Edit to “Решение и Ответ”
ru/13.1.20.md
+2 −0
| ### Условие | |||
| $13.1.20.$ Какой формы должна быть отражающая поверхность, чтобы она собирала все параллельные лучи в одной точке независимо от ширины пучка? | |||
| ### Решение и Ответ: | |||
| Чтобы все параллельные лучи, независимо от ширины пучка, собирались в одной точке, отражающая поверхность должна иметь форму параболоида вращения (параболического зеркала). | |||
| У сферического зеркала лучи, идущие далеко от оптической оси, фокусируются не в одной точке, а ближе к зеркалу (сферическая аберрация). | |||
| Только параксиальные лучи (близкие к оси) сходятся в фокусе F=R/2. | |||
| Параболическая поверхность обладает свойством: | |||
| Все параллельные лучи, отражённые от неё, сходятся в фокусе. | |||
| Это следует из геометрического определения параболы: | |||
| @@ -17,3 +17,5 @@Решение и Ответ: | |||
| Для любой точки на параболе сумма расстояний до фокуса F и до директрисы (прямой, перпендикулярной оси) постоянна. | |||
| Отражённый луч всегда идёт в фокус, так как угол падения равен углу отражения. | |||
| + | |||
| + | P. S. Парабола определяется как геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса (F) и директрисы (d). Для любой точки K на параболе расстояние до фокуса KF равно расстоянию до директрисы KH (где H - проекция точки K на директрису). Расстояние между фокусом и директрисой (p) называется фокальным параметром параболы. Следовательно, для любой точки K на параболе сумма расстояний KF + KH = KF + p = const. Но так как KF = KH, то KF + KH = 2KF = 2KH = p, где p - фокальный параметр. Таким образом, сумма расстояний от любой точки параболы до фокуса и до директрисы равна фокальному параметру, что является константой. | ||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $13.1.20.$ Какой формы должна быть отражающая поверхность, чтобы она собирала все параллельные лучи в одной точке независимо от ширины пучка? | $13.1.20.$ Какой формы должна быть отражающая поверхность, чтобы она собирала все параллельные лучи в одной точке независимо от ширины пучка? | ||
| ### Решение и Ответ: | ### Решение и Ответ: | ||
| Чтобы все параллельные лучи, независимо от ширины пучка, собирались в одной точке, отражающая поверхность должна иметь форму параболоида вращения (параболического зеркала). | Чтобы все параллельные лучи, независимо от ширины пучка, собирались в одной точке, отражающая поверхность должна иметь форму параболоида вращения (параболического зеркала). | ||
| У сферического зеркала лучи, идущие далеко от оптической оси, фокусируются не в одной точке, а ближе к зеркалу (сферическая аберрация). | У сферического зеркала лучи, идущие далеко от оптической оси, фокусируются не в одной точке, а ближе к зеркалу (сферическая аберрация). | ||
| Только параксиальные лучи (близкие к оси) сходятся в фокусе F=R/2. | Только параксиальные лучи (близкие к оси) сходятся в фокусе F=R/2. | ||
| Параболическая поверхность обладает свойством: | Параболическая поверхность обладает свойством: | ||
| Все параллельные лучи, отражённые от неё, сходятся в фокусе. | Все параллельные лучи, отражённые от неё, сходятся в фокусе. | ||
| Это следует из геометрического определения параболы: | Это следует из геометрического определения параболы: | ||
| @@ -17,3 +17,5 @@Решение и Ответ: | |||
| Для любой точки на параболе сумма расстояний до фокуса F и до директрисы (прямой, перпендикулярной оси) постоянна. | Для любой точки на параболе сумма расстояний до фокуса F и до директрисы (прямой, перпендикулярной оси) постоянна. | ||
| Отражённый луч всегда идёт в фокус, так как угол падения равен углу отражения. | Отражённый луч всегда идёт в фокус, так как угол падения равен углу отражения. | ||
| P. S. Парабола определяется как геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса (F) и директрисы (d). Для любой точки K на параболе расстояние до фокуса KF равно расстоянию до директрисы KH (где H - проекция точки K на директрису). Расстояние между фокусом и директрисой (p) называется фокальным параметром параболы. Следовательно, для любой точки K на параболе сумма расстояний KF + KH = KF + p = const. Но так как KF = KH, то KF + KH = 2KF = 2KH = p, где p - фокальный параметр. Таким образом, сумма расстояний от любой точки параболы до фокуса и до директрисы равна фокальному параметру, что является константой. | |||