Решение

Пусть столб жидкости поднялся на высоту $h$ Емкость конденсатора представит емкость паралельных конденсаторов $C_1$ и $C_2$

Что сводится к предыдущещей 6.6.20!

Ёмкость конденсатора представит емкость паралельных конденсаторов $C_1$ и $C_2$ для обкладок размера $a \times a$

$$C_1 = \frac{\varepsilon_0 a}{d}(a-x)$$

$$C_2 = \frac{\varepsilon_0 a x\varepsilon }{d}$$

Полная ёмкость системы конденсаторов:

$$C = C_1+C_2=\frac{\varepsilon_0 a}{d}(a+x(\varepsilon -1))$$

Расчитаем энергию $E=\frac{CV^2}{2}$ этой системы:

$$E_С=\frac{\varepsilon_0 a V^2}{2d}(a+x(\varepsilon -1))$$

Потенциальная энергия столба жидкости составит:

$$E_P=-\rho g da \frac{h^2}{2}$$

Полная энергия:

$$E=E_P+E_С=-\rho g da \frac{h^2}{2}+\frac{\varepsilon_0 a V^2}{2d}(a+h(\varepsilon -1))$$

Энергия будет минимальна при $\frac{dE}{dh}=0$:

$$\frac{\varepsilon_0(\varepsilon -1) a V^2}{2d}-\rho g dah=0$$

Выражаем высоту на которую поднимется столб жидкости

$$h=\frac{\varepsilon_0 (\varepsilon -1)V^2}{2 \rho gd^2 }$$