Added 1.3.15-1.3.17&1.3.20-21;Updated 1.3.18-19

astrosander edited
View solution History
revision #1468 GitHub d964aa1 newer →
ru/1.3.15.md +98 −0
@@ -0,0 +1,98 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p> \(1.3.15.\) По внутренней поверхности гладкого вертикального цилиндра радиуса $R$ под углом $\alpha$ к вертикали пускают шарик. Какую начальную скорость ему надо сообщить, чтобы он вернулся в исходную точку?
+ </p>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+ <p>Разобьем движение на вертикальное и в плоскости поперечного сечения цилиндра</p>
+ <p class="exp">
+ $x = vt \sin \alpha$
+ </p>
+ <p class="exp">
+ $y = vt \cos \alpha - \frac{gt^2}{2}$
+ </p>
+ <p>Учитываем, что перемещение по $Ox$ равно длине окружности, а по $Oy$ — 0:</p>
+
+ <p class="exp">
+ $vt \cos \alpha - \frac{gt^2}{2} = 0$
+ </p>
+ <p class="exp">
+ $vt \sin \alpha = 2\pi n R,\,n\in \mathbb{N}$
+ </p>
+ <p>Время $t$ найдем как</p>
+ <p class="exp">
+ $t = \frac{2\pi n R}{v \sin \alpha}$
+ </p>
+ <p class="exp">
+ $2v \cos \alpha = g\frac{2\pi n R}{v \sin \alpha}$
+ </p>
+
+ </p>
+ <p>Отсюда выражаем $v$:
+ </p>
+ <p class="exp">
+ $\fbox{$v=\sqrt{2\pi Rgn/\sin2\alpha}$}$
+ </p>
+
+ <h4>
+ Ответ:
+ </h4>
+ <p>$v=\sqrt{2\pi Rgn/\sin2\alpha}$, где $n$ — любое натуральное число; при $\alpha = 0$ скорость может быть любой по модулю.
+ </p>
+ <br>
+
+ <footer class="row container">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>