Edit to “Решение”

astrosander edited Jan 12, 2025, 12:28 AM

View solution History

revision #12728 parent #12727 ← older newer →

ru/2.8.10.md +5 −3

			### Условие

			$2.8.10.$
			Гладкий тонкий обруч массы m висит у стенки на одном гвозде $(A)$ и опирается на другой $(B)$. Радиус, проведенный к гвоздю $A$ из центра обруча, образует угол $\alpha$ с вертикалью. Радиус же, проведенный к гвоздю $B$, образует угол $\beta$ с вертикалью. Найдите, с какой силой действует обруч на каждый гвоздь.

			![К задаче $2.8.10$\|400x295, 35%](../../img/2.8.10/2.8.10.png)

			### Решение
		@@ -9,11 +9,13 @@Решение

			![К задаче $2.8.10$\|1080x695, 50%](../../img/2.8.10/IMG_20250111_152834_009.jpg)

		+	Условие равновесия
		+
			$$
			\vec{N_B} +\vec{N_A} +\vec{mg} =0
			$$

		−	Находим угол между горизонтом и силой в точке В:
		+	Находим угол $\theta$ между горизонтом и силой в точке $В$:

			$$
			\theta+\frac{\pi} {2}+\left(\pi+\beta\right)=\pi
			$$

			$$
		@@ -23,7 +25,7 @@Решение
			\boxed{\theta=\beta-\frac{\pi}{2}}
			$$

		−	Уравновешиваем силы на оси Х:
		+	Уравновешиваем силы на оси $X$:

			$$
			N_B\cos\theta=N_A\sin\alpha
			$$

			$$
			\cos\theta=\cos\left(\beta-\frac{\pi} {2}\right)=\cos\beta\cos\frac{\pi}{2}+\sin\beta\sin\frac{\pi}{2}=\sin\beta
			$$

			$$
			N_B\sin\beta=N_A\sin\alpha
			$$

			$$
		@@ -41,7 +43,7 @@Решение
			N_B=N_A\frac{\sin\alpha} {\sin\beta}
			$$

		−	Уравновешиваем силы на оси У:
		+	Уравновешиваем силы на оси $Y$:

			$$
			N_B\sin\theta+N_A\cos\alpha=mg
			$$

			$$
			\sin\theta=\sin\left(\beta-\frac{\pi} {2}\right)=\sin\beta\cos\frac{\pi}{2}-\sin\frac{\pi}{2}\cos\beta=-\cos\beta
			$$

			$$
			N_A\cos\alpha-N_B\cos\beta=mg
			$$

			$$
			N_A\cos\alpha-N_A\frac{\sin\alpha} {\sin\beta} \cos\beta=mg
			$$

			$$
			N_A\left(\frac{\sin\beta\cos\alpha-\sin\alpha\cos\beta}{\sin\beta}\right) =mg
			$$

			$$
			N_A\frac{\sin\left(\beta-\alpha\right)} {\sin\beta} =mg
			$$

			$$
			\boxed{N_A=mg\frac{\sin\beta} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}}
			$$

			$$
			N_B=mg\frac{\sin\beta} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}\cdot \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}
			$$

			$$
			\boxed{N_B=mg\frac{\sin\alpha} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}}
			$$

			### Ответ

			$$
			N_A=mg\frac{\sin\beta} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}
			$$

			$$
			N_B=mg\frac{\sin\alpha} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}
			$$
		unchanged lines 43

	### Условие		### Условие

	$2.8.10.$		$2.8.10.$
	Гладкий тонкий обруч массы m висит у стенки на одном гвозде $(A)$ и опирается на другой $(B)$. Радиус, проведенный к гвоздю $A$ из центра обруча, образует угол $\alpha$ с вертикалью. Радиус же, проведенный к гвоздю $B$, образует угол $\beta$ с вертикалью. Найдите, с какой силой действует обруч на каждый гвоздь.		Гладкий тонкий обруч массы m висит у стенки на одном гвозде $(A)$ и опирается на другой $(B)$. Радиус, проведенный к гвоздю $A$ из центра обруча, образует угол $\alpha$ с вертикалью. Радиус же, проведенный к гвоздю $B$, образует угол $\beta$ с вертикалью. Найдите, с какой силой действует обруч на каждый гвоздь.

