Updated 2.3.28 solution

astrosander edited
View solution History
revision #1364 parent #885 GitHub c78e3b8 ← older newer →
ru/2.3.28.md +19 −4
@@ -119,12 +119,27 @@
Решение:
</h3>
<div class="solutions">
− <img class="ScreenS" src="sol.png">
+ <p class="TxtSolutions">
+<br/>Угол касательной к винтовой линии с горизонтом равен $α$, причем
+<br/>
+<center>
+$\sin \alpha = \frac{h_{0}}{(h_{0}^{2} + 4 \pi^{2} r^{2})^{1/2}}$
+</center>
+<br/> Когда бусинка спустилась на $H$, она приобрела кинетическую энергию $E_{кин} = mgH$ и скорость $v=\sqrt{2gH}$ (т.к. начальная скорость равна нулю).
+<br/><br/>Сила, с которой бусинка действует на спираль:
+<center>
+<br>$F = \sqrt{ F_{центр}^{2} + F_{норм}^{2}}$
+</center>
+<br/>где
+<center>
+<br/>$F_{центр} = \frac{mv_{гор}^{2}}{r} = \frac{mv^{2}}{r [1 + (h_{0}/2 \pi r)^{2}]}$
+<br/><br/>$F_{нopм} = mg \cos \alpha = mg \frac{2 \pi r}{(h_{0}^{2} + 4 \pi^{2} r^{2})^{1/2}}$
+<br/><br/>$F = \frac{mg}{1 + (h_{0}/2 \pi r)^{2}} \left [ 1 + \left ( \frac{h_{0}}{2 \pi r} \right )^{2} + \left ( \frac{2h_{0}}{r} \right )^{2} \right ]^{1/2}$
+</center>
+ </p>
</div>
<h3>
− Ответ:
− <img class="ScreenS" src="ans.png">
− <h3>
+ Ответ: $F=\frac{2\pi Rmg}{4\pi^2R^2+h^2}$$\sqrt{4\pi^2R^2+h^2+16\pi^2H^2}$
</h3>
</div>
</div>
unchanged lines 46