученный сплошной однородный цилиндр. Момент инерции такого цилиндра $J= mR^2/2$, где $m$ — его масса. | ||
|  | ||
| #### Решение | #### Решение | ||
| Число оборотов найдем по отношению полного угла вращения к углу одного оборота($2\pi $): | Число оборотов найдем по отношению полного угла вращения к углу одного оборота($2\pi $): | ||
| $$ | $$ | ||
| n=\frac{\theta }{2\pi } | n=\frac{\theta }{2\pi } | ||
| $$ | $$ | ||
| Угол вращения можно найти по формуле: | Угол вращения можно найти по формуле: | ||
| $$ | $$ | ||
| \theta =\frac{\omega ^2}{2\varepsilon } | \theta =\frac{\omega ^2}{2\varepsilon } | ||
| $$ | $$ | ||
| Где $\varepsilon $ - угловое ускорение, которое можно найти через момент сил: | Где $\varepsilon $ - угловое ускорение, которое можно найти через момент сил: | ||
| $$ | $$ | ||
| I\varepsilon =\mu N_xR+\mu N_yR | I\varepsilon =\mu N_xR+\mu N_yR | ||
| $$ | $$ | ||
| Что бы найти $N_y$ и $N_x$ распишем второй закон Ньютона: | Что бы найти $N_y$ и $N_x$ распишем второй закон Ньютона: | ||
| $$ | $$ | ||
| N_y=mg-\mu N_x | N_y=mg-\mu N_x | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| N_x=\mu N_y | N_x=\mu N_y | ||
| $$ | $$ | ||
| Получаем: | Получаем: | ||
| $$ | $$ | ||
| N_y=\frac{mg}{1+\mu ^2} | N_y=\frac{mg}{1+\mu ^2} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| N_x=\frac{\mu mg}{1+\mu ^2} | N_x=\frac{\mu mg}{1+\mu ^2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Момент инерции сплошного цилиндра: | Момент инерции сплошного цилиндра: | ||
| $$ | $$ | ||
| I=\frac{mR^2}{2} | I=\frac{mR^2}{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставим в уравнение момента сил и найдем $\varepsilon $: | Подставим в уравнение момента сил и найдем $\varepsilon $: | ||
| $$ | $$ | ||
| \varepsilon =\frac{2\mu g(1+\mu ^2)}{R(1+\mu )} | \varepsilon =\frac{2\mu g(1+\mu ^2)}{R(1+\mu )} | ||
| $$ | $$ | ||
| Найдем угол вращения $\theta $: | Найдем угол вращения $\theta $: | ||
| $$ | $$ | ||
| \theta =\frac{\omega ^2R(1+\mu ^2)}{4\mu g(1+\mu )} | \theta =\frac{\omega ^2R(1+\mu ^2)}{4\mu g(1+\mu )} | ||
| $$ | $$ | ||
| Отсюда: | Отсюда: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{x=\frac{\omega ^2R(1+\mu ^2)}{8\pi \mu g(1+\mu )}} | \boxed{x=\frac{\omega ^2R(1+\mu ^2)}{8\pi \mu g(1+\mu )}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| {x=\frac{\omega ^2R(1+\mu ^2)}{8\pi \mu g(1+\mu )}} | {x=\frac{\omega ^2R(1+\mu ^2)}{8\pi \mu g(1+\mu )}} | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 67 | |||