Edit to “Решение”

emixter edited
View solution History
revision #13735 parent #13734 ← older newer →
ru/4.2.23.md +22 −0
@@ -34,9 +34,31 @@Решение
Против этой силы выполняется работа по перемещению батисферы на расстояние $2R$ (вначале центр батисферы находится на расстоянии $R$ под водой, а после всплытия на расстоянии $2R$ над водой). Работа найдётся через интеграл:
+$$A_{2}=\int_{0}^{2R}\left[ Mg-\rho g\pi x^{2}\left( R-\frac{1}{3}x \right) \right]dx$$
+$$A_{2}=2MgR-\frac{8}{3}\pi\rho gR^{4}+\frac{4}{3}\pi\rho gR^{4}=2MgR-\frac{4}{3}\pi\rho gR^{4}$$
+Рассмотрим $\textbf{третий этап}$.
+
+Вес батисферы на этом этапе равен силе тяжести:
+
+$$F_{3}=Mg$$
+
+Против этой силы выполняется работа по перемещению батисферы на расстояние $h$. Работа равна:
+
+$$A_{3}=Mgh$$
+
+Итак, искомая работа будет:
+
+$$A=A_{1}+A_{2}+A_{3}$$
+$$A=\left( Mg-\frac{4}{3}\pi\rho gR^{3} \right) \cdot \left( H-2R \right)+2MgR-\frac{4}{3}\pi\rho gR^{4}+Mgh$$
+
+После раскрытия скобок и упрощений, получим:
+
+$$A=Mg(H+h)-\frac{4}{3}\pi\rho gR^{3}(H-R)$$
+
+После подстановки числовых значений получим: $A=2,502 \cdot 10^{6} \text{ Дж}$
#### Ответ
$A \approx 2,5 \cdot 10^{6} \text{ Дж}$