Edit to “Решение”
ru/2.4.37.md
+3 −3
| ### Условие | |||
| $2.4.37.$ Поднимаясь равномерно, как всегда, из окна Малыша к себе на крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на $4~\text{с}$ больше, чем обычно. Какова масса съеденного им варенья, если мощность мотора всегда равна $75~\text{Вт}$, а высота подъема равна $10~\text{м}$? | |||
| ### Решение | |||
| Вот уравнение сил для случая системы «без варенья»: | |||
| $$ | |||
| @@ -10,23 +10,23 @@Решение | |||
| F_1=Mg,\tag{1} | |||
| $$ | |||
| − | где $F_1$ есть сила, развиваемая мотором «без варенья» | ||
| + | где $F_1$ есть сила, развиваемая мотором «без варенья»; $Mg$ есть сила тяжести, действующая на систему «без варенья». | ||
| Аналогично для случая «с вареньем»: | |||
| $$ | |||
| F_2=Mg+mg,\tag{2} | |||
| $$ | |||
| − | где $F_2$ есть сила, развиваемая мотором «с вареньем» | ||
| + | где $F_2$ есть сила, развиваемая мотором «с вареньем»; $mg$ есть сила тяжести, действующая только на варенье. | ||
| С учетом определения мощности запишем также формулу для работы силы мотора для случая «без варенья»: | |||
| $$ | |||
| Pt_1=F_1h,\tag{3} | |||
| $$ | |||
| − | где $P$есть мощность мотора, $t_1$ есть время подъема «без варенья», $h$ есть высота подъема. | ||
| + | где $P$ есть мощность мотора, $t_1$ есть время подъема «без варенья», $h$ есть высота подъема. | ||
| И так же для случая «с вареньем»: | |||
| $$ | |||
| P(t_1+\Delta t)=F_2h,\tag{4} | |||
| $$ | |||
| где $\Delta t$ есть задержка по времени при подъеме «с вареньем». | |||
| Подставив $(1)$ в $(3)$ и $(2)$ в $(4)$, получаем систему: | |||
| $$ | |||
| \left\\{\begin{aligned}&Pt_1=Mgh,\\\ &P(t_1+\Delta t)=Mgh+mgh. | |||
| \end{aligned} | |||
| \right. | |||
| $$ | |||
| После вычитания второго уравнения системы из первого и дальнейших упрощений получаем равенство: | |||
| $$ | |||
| P\Delta t=mgh, | |||
| $$ | |||
| откуда | |||
| $$ | |||
| m=\frac{P\Delta t}{gh}. | |||
| $$ | |||
| Расчет дает результат $m=3~\text{кг}$. | |||
| #### Ответ: $m=3~\text{кг}$. | |||
| unchanged lines 28 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.4.37.$ Поднимаясь равномерно, как всегда, из окна Малыша к себе на крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на $4~\text{с}$ больше, чем обычно. Какова масса съеденного им варенья, если мощность мотора всегда равна $75~\text{Вт}$, а высота подъема равна $10~\text{м}$? | $2.4.37.$ Поднимаясь равномерно, как всегда, из окна Малыша к себе на крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на $4~\text{с}$ больше, чем обычно. Какова масса съеденного им варенья, если мощность мотора всегда равна $75~\text{Вт}$, а высота подъема равна $10~\text{м}$? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Вот уравнение сил для случая системы «без варенья»: | Вот уравнение сил для случая системы «без варенья»: | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -10,23 +10,23 @@Решение | |||
| F_1=Mg,\tag{1} | F_1=Mg,\tag{1} | ||
| $$ | $$ | ||
| где $F_1$ есть сила, развиваемая мотором «без варенья» |
где $F_1$ есть сила, развиваемая мотором «без варенья»; $Mg$ есть сила тяжести, действующая на систему «без варенья». | ||
| Аналогично для случая «с вареньем»: | Аналогично для случая «с вареньем»: | ||
| $$ | $$ | ||
| F_2=Mg+mg,\tag{2} | F_2=Mg+mg,\tag{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| где $F_2$ есть сила, развиваемая мотором «с вареньем» |
где $F_2$ есть сила, развиваемая мотором «с вареньем»; $mg$ есть сила тяжести, действующая только на варенье. | ||
| С учетом определения мощности запишем также формулу для работы силы мотора для случая «без варенья»: | С учетом определения мощности запишем также формулу для работы силы мотора для случая «без варенья»: | ||
| $$ | $$ | ||
| Pt_1=F_1h,\tag{3} | Pt_1=F_1h,\tag{3} | ||
| $$ | $$ | ||
| где $P$есть мощность мотора, $t_1$ есть время подъема «без варенья», $h$ есть высота подъема. | где $P$ есть мощность мотора, $t_1$ есть время подъема «без варенья», $h$ есть высота подъема. | ||
| И так же для случая «с вареньем»: | И так же для случая «с вареньем»: | ||
| $$ | $$ | ||
| P(t_1+\Delta t)=F_2h,\tag{4} | P(t_1+\Delta t)=F_2h,\tag{4} | ||
| $$ | $$ | ||
| где $\Delta t$ есть задержка по времени при подъеме «с вареньем». | где $\Delta t$ есть задержка по времени при подъеме «с вареньем». | ||
| Подставив $(1)$ в $(3)$ и $(2)$ в $(4)$, получаем систему: | Подставив $(1)$ в $(3)$ и $(2)$ в $(4)$, получаем систему: | ||
| $$ | $$ | ||
| \left\\{\begin{aligned}&Pt_1=Mgh,\\\ &P(t_1+\Delta t)=Mgh+mgh. | \left\\{\begin{aligned}&Pt_1=Mgh,\\\ &P(t_1+\Delta t)=Mgh+mgh. | ||
| \end{aligned} | \end{aligned} | ||
| \right. | \right. | ||
| $$ | $$ | ||
| После вычитания второго уравнения системы из первого и дальнейших упрощений получаем равенство: | После вычитания второго уравнения системы из первого и дальнейших упрощений получаем равенство: | ||
| $$ | $$ | ||
| P\Delta t=mgh, | P\Delta t=mgh, | ||
| $$ | $$ | ||
| откуда | откуда | ||
| $$ | $$ | ||
| m=\frac{P\Delta t}{gh}. | m=\frac{P\Delta t}{gh}. | ||
| $$ | $$ | ||
| Расчет дает результат $m=3~\text{кг}$. | Расчет дает результат $m=3~\text{кг}$. | ||
| #### Ответ: $m=3~\text{кг}$. | #### Ответ: $m=3~\text{кг}$. | ||
| unchanged lines 28 | |||