Правка раздела «Решение»

igor правка от 25 февр. 2025 г., 08:26

правка #13271 предыдущая #13270 ← раньше

ru/2.4.37.md +3 −3

			### Условие

			$2.4.37.$ Поднимаясь равномерно, как всегда, из окна Малыша к себе на крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на $4~\text{с}$ больше, чем обычно. Какова масса съеденного им варенья, если мощность мотора всегда равна $75~\text{Вт}$, а высота подъема равна $10~\text{м}$?

			### Решение

			Вот уравнение сил для случая системы «без варенья»:

			$$
		@@ -10,23 +10,23 @@Решение
			F_1=Mg,\tag{1}
			$$

		−	где $F_1$ есть сила, развиваемая мотором «без варенья», $Mg$ есть сила тяжести, действующая на систему «без варенья».
		+	где $F_1$ есть сила, развиваемая мотором «без варенья»; $Mg$ есть сила тяжести, действующая на систему «без варенья».

			Аналогично для случая «с вареньем»:

			$$
			F_2=Mg+mg,\tag{2}
			$$

		−	где $F_2$ есть сила, развиваемая мотором «с вареньем», $mg$ есть сила тяжести, действующая только на варенье.
		+	где $F_2$ есть сила, развиваемая мотором «с вареньем»; $mg$ есть сила тяжести, действующая только на варенье.

			С учетом определения мощности запишем также формулу для работы силы мотора для случая «без варенья»:

			$$
			Pt_1=F_1h,\tag{3}
			$$

		−	где $P$есть мощность мотора, $t_1$ есть время подъема «без варенья», $h$ есть высота подъема.
		+	где $P$ есть мощность мотора, $t_1$ есть время подъема «без варенья», $h$ есть высота подъема.

			И так же для случая «с вареньем»:

			$$
			P(t_1+\Delta t)=F_2h,\tag{4}
			$$

			где $\Delta t$ есть задержка по времени при подъеме «с вареньем».

			Подставив $(1)$ в $(3)$ и $(2)$ в $(4)$, получаем систему:
			$$
			\left\\{\begin{aligned}&Pt_1=Mgh,\\\ &P(t_1+\Delta t)=Mgh+mgh.
			\end{aligned}
			\right.
			$$

			После вычитания второго уравнения системы из первого и дальнейших упрощений получаем равенство:

			$$
			P\Delta t=mgh,
			$$

			откуда

			$$
			m=\frac{P\Delta t}{gh}.
			$$

			Расчет дает результат $m=3~\text{кг}$.

			#### Ответ: $m=3~\text{кг}$.
		ещё строк без изменений 28

	### Условие		### Условие

	$2.4.37.$ Поднимаясь равномерно, как всегда, из окна Малыша к себе на крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на $4~\text{с}$ больше, чем обычно. Какова масса съеденного им варенья, если мощность мотора всегда равна $75~\text{Вт}$, а высота подъема равна $10~\text{м}$?		$2.4.37.$ Поднимаясь равномерно, как всегда, из окна Малыша к себе на крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на $4~\text{с}$ больше, чем обычно. Какова масса съеденного им варенья, если мощность мотора всегда равна $75~\text{Вт}$, а высота подъема равна $10~\text{м}$?

	### Решение		### Решение

	Вот уравнение сил для случая системы «без варенья»:		Вот уравнение сил для случая системы «без варенья»:

	$$		$$
	@@ -10,23 +10,23 @@Решение
	F_1=Mg,\tag{1}		F_1=Mg,\tag{1}
	$$		$$

	где $F_1$ есть сила, развиваемая мотором «без варенья», $Mg$ есть сила тяжести, действующая на систему «без варенья».		где $F_1$ есть сила, развиваемая мотором «без варенья»; $Mg$ есть сила тяжести, действующая на систему «без варенья».

	Аналогично для случая «с вареньем»:		Аналогично для случая «с вареньем»:

	$$		$$
	F_2=Mg+mg,\tag{2}		F_2=Mg+mg,\tag{2}
	$$		$$

	где $F_2$ есть сила, развиваемая мотором «с вареньем», $mg$ есть сила тяжести, действующая только на варенье.		где $F_2$ есть сила, развиваемая мотором «с вареньем»; $mg$ есть сила тяжести, действующая только на варенье.

	С учетом определения мощности запишем также формулу для работы силы мотора для случая «без варенья»:		С учетом определения мощности запишем также формулу для работы силы мотора для случая «без варенья»:

	$$		$$
	Pt_1=F_1h,\tag{3}		Pt_1=F_1h,\tag{3}
	$$		$$

	где $P$есть мощность мотора, $t_1$ есть время подъема «без варенья», $h$ есть высота подъема.		где $P$ есть мощность мотора, $t_1$ есть время подъема «без варенья», $h$ есть высота подъема.

	И так же для случая «с вареньем»:		И так же для случая «с вареньем»:

	$$		$$
	P(t_1+\Delta t)=F_2h,\tag{4}		P(t_1+\Delta t)=F_2h,\tag{4}
	$$		$$

	где $\Delta t$ есть задержка по времени при подъеме «с вареньем».		где $\Delta t$ есть задержка по времени при подъеме «с вареньем».

	Подставив $(1)$ в $(3)$ и $(2)$ в $(4)$, получаем систему:		Подставив $(1)$ в $(3)$ и $(2)$ в $(4)$, получаем систему:
	$$		$$
	\left\\{\begin{aligned}&Pt_1=Mgh,\\\ &P(t_1+\Delta t)=Mgh+mgh.		\left\\{\begin{aligned}&Pt_1=Mgh,\\\ &P(t_1+\Delta t)=Mgh+mgh.
	\end{aligned}		\end{aligned}
	\right.		\right.
	$$		$$

	После вычитания второго уравнения системы из первого и дальнейших упрощений получаем равенство:		После вычитания второго уравнения системы из первого и дальнейших упрощений получаем равенство:

	$$		$$
	P\Delta t=mgh,		P\Delta t=mgh,
	$$		$$

	откуда		откуда

	$$		$$
	m=\frac{P\Delta t}{gh}.		m=\frac{P\Delta t}{gh}.
	$$		$$

	Расчет дает результат $m=3~\text{кг}$.		Расчет дает результат $m=3~\text{кг}$.

	#### Ответ: $m=3~\text{кг}$.		#### Ответ: $m=3~\text{кг}$.
	ещё строк без изменений 28