	![К задаче $2.8.10$\|400x295, 35%](../../img/2.8.10/2.8.10.png)		![К задаче $2.8.10$\|400x295, 35%](../../img/2.8.10/2.8.10.png)

	### Решение		### Решение
	@@ -9,11 +9,13 @@Решение

	![К задаче $2.8.10$\|1080x695, 50%](../../img/2.8.10/IMG_20250111_152834_009.jpg)		![К задаче $2.8.10$\|1080x695, 50%](../../img/2.8.10/IMG_20250111_152834_009.jpg)

			Условие равновесия

	$$		$$
	\vec{N_B} +\vec{N_A} +\vec{mg} =0		\vec{N_B} +\vec{N_A} +\vec{mg} =0
	$$		$$

	Находим угол между горизонтом и силой в точке В:		Находим угол $\theta$ между горизонтом и силой в точке $В$:

	$$		$$
	\theta+\frac{\pi} {2}+\left(\pi+\beta\right)=\pi		\theta+\frac{\pi} {2}+\left(\pi+\beta\right)=\pi
	$$		$$

	$$		$$
	@@ -23,7 +25,7 @@Решение
	\boxed{\theta=\beta-\frac{\pi}{2}}		\boxed{\theta=\beta-\frac{\pi}{2}}
	$$		$$

	Уравновешиваем силы на оси Х:		Уравновешиваем силы на оси $X$:

	$$		$$
	N_B\cos\theta=N_A\sin\alpha		N_B\cos\theta=N_A\sin\alpha
	$$		$$

	$$		$$
	\cos\theta=\cos\left(\beta-\frac{\pi} {2}\right)=\cos\beta\cos\frac{\pi}{2}+\sin\beta\sin\frac{\pi}{2}=\sin\beta		\cos\theta=\cos\left(\beta-\frac{\pi} {2}\right)=\cos\beta\cos\frac{\pi}{2}+\sin\beta\sin\frac{\pi}{2}=\sin\beta
	$$		$$

	$$		$$
	N_B\sin\beta=N_A\sin\alpha		N_B\sin\beta=N_A\sin\alpha
	$$		$$

	$$		$$
	@@ -41,7 +43,7 @@Решение
	N_B=N_A\frac{\sin\alpha} {\sin\beta}		N_B=N_A\frac{\sin\alpha} {\sin\beta}
	$$		$$

	Уравновешиваем силы на оси У:		Уравновешиваем силы на оси $Y$:

	$$		$$
	N_B\sin\theta+N_A\cos\alpha=mg		N_B\sin\theta+N_A\cos\alpha=mg
	$$		$$

	$$		$$
	\sin\theta=\sin\left(\beta-\frac{\pi} {2}\right)=\sin\beta\cos\frac{\pi}{2}-\sin\frac{\pi}{2}\cos\beta=-\cos\beta		\sin\theta=\sin\left(\beta-\frac{\pi} {2}\right)=\sin\beta\cos\frac{\pi}{2}-\sin\frac{\pi}{2}\cos\beta=-\cos\beta
	$$		$$

	$$		$$
	N_A\cos\alpha-N_B\cos\beta=mg		N_A\cos\alpha-N_B\cos\beta=mg
	$$		$$

	$$		$$
	N_A\cos\alpha-N_A\frac{\sin\alpha} {\sin\beta} \cos\beta=mg		N_A\cos\alpha-N_A\frac{\sin\alpha} {\sin\beta} \cos\beta=mg
	$$		$$

	$$		$$
	N_A\left(\frac{\sin\beta\cos\alpha-\sin\alpha\cos\beta}{\sin\beta}\right) =mg		N_A\left(\frac{\sin\beta\cos\alpha-\sin\alpha\cos\beta}{\sin\beta}\right) =mg
	$$		$$

	$$		$$
	N_A\frac{\sin\left(\beta-\alpha\right)} {\sin\beta} =mg		N_A\frac{\sin\left(\beta-\alpha\right)} {\sin\beta} =mg
	$$		$$

	$$		$$
	\boxed{N_A=mg\frac{\sin\beta} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}}		\boxed{N_A=mg\frac{\sin\beta} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}}
	$$		$$

	$$		$$
	N_B=mg\frac{\sin\beta} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}\cdot \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}		N_B=mg\frac{\sin\beta} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}\cdot \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}
	$$		$$

	$$		$$
	\boxed{N_B=mg\frac{\sin\alpha} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}}		\boxed{N_B=mg\frac{\sin\alpha} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}}
	$$		$$

	### Ответ		### Ответ

	$$		$$
	N_A=mg\frac{\sin\beta} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}		N_A=mg\frac{\sin\beta} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}
	$$		$$

	$$		$$
	N_B=mg\frac{\sin\alpha} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}		N_B=mg\frac{\sin\alpha} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}
	$$		$$
	unchanged lines 43