| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $2.4.37.$ Поднимаясь равномерно, как всегда, из окна Малыша к себе на крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на $4~\text{с}$ больше, чем обычно. Какова масса съеденного им варенья, если мощность мотора всегда равна $75~\text{Вт}$, а высота подъема равна $10~\text{м}$? | | $2.4.37.$ Поднимаясь равномерно, как всегда, из окна Малыша к себе на крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на $4~\text{с}$ больше, чем обычно. Какова масса съеденного им варенья, если мощность мотора всегда равна $75~\text{Вт}$, а высота подъема равна $10~\text{м}$? |
| $$ | | $$ |
| | | |
| где $F_1$~--- сила, развиваемая мотором <<без варенья>>, $Mg$~--- сила тяжести, действующая на систему <<без варенья>>. | | где $F_1$~--- сила, развиваемая мотором <<без варенья>>, $Mg$~--- сила тяжести, действующая на систему <<без варенья>>. |
| | | |
| Аналогично~--- случай <<с вареньем>>: | | Аналогично~--- случай <<с вареньем>>: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| F_2=Mg+mg,\tag{2} | | F_2=Mg+mg,\tag{2} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| где $F_2$~--- сила, развиваемая мотором <<с вареньем>>, $mg$~--- сила тяжести, действующая только на варенье. | | где $F_2$~--- сила, развиваемая мотором <<с вареньем>>, $mg$~--- сила тяжести, действующая только на варенье. |
| | | |
| С учетом определения мощности запишем также формулу для работы силы мотора для случая <<без варенья>>: | | С учетом определения мощности запишем также формулу для работы силы мотора для случая <<без варенья>>: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| Pt_1=F_1h,\tag{3} | | Pt_1=F_1h,\tag{3} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| где $P$~--- мощность мотора, $t_1$~--- время подъема <<без варенья>>, $h$~--- высота подъема. | | где $P$~--- мощность мотора, $t_1$~--- время подъема <<без варенья>>, $h$~--- высота подъема. |
| | | |
| И так же для случая <<с вареньем>>: | | И так же для случая <<с вареньем>>: |
| $$ | | $$ |
| P(t_1+\Delta t)=F_2h,\tag{4} | | P(t_1+\Delta t)=F_2h,\tag{4} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| где $\Delta t$~--- задержка по времени при подъеме <<с вареньем>>. | | где $\Delta t$~--- задержка по времени при подъеме <<с вареньем>>. |
| | | |
| Подставив $(1)$ в $(3)$ и $(2)$ в $(4)$, получаем систему: | | Подставив $(1)$ в $(3)$ и $(2)$ в $(4)$, получаем систему: |
| $$ | | $$ |
| \left\\{\begin{aligned}&Pt_1=Mgh,\\\ &P(t_1+\Delta t)=Mgh+mgh. | | \left\\{\begin{aligned}&Pt_1=Mgh,\\\ &P(t_1+\Delta t)=Mgh+mgh. |
| \end{aligned} | | \end{aligned} |
| \right. | | \right. |
| $$ | | $$ |
| | | |
| После вычитания второго уравнения системы из первого и дальнейших упрощений получаем равенство: | | После вычитания второго уравнения системы из первого и дальнейших упрощений получаем равенство: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| P\Delta t=mgh, | | P\Delta t=mgh, |
| $$ | | $$ |
| | | |
| откуда | | откуда |
| | | |
| $$ | | $$ |
| m=\frac{P\Delta t}{gh}. | | m=\frac{P\Delta t}{gh}. |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Расчет дает результат $m=3~\text{кг}$. | | Расчет дает результат $m=3~\text{кг}$. |
| | | |
| #### Ответ: $m=3~\text{кг}$. | | #### Ответ: $m=3~\text{кг}$. |
