Added 1.3.15-1.3.17&1.3.20-21;Updated 1.3.18-19

astrosander edited
View solution History
revision #1467 GitHub d964aa1 newer →
ru/1.3.16.md +102 −0
@@ -0,0 +1,102 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p> \(1.3.16^*.\) В трубу длины $l$, наклоненную под углом $\alpha$ к горизонту, влетает шарик с горизонтальной скоростью $v$. Определите время пребывания шарика в трубе, если удары шарика о ее стенки упругие.
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="200" />
+ <figcaption>
+ К задаче 1.3.16
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+ <p>a) Найдем условие, при котором соудареня будут отсутсвовать$(x=0)$</p>
+ <p>Из закона сохранения энергии:</p>
+ <p class="exp">
+ $\frac{mv_0^2}{2} = mgl \cdot \sin \alpha$
+ </p>
+ <p class="exp">
+ $v_{0}\leq\frac{\sqrt{2gl\sin \alpha}}{\cos\alpha}$
+ </p>
+ <p>В этом случае пройдет время</p>
+ <p class="exp">
+ $ t = \frac{2v_0}{g} \text{ctg} \alpha$
+ </p>
+ <p>b) Теперь рассмотрим те случаи, когда происходит касание:</p>
+ <p class="exp">
+ $v_{0}>\frac{\sqrt{2gl\sin \alpha}}{\cos\alpha}$
+ </p>
+ <p>Путь между двумя касаниями:</p>
+ <p class="exp">
+ $L=v_{0}\cos\alpha t-\frac{g\sin\alpha t^{2}}{2}$
+ </p>
+ <p>При получении необходимого времени выбираем именно тот, который меньший, т.к. необходимо найти время когда он выйдет</p>
+ <p class="exp">
+ $t=\frac{v_{0}\cos\alpha-\sqrt{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha-2g\sin\alpha L}}{g\sin\alpha}$
+ </p>
+
+ <h4>
+ Ответ:
+ </h4>
+ <p>$\begin{aligned}&t=\frac{2v}{g}\operatorname{ctg}\alpha\text{ при }v\cos\alpha<\sqrt{2gl\sin\alpha};\\&t=\frac vg\operatorname{ctg}\alpha\bigg(1-\sqrt{1-\frac{2gl\operatorname{tg}\alpha}{v^2\cos\alpha}}\bigg)\text{ при }v\cos\alpha>\sqrt{2gl\sin\alpha}.\end{aligned}$
+ </p>
+ <br>
+
+ <footer class="row container">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>