Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

astrosander edited
View solution History
revision #12727 parent #12680 ← older newer →
ru/2.8.10.md +12 −17
@@ -1,15 +1,10 @@
### Условие
$2.8.10.$
−Гладкий тонкий обруч массы m висит у стенки на одном гвозде (A)
+Гладкий тонкий обруч массы m висит у стенки на одном гвозде $(A)$ и опирается на другой $(B)$. Радиус, проведенный к гвоздю $A$ из центра обруча, образует угол $\alpha$ с вертикалью. Радиус же, проведенный к гвоздю $B$, образует угол $\beta$ с вертикалью. Найдите, с какой силой действует обруч на каждый гвоздь.
−и опирается на другой (B). Радиус, проведенный к гвоздю A из центра обруча,
+![К задаче $2.8.10$|400x295, 35%](../../img/2.8.10/2.8.10.png)
−образует угол \alpha с вертикалью. Радиус же, проведенный к гвоздю B, образует
−
−угол \beta с вертикалью. Найдите, с какой силой действует обруч на каждый гвоздь
−![К задаче $2.8.10$|524x305, 50%](../../img/2.8.10/Screenshot_20250111-152851.png)
−
### Решение
![К задаче $2.8.10$|1080x695, 50%](../../img/2.8.10/IMG_20250111_152834_009.jpg)
@@ -21,7 +16,7 @@Решение
Находим угол между горизонтом и силой в точке В:
$$
−\theta+\frac{\pi} {2}+(\pi+\beta)=\pi
+\theta+\frac{\pi} {2}+\left(\pi+\beta\right)=\pi
$$
$$
@@ -35,7 +30,7 @@Решение
$$
$$
−\cos\theta=\cos(\beta-\frac{\pi} {2})=\cos\beta\cos\frac{\pi}{2}+\sin\beta\sin\frac{\pi}{2}=\sin\beta
+\cos\theta=\cos\left(\beta-\frac{\pi} {2}\right)=\cos\beta\cos\frac{\pi}{2}+\sin\beta\sin\frac{\pi}{2}=\sin\beta
$$
$$
@@ -53,7 +48,7 @@Решение
$$
$$
−\sin\theta=\sin(\beta-\frac{\pi} {2})=\sin\beta\cos\frac{\pi}{2}-\sin\frac{\pi}{2}\cos\beta=-\cos\beta
+\sin\theta=\sin\left(\beta-\frac{\pi} {2}\right)=\sin\beta\cos\frac{\pi}{2}-\sin\frac{\pi}{2}\cos\beta=-\cos\beta
$$
$$
@@ -65,31 +60,31 @@Решение
$$
$$
−N_A(\frac{\sin\beta\cos\alpha-\sin\alpha\cos\beta}{\sin\beta}) =mg
+N_A\left(\frac{\sin\beta\cos\alpha-\sin\alpha\cos\beta}{\sin\beta}\right) =mg
$$
$$
−N_A\frac{\sin(\beta-\alpha)} {\sin\beta} =mg
+N_A\frac{\sin\left(\beta-\alpha\right)} {\sin\beta} =mg
$$
$$
−\boxed{N_A=mg\frac{\sin\beta} {\sin(\beta-\alpha)}}
+\boxed{N_A=mg\frac{\sin\beta} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}}
$$
$$
−N_B=mg\frac{\sin\beta} {\sin(\beta-\alpha)}\cdot \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}
+N_B=mg\frac{\sin\beta} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}\cdot \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}
$$
$$
−\boxed{N_B=mg\frac{\sin\alpha} {\sin(\beta-\alpha)}}
+\boxed{N_B=mg\frac{\sin\alpha} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}}
$$
### Ответ
$$
−N_A=mg\frac{\sin\beta} {\sin(\beta-\alpha)}
+N_A=mg\frac{\sin\beta} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}
$$
$$
−N_B=mg\frac{\sin\alpha} {\sin(\beta-\alpha)}
+N_B=mg\frac{\sin\alpha} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}
$$