Правка раздела «Решение»

igor правка от 25 февр. 2025 г., 08:20

правка #13269 предыдущая #13268 ← раньше позже →

ru/2.4.37.md +1 −1

			### Условие

			$2.4.37.$ Поднимаясь равномерно, как всегда, из окна Малыша к себе на крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на $4~\text{с}$ больше, чем обычно. Какова масса съеденного им варенья, если мощность мотора всегда равна $75~\text{Вт}$, а высота подъема равна $10~\text{м}$?
		@@ -4,7 +4,7 @@Условие

			### Решение

		−	Вот уравнение сил для случая системы <<без варенья>>:
		+	Вот уравнение сил для случая системы $\text{<<без варенья>>}$:

			$$
			F_1=Mg,\tag{1}
			$$

			где $F_1$~--- сила, развиваемая мотором <<без варенья>>, $Mg$~--- сила тяжести, действующая на систему <<без варенья>>.

			Аналогично~--- случай <<с вареньем>>:

			$$
			F_2=Mg+mg,\tag{2}
			$$

			где $F_2$~--- сила, развиваемая мотором <<с вареньем>>, $mg$~--- сила тяжести, действующая только на варенье.

			С учетом определения мощности запишем также формулу для работы силы мотора для случая <<без варенья>>:

			$$
			Pt_1=F_1h,\tag{3}
			$$

			где $P$~--- мощность мотора, $t_1$~--- время подъема <<без варенья>>, $h$~--- высота подъема.

			И так же для случая <<с вареньем>>:
			$$
			P(t_1+\Delta t)=F_2h,\tag{4}
			$$

			где $\Delta t$~--- задержка по времени при подъеме <<с вареньем>>.

			Подставив $(1)$ в $(3)$ и $(2)$ в $(4)$, получаем систему:
			$$
			\left\\{\begin{aligned}&Pt_1=Mgh,\\\ &P(t_1+\Delta t)=Mgh+mgh.
			\end{aligned}
			\right.
			$$

			После вычитания второго уравнения системы из первого и дальнейших упрощений получаем равенство:

			$$
			P\Delta t=mgh,
			$$

			откуда

			$$
			m=\frac{P\Delta t}{gh}.
			$$

			Расчет дает результат $m=3~\text{кг}$.

			#### Ответ: $m=3~\text{кг}$.
		ещё строк без изменений 49

	### Условие		### Условие

	$2.4.37.$ Поднимаясь равномерно, как всегда, из окна Малыша к себе на крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на $4~\text{с}$ больше, чем обычно. Какова масса съеденного им варенья, если мощность мотора всегда равна $75~\text{Вт}$, а высота подъема равна $10~\text{м}$?		$2.4.37.$ Поднимаясь равномерно, как всегда, из окна Малыша к себе на крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на $4~\text{с}$ больше, чем обычно. Какова масса съеденного им варенья, если мощность мотора всегда равна $75~\text{Вт}$, а высота подъема равна $10~\text{м}$?
	@@ -4,7 +4,7 @@Условие

	### Решение		### Решение

	Вот уравнение сил для случая системы <<без варенья>>:		Вот уравнение сил для случая системы $\text{<<без варенья>>}$:

	$$		$$
	F_1=Mg,\tag{1}		F_1=Mg,\tag{1}
	$$		$$

	где $F_1$~--- сила, развиваемая мотором <<без варенья>>, $Mg$~--- сила тяжести, действующая на систему <<без варенья>>.		где $F_1$~--- сила, развиваемая мотором <<без варенья>>, $Mg$~--- сила тяжести, действующая на систему <<без варенья>>.

	Аналогично~--- случай <<с вареньем>>:		Аналогично~--- случай <<с вареньем>>:

	$$		$$
	F_2=Mg+mg,\tag{2}		F_2=Mg+mg,\tag{2}
	$$		$$

	где $F_2$~--- сила, развиваемая мотором <<с вареньем>>, $mg$~--- сила тяжести, действующая только на варенье.		где $F_2$~--- сила, развиваемая мотором <<с вареньем>>, $mg$~--- сила тяжести, действующая только на варенье.

	С учетом определения мощности запишем также формулу для работы силы мотора для случая <<без варенья>>:		С учетом определения мощности запишем также формулу для работы силы мотора для случая <<без варенья>>:

	$$		$$
	Pt_1=F_1h,\tag{3}		Pt_1=F_1h,\tag{3}
	$$		$$

	где $P$~--- мощность мотора, $t_1$~--- время подъема <<без варенья>>, $h$~--- высота подъема.		где $P$~--- мощность мотора, $t_1$~--- время подъема <<без варенья>>, $h$~--- высота подъема.

	И так же для случая <<с вареньем>>:		И так же для случая <<с вареньем>>:
	$$		$$
	P(t_1+\Delta t)=F_2h,\tag{4}		P(t_1+\Delta t)=F_2h,\tag{4}
	$$		$$

	где $\Delta t$~--- задержка по времени при подъеме <<с вареньем>>.		где $\Delta t$~--- задержка по времени при подъеме <<с вареньем>>.

	Подставив $(1)$ в $(3)$ и $(2)$ в $(4)$, получаем систему:		Подставив $(1)$ в $(3)$ и $(2)$ в $(4)$, получаем систему:
	$$		$$
	\left\\{\begin{aligned}&Pt_1=Mgh,\\\ &P(t_1+\Delta t)=Mgh+mgh.		\left\\{\begin{aligned}&Pt_1=Mgh,\\\ &P(t_1+\Delta t)=Mgh+mgh.
	\end{aligned}		\end{aligned}
	\right.		\right.
	$$		$$

	После вычитания второго уравнения системы из первого и дальнейших упрощений получаем равенство:		После вычитания второго уравнения системы из первого и дальнейших упрощений получаем равенство:

	$$		$$
	P\Delta t=mgh,		P\Delta t=mgh,
	$$		$$

	откуда		откуда

	$$		$$
	m=\frac{P\Delta t}{gh}.		m=\frac{P\Delta t}{gh}.
	$$		$$

	Расчет дает результат $m=3~\text{кг}$.		Расчет дает результат $m=3~\text{кг}$.

	#### Ответ: $m=3~\text{кг}$.		#### Ответ: $m=3~\text{кг}$.
	ещё строк без изменений 